math-public:chast2_upr_scanavi
| Номер (Источник) | Условие | Ответ |
|---|---|---|
| 2.180 Сканави | $ \dfrac{|x-1|+|x|+x}{3{x}^{2}-4x+1} $ | $ \dfrac{1}{1-3x} $, если $ x\in (-\infty ,0);\dfrac{x+1}{(x-1)(3x-1)} $, если $ x\in [0,\dfrac{1}{3})\bigcup (\dfrac{1}{3},1);\dfrac{1}{x-1} $, если $ x\in (1,\infty ) $ |
| 2.181 Сканави | $ \dfrac{\sqrt[3]{2a+2\sqrt[]{{a}^{2}-1}}}{{\left(\dfrac{\sqrt[]{a-1}}{\sqrt[]{a+1}}+\dfrac{\sqrt[]{a+1}}{\sqrt[]{a-1}}+2\right)}^{1/3}} $ | $ \sqrt[6]{{a}^{2}-1} $ |
| 2.182 Сканави | $ \dfrac{(ab({x}^{2}+{y}^{2})+xy({a}^{2}+{b}^{2}))({(ax+by)}^{2}-5abxy)}{ab({x}^{2}-{y}^{2})+xy({a}^{2}-{b}^{2})} $ | $ {a}^{2}{x}^{2}-{b}^{2}{y}^{2} $ |
| 2.183 Сканави | $ \dfrac{x|x-3|+{x}^{2}-9}{2{x}^{3}-3{x}^{2}-9x} $ | $ \dfrac{3}{x(2x+3)} $, если $ x\in (-\infty ,-\dfrac{3}{2})\bigcup (-\dfrac{3}{2},0)\bigcup (0,3);\dfrac{1}{x} $, если $ x\in (3,\infty ) $ |
| 2.184 Сканави | $ \dfrac{2|a+5|-a+\dfrac{25}{a}}{3{a}^{2}+10a-25} $ | $ -\dfrac{1}{a} $, если $ a\in (-\infty ,5);\dfrac{a+5}{a(3a-5)} $, если $ a\in (-5,0)\bigcup (0,\dfrac{5}{3})\bigcup (\dfrac{5}{3},\infty ) $ |
| 2.185 Сканави | $ \dfrac{{x}^{2}-1+|x+1|}{|x|(x-2)} $ | $ -\dfrac{x+1}{x} $, если $ x\in (-\infty ,-1);\dfrac{x+1}{2-x} $, если $ x\in [-1,0);\dfrac{x+1}{x-2} $, если $ x\in (0,2)\bigcup (2,\infty ) $ |
| 2.186 Сканави | $ \dfrac{{p}^{3}+4{p}^{2}+10p+12}{{p}^{3}-{p}^{2}+2p+16}\cdot \dfrac{{p}^{3}-3{p}^{2}+8p}{{p}^{2}+2p+6} $ | $ p $ |
| 2.187 Сканави | $ \dfrac{1+2{a}^{1/4}-{a}^{1/2}}{1-a+4{a}^{3/4}-4{a}^{1/2}}+\dfrac{{a}^{1/4}-2}{{({a}^{1/4}-1)}^{2}} $ | $ \dfrac{1}{\sqrt[4]{a}-1} $ |
| 2.188 Сканави | $ \dfrac{\sqrt[]{4x+4+{x}^{-1}}}{\sqrt[]{x}|2{x}^{2}-x-1|} $ | $ \dfrac{1}{x-{x}^{2}} $, если $ x\in (0,1);\dfrac{1}{{x}^{2}-x} $, если $ x\in (1,\infty ) $ |
| 2.189 Сканави | $ \dfrac{|r-1||r|}{{r}^{2}-r+1-|r|} $ | $ \dfrac{{r}^{2}-r}{{r}^{2}+1} $, если $ r\in (-\infty ,0);\dfrac{r}{1-r} $, если $ r\in [0,1);\dfrac{r}{r-1} $, если $ r\in [1,\infty ] $ |
| 2.190 Сканави | $ \left(\dfrac{z-2}{6z+{(z-2)}^{2}}+\dfrac{{(z+4)}^{2}-12}{{z}^{3}-8}-\dfrac{1}{z-2}\right):\dfrac{{z}^{3}+2{z}^{2}+2z+4}{{z}^{3}-2{z}^{2}+2z-4} $ | $ \dfrac{1}{z+2} $ |
