Президентский ФМЛ №239

Расстояние между двумя точками	Расстояние от точки до прямой	Расстояние от точки до плоскости	Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми
$1$	$1$	$1$	$1$
$\|AB\|=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}$ $A(x_1;y_1;z_1)$ $B(x_2;y_2;z_2)$	$\rho(A;l)=\dfrac{\|\vec{a}\times\vec{c}\|}{\|\vec{a}\|}$	$\rho(A;\alpha)=\left\|\dfrac{(\vec{a},\vec{b},\vec{c})}{\|\vec{a}\times\vec{b}\|}\right\|$ $\vec{a}$ и $\vec{b}$ лежат в плоскости $\alpha$ $\vec{c}$ соединяет точку $A$ и любую точку из плоскости $\alpha$	$\rho(l_1;l_2)=\left\|\dfrac{(\vec{a},\vec{b},\vec{c})}{\|\vec{a}\times\vec{b}\|}\right\|$ $\vec{a}$ и $\vec{b}$ – направляющие вектора прямых $\vec{c}$ произвольный вектор, соединяющий прямые $l_1$ и $l_2$
Угол между двумя прямыми	Угол между прямой и плоскостью	Угол между двумя плоскостями
$1$	$1$	$1$
$\angle (l_1;l_2)=arccos\left(\left\|\dfrac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{\|\vec{a}\|\cdot\|\vec{b}\|}\right\|\right)$ $\vec{a}$ и $\vec{b}$ – направляющие вектора прямых $l_1$ и $l_2$	$\angle(l;\alpha)=arcsin\left(\left\|\dfrac{\vec{a}\cdot\vec{n}_\alpha}{\|\vec{a}\|\cdot\|\vec{n}_\alpha\|}\right\|\right)$ $\vec{a}$ и $\vec{b}$ лежат в плоскости $\alpha$ $\vec{c}$ соединяет точку $A$ и любую точку из плоскости $\alpha$	$\angle(\alpha;\beta)=arccos\left(\left\|\dfrac{\vec{n}_1\cdot\vec{n}_2}{\|\vec{n}_1\|\cdot\|\vec{n}_2\|}\right\|\right)$ $\vec{n}_1$ и $\vec{n}_2$ – нормали к плоскостям $\alpha$ и $\beta$