| 2.191 Сканави | $ \dfrac{\sqrt[]{\sqrt[]{5}-2}\sqrt[4]{9+4\sqrt[]{5}}+\sqrt[3]{{a}^{2}}-\sqrt[3]{a}}{\sqrt[]{\sqrt[]{5}+2}\sqrt[4]{9-4\sqrt[]{4}}+a} $ | $ \dfrac{1}{1+\sqrt[3]{a}} $ |
| 2.192 Сканави | $ \dfrac{a+1}{2\sqrt[3]{\sqrt[]{3}-\sqrt[]{2}}\sqrt[6]{5+2\sqrt[]{6}}+\dfrac{1}{a}}+a $ | $ \dfrac{a}{a+1} $ |
| 2.193 Сканави | $ \dfrac{\sqrt[]{\sqrt[]{3}+2}\sqrt[4]{7-4\sqrt[]{3}}+\sqrt[3]{\sqrt[]{x}(x+27)-9x-27}}{\sqrt[]{x}-2-\sqrt[]{2-\sqrt[]{3}}\sqrt[4]{7+4\sqrt[]{3}}} $ | $ \dfrac{\sqrt[]{x}-2}{\sqrt[]{x}-3} $ |
| 2.194 Сканави | $ \dfrac{\sqrt[3]{\sqrt[]{5}-\sqrt[]{3}}\sqrt[6]{8+2\sqrt[]{15}}-\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{\sqrt[]{20}+\sqrt[]{12}}\sqrt[6]{8-2\sqrt[]{15}}-2\sqrt[3]{2a}+\sqrt[3]{{a}^{2}}} $ | $ \dfrac{1}{\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{a}} $ |
| 2.195 Сканави | $ \dfrac{{a}^{4}-{a}^{2}-2a-1}{{a}^{3}-2{a}^{2}+1}:\dfrac{{a}^{4}+2{a}^{3}-a-2}{1+\dfrac{4}{a}+\dfrac{4}{{a}^{2}}} $ | $ \dfrac{a+2}{{a}^{2}{(a-1)}^{2}} $ |
| 2.196 Сканави | $ \dfrac{|{x}^{2}-1|+{x}^{2}}{2{x}^{2}-1}-\dfrac{|x-1|}{x-1} $ | $ 2 $, если $ x\in (-\infty ,-1);\dfrac{2{x}^{2}}{2{x}^{2}-1} $, если $ x\in [-1,-\dfrac{\sqrt[]{2}}{2}]\bigcup (-\dfrac{\sqrt[]{2}}{2},\dfrac{\sqrt[]{2}}{2})\bigcup (\dfrac{\sqrt[]{2}}{2},1);0 $, если $ x\in (1,\infty ) $ |
| 2.197 Сканави | $ \dfrac{\sqrt[]{2b+2\sqrt[]{{b}^{2}-4}}}{\sqrt[]{{b}^{2}-4}+b+2} $ | $ \dfrac{1}{\sqrt[]{b+2}} $ |
| 2.198 Сканави | $ \dfrac{{b}^{2}-3b-(b-1)\sqrt[]{{b}^{2}-4}+2}{{b}^{2}+3b-(b+1)\sqrt[]{{b}^{2}-4}+2}\sqrt[]{\dfrac{b+2}{b-2}};b>2 $ | $ \dfrac{1-b}{b+1} $ |
| 2.199 Сканави | $ \left(\dfrac{\sqrt[3]{{mn}^{2}}+\sqrt[3]{{m}^{2}n}}{\sqrt[3]{{m}^{2}}+2\sqrt[3]{mn}+\sqrt[3]{{n}^{2}}}-2\sqrt[3]{n}+\dfrac{m-n}{\sqrt[3]{{m}^{2}}-\sqrt[3]{{n}^{2}}}\right):(\sqrt[6]{m}+\sqrt[6]{n}) $ | $ \sqrt[6]{m}-\sqrt[6]{n} $ |
| 2.200 Сканави | $ {\left(\dfrac{\sqrt[4]{{x}^{3}}-y}{\sqrt[4]{x}-\sqrt[3]{y}}-3\sqrt[12]{{x}^{3}{y}^{4}}\right)}^{-1/2}\left(\dfrac{\sqrt[4]{{x}^{3}}+y}{\sqrt[4]{x}+\sqrt[3]{y}}-\sqrt[3]{{y}^{2}}\right) $ | $ \sqrt[4]{x} $, если $ \sqrt[4]{x}-\sqrt[3]{y}>0;-\sqrt[4]{x} $, если $ \sqrt[4]{x}-\sqrt[3]{y}$ |
| 2.201 Сканави | $ \sqrt[]{\dfrac{{p}^{2}-q\sqrt[]{p}}{\sqrt[]{p}-\sqrt[3]{q}}+p\sqrt[3]{q}}{(p+\sqrt[6]{{p}^{3}{q}^{2}})}^{-1/2} $ | $ \sqrt[]{\sqrt[]{p}+\sqrt[3]{q}} $ |
| 2.202 Сканави | $ \dfrac{\sqrt[3]{m+4\sqrt[]{m-4}}\sqrt[3]{\sqrt[]{m-4}+2}}{\sqrt[3]{m-4\sqrt[]{m-4}}\sqrt[3]{\sqrt[]{m-4}-2}}\cdot \dfrac{m-4\sqrt[]{m-4}}{2} $ | $ 0,5(m-8) $ |
| 2.203 Сканави | $\dfrac{(2x+\sqrt{x^2-1})\cdot\sqrt{\sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}}+\sqrt{\dfrac{x+1}{x-1}}-2}}{(x+1)\sqrt{x+1}-(x-1)\sqrt{x-1}} $ | $\dfrac{1}{\sqrt{\sqrt{x^2-1}}} $ |
| 2.204 Сканави | $ \sqrt[]{2+\sqrt[]{3}}\sqrt[]{2+\sqrt[]{2+\sqrt[]{3}}}\sqrt[]{2+\sqrt[]{2+\sqrt[]{2+\sqrt[]{3}}}}\sqrt[]{2-\sqrt[]{2+\sqrt[]{2+\sqrt[]{3}}}} $ | $ 1 $ |
| 2.205 Сканави | $ \left(\dfrac{bx+4+\dfrac{4}{bx}}{2b+({b}^{2}-4)x-2{bx}^{2}}+\dfrac{(4{x}^{2}-{b}^{2})\dfrac{1}{b}}{{(b+2x)}^{2}-8bx}\right)\dfrac{bx}{2} $ | $ \dfrac{{x}^{2}-1}{2x-b} $ |
| 2.206 Сканави | $ \dfrac{\sqrt[3]{{x}^{9}-{x}^{6}{y}^{3}}-{y}^{2}\sqrt[3]{\dfrac{8{x}^{6}}{{y}^{3}}-8{x}^{3}}+xy\sqrt[3]{{y}^{3}-\dfrac{{y}^{6}}{{x}^{3}}}}{\sqrt[3]{{x}^{8}}({x}^{2}-2{y}^{2})+\sqrt[3]{{x}^{2}{y}^{12}}}:\dfrac{\sqrt[3]{1+\dfrac{y}{x}+{\left(\dfrac{y}{x}\right)}^{2}}}{x+y} $ | $ \dfrac{\sqrt[3]{x-y}}{x+y} $ |
| 2.207 Сканави | $ \dfrac{{({x}^{2}-3x+2)}^{-1/2}-{({x}^{2}+3x+2)}^{-1/2}}{{({x}^{2}-3x+2)}^{-1/2}+{({x}^{2}+3x+2)}^{-1/2}}-1+\dfrac{{({x}^{4}-5{x}^{2}+4)}^{1/2}}{3x} $ | $ \dfrac{{x}^{2}-3x+2}{3x} $ |
| 2.208 Сканави | $ \dfrac{{({(\sqrt[4]{m}+\sqrt[4]{n})}^{2}-{(\sqrt[4]{m}-\sqrt[4]{n})}^{2})}^{2}-(16m+4n)}{4m-n}+\dfrac{10\sqrt[]{m}-3\sqrt[]{n}}{\sqrt[]{n}+2\sqrt[]{m}} $ | $ 1 $ |
| 2.209 Сканави | $ {\left(\dfrac{x-9}{x+3{x}^{0,5}+9}:\dfrac{{x}^{0,5}+3}{{x}^{1,5}-27}\right)}^{0,5}-{x}^{0,5} $ | $ 3-2\sqrt[]{x} $, если $ x\in [0,9);-3 $, если $ x\in (9,\infty ) $ |
| 2.210 Сканави | $\dfrac{2\sqrt{\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)^2-1}}{2\sqrt{\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)^2}-1-\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{\dfrac{1}{a}-\sqrt{a}}\right)} $ | $2$, при $a\in(0;1);$ $\dfrac{2}{3}$, при $a\in(1;+\infty)$ |
| 2.211 Сканави | $ ({z}^{2}-z+1):{\left(\left({z}^{2}+\dfrac{1}{{z}^{2}}\right)+2{\left(z+\dfrac{1}{z}\right)}^{2}-3\right)}^{1/2} $ | $ \dfrac{{z}^{2}}{{z}^{2}+z+1} $ |
| 2.212 Сканави | $ {({x}^{4}-7{x}^{2}+1)}^{-2}\left({\left({x}^{2}+\dfrac{1}{{x}^{2}}\right)}^{2}-14{\left(x+\dfrac{1}{x}\right)}^{2}+77\right);x=\dfrac{\sqrt[4]{125}}{5} $ | $ 5 $ |
| 2.213 Сканави | $ \dfrac{\sqrt[]{1+{\left(\dfrac{{x}^{2}-1}{2x}\right)}^{2}}}{({x}^{2}+1)\dfrac{1}{x}} $ | $ -0,5 $, если $ x\in (-\infty ,0);0,5 $, если $ x\in (0,\infty ) $ |
| 2.214 Сканави | $ \dfrac{{x}^{2}+4}{x\sqrt[]{4+{\left(\dfrac{{x}^{2}-4}{2x}\right)}^{2}}} $ | $ -2 $, если $ x\in (-\infty ,0);2 $, если $ x\in (0,\infty ) $ |
| 2.215 Сканави | $ \left((z-3){(z+3)}^{-1}-\dfrac{{(z+3)}^{3/2}}{\sqrt[]{({x}^{2}-9)(z-3)}}\right)\dfrac{\dfrac{1}{3}-\dfrac{z}{18}-\dfrac{1}{2z}}{{(z+3)}^{-1}} $ | $ \dfrac{({z}^{2}+9)(3-z)}{9z} $, если $ z\in (-3,0)\bigcup (0,3);\dfrac{2(z-3)}{3} $, если $ z\in (3,\infty ) $ |
| 2.216 Сканави | $\left(\sqrt{\dfrac{m+2}{m-2}}+\sqrt{\dfrac{m-2}{m+2}}\right):\left(\sqrt{\dfrac{m+2}{m-2}}-\sqrt{\dfrac{m-2}{m+2}}\right) $ | $0,5m $ |
| 2.217 Сканави | $ \dfrac{{b}^{-1/6}\sqrt[]{{a}^{3}b}\sqrt[3]{{a}^{3}b}-\sqrt[]{{a}^{3}{b}^{2}}\sqrt[3]{{b}^{2}}}{(2{a}^{2}-{b}^{2}-ab)\sqrt[6]{{a}^{9}{b}^{4}}}:\left(\dfrac{3{a}^{3}}{2{a}^{2}-ab-{b}^{2}}-\dfrac{ab}{a-b}\right) $ | $ \dfrac{1}{a(3a+b)} $ |
| 2.218 Сканави | $\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}} $ | $2\sqrt{2} $ |
| 2.219 Сканави | $ \left(\dfrac{9}{a+8}-\dfrac{{a}^{1/3}+2}{{a}^{2/3}-2{a}^{1/3}+4}\right)\dfrac{{a}^{4/3}+8{a}^{1/3}}{1-{a}^{2/3}}+\dfrac{5-{a}^{2/3}}{1+{a}^{1/3}} $ | $ 5 $ |
| 2.220 Сканави | $ \dfrac{\sqrt[]{2a+2\sqrt[]{{a}^{2}-{b}^{2}}-\sqrt[]{a-b}}}{\sqrt[]{2a-2\sqrt[]{{a}^{2}-{b}^{2}}}+\sqrt[]{a-b}} $ | $ 1 $, если $ 0\leq b\leq a,a\neq 0;\dfrac{\sqrt[]{a+b}}{2\sqrt[]{a-b}-\sqrt[]{a+b}} $, если $ 0< -b\leq a $ |
| 2.221 Сканави | $ \dfrac{\sqrt[]{1+\sqrt[]{1-{x}^{2}}}\left(\sqrt[]{{(1+x)}^{3}}-\sqrt[]{{(1-x)}^{3}}\right)}{2+\sqrt[]{1-{x}^{2}}} $ | $ x\sqrt[]{2} $ |
| 2.222 Сканави | $ \left(\dfrac{2-n}{n-1}+4\dfrac{m-1}{m-2}\right):\left({n}^{2}\dfrac{m-1}{n-1}+{m}^{2}\dfrac{2-n}{m-2}\right);m=\sqrt[4]{400},n=\sqrt[]{5} $ | $ \dfrac{\sqrt[]{5}}{5} $ |
| 2.223 Сканави | $ \dfrac{\sqrt[]{\dfrac{1}{a+2\sqrt[]{a-2}-1}}+\sqrt[]{\dfrac{1}{a-2\sqrt[]{a-2}-1}}}{\sqrt[]{\dfrac{1}{a+2\sqrt[]{a-2}-1}}-\sqrt[]{\dfrac{1}{a-2\sqrt[]{a-2}-1}}} $ | $ -\dfrac{1}{\sqrt[]{a-2}} $, если $ a\in (2,3);-\sqrt[]{a-2} $, если $ a(3,\infty ) $ |
| 2.224 Сканави | $ \dfrac{1}{\sqrt[]{{x}^{2}+4x+4}}+|x-2| $ | $ \dfrac{3-{x}^{2}}{x+2} $, если $ x\in (-\infty ,-2);\dfrac{5-{x}^{2}}{x+2} $, если $ x\in (-2,2);\dfrac{{x}^{2}-3}{x+2} $, если $ x\in [2,\infty ) $ |
| 2.225 Сканави | $ {\left({x}^{2}-6x+1+{\left(\dfrac{\dfrac{x-3}{1+3x}-\dfrac{x-5}{1+5x}}{1+\dfrac{(x-5)(x-3)}{(1+5x)(1+3x)}}\right)}^{-1}\right)}^{1/2} $ | $ 3-x $, если $ x\in (-\infty ,-\dfrac{1}{3})\bigcup (-\dfrac{1}{3},-\dfrac{1}{5})\bigcup (-\dfrac{1}{5},3);x-3 $, если $ x\in [3,\infty ) $ |
| 2.226 Сканави | $ {\left(\dfrac{1}{{(x+3)}^{2}}\left(\dfrac{1}{{x}^{2}}+\dfrac{1}{9}\right)+\dfrac{2}{{(x+3)}^{3}}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{3}\right)\right)}^{-1/2} $ | $ -3x $, если $ x\in (-\infty ,-3)\bigcup (-3,0);3x $, если $ x\in (0,\infty ) $ |
| 2.227 Сканави | $ \dfrac{\sqrt[]{2a+2\sqrt[]{{a}^{2}-9}}}{\sqrt[]{2a-2\sqrt[]{{a}^{2}-9}}} $ | $ \dfrac{a+\sqrt[]{{a}^{2}+9}}{3} $ |
| 2.228 Сканави | $ \sqrt[]{\left({y}^{2}+\dfrac{4}{{y}^{2}}\right)-8{\left(y+\dfrac{2}{y}\right)}^{2}+48} $ | $ {\left(y-\dfrac{2}{y}\right)}^{2} $ |
| 2.229 Сканави | $ \dfrac{x+\sqrt[]{3}}{\sqrt[]{x}+\sqrt[]{x+\sqrt[]{3}}}+\dfrac{x-\sqrt[]{3}}{\sqrt[]{x}-\sqrt[]{x-\sqrt[]{3}}};x=2 $ | $ \sqrt[]{2} $ |
| 2.230 Сканави | $ \dfrac{\sqrt[]{x-2\sqrt[]{2}}}{\sqrt[]{{x}^{2}-4x\sqrt[]{2}+8}}-\dfrac{\sqrt[]{x+2\sqrt[]{2}}}{\sqrt[]{{x}^{2}+4x\sqrt[]{2}+8}};x=3 $ | $ 2 $ |
| 2.231 Сканави | $ \dfrac{1+z}{1+\sqrt[]{1+z}}-\dfrac{1-z}{1-\sqrt[]{1-z}};z=\dfrac{\sqrt[]{3}}{2} $ | $ \dfrac{\sqrt[]{3}}{3} $ |
| 2.232 Сканави | $ \dfrac{{a}^{2}-3}{{\sqrt[]{\left(\dfrac{{a}^{2}+3}{2a}\right)}}^{2}} $ | $ -2a $, если $ a\in (-\infty ,-\sqrt[]{3})\bigcup (0,\sqrt[]{3});2a,ifa\in (-\sqrt[]{3},0)\bigcup (\sqrt[]{3},\infty ) $ |
| 2.233 Сканави | $\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{a-1}}-\sqrt{a+1}}{\dfrac{1}{\sqrt{a+1}}-\dfrac{1}{\sqrt{a-1}}}:\dfrac{\sqrt{a+1}}{(a-1)\sqrt{a+1}-(a+1)\sqrt{a-1}}-(1-a^2) $ | $\sqrt{a^2-1} $ |
| 2.234 Сканави | $ \dfrac{1+\sqrt[]{1+x}}{x+1}+\dfrac{1+\sqrt[]{1-x}}{x-1};x=\dfrac{\sqrt[]{3}}{2} $ | $ -2-3\sqrt[]{3} $ |
| 2.235 Сканави | $ \dfrac{{(x+1)}^{-1/2}}{{(x-1)}^{-1/2}-{(x+1)}^{-1/2}};x=\dfrac{{a}^{2}+1}{2a} $ | $ \dfrac{1-a}{2a} $, если $ a\in (0,1);\dfrac{1-a}{\sqrt[]{a}} $, если $ a\in (0,1);\dfrac{a-1}{\sqrt[]{a}} $, если $ a\in (1,\infty ) $ |
| 2.236 Сканави | $\dfrac{\sqrt{z^2-1}}{\sqrt{z^2-1}-z}$ , при $z=\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{m}+\dfrac{1}{\sqrt{m}}\right) $ | $\dfrac{m-1}{2m}$, при $m \in(0;1)$ $\dfrac{1-m}{m}$, при $m \in [1;+\infty)$ |
| 2.237 Сканави | $ {\left(\sqrt[3]{\dfrac{x+1}{x-1}}+\sqrt[3]{\dfrac{x-1}{x+1}}-2\right)}^{1/2};x=\dfrac{{a}^{3}+1}{{a}^{3}-1} $ | $ \dfrac{1-a}{\sqrt[]{a}} $, если $ a\in (0,1);\dfrac{a-1}{\sqrt[]{a}} $, если $ a\in (1,\infty ) $ |
| 2.238 Сканави | $ \dfrac{{(\sqrt[]{x}+\sqrt[]{2})}^{2}-\sqrt[]{2x}}{{x}^{2}+x-\sqrt[]{2x}+2} $ | $ \dfrac{1}{x-\sqrt[]{2x}+1} $ |
| 2.239 Сканави | $ \left(\dfrac{\sqrt[4]{8}+2}{\sqrt[4]{2}+\sqrt[3]{2}}-\sqrt[3]{4}\right):{\left(\dfrac{\sqrt[4]{8}-2}{\sqrt[4]{2}-\sqrt[3]{2}}-3\sqrt[12]{128}\right)}^{1/2} $ | $ -\sqrt[4]{2} $ |
| 2.240 Сканави | $ \dfrac{\sqrt[]{\left(\dfrac{9-2\sqrt[]{3}}{\sqrt[]{3}-\sqrt[3]{2}}+3\sqrt[3]{2}\right)\sqrt[]{3}}}{3+\sqrt[6]{108}} $ | $ 1 $ |
| 2.241 Сканави | $ {\left(\dfrac{4-2x+{x}^{2}}{4-2x}+\dfrac{6{x}^{2}+8+12x}{4-{x}^{2}}-\dfrac{{x}^{2}+2x+4}{2x+4}\right)}^{-1/3}(x+2) $ | $ \sqrt[3]{4-{x}^{2}} $ |
| 2.242 Сканави | $ \left(\dfrac{\sqrt[]{{(x+2)}^{2}-8z}}{z+2}+\dfrac{{(z-1)}^{2}+3}{{z}^{3}+8}\right):\dfrac{{z}^{2}-3z+2}{{z}^{3}-2{z}^{2}-4z+8} $ | $ \dfrac{{z}^{2}-5z+6}{1-z} $, если $ z\in (-\infty ,-2)\bigcup (-2,1)\bigcup (1,2);z-2 $, если $ z\in (2,\infty ) $ |
| 2.243 Сканави | $ \left(\dfrac{{x}^{4}+5{x}^{3}+15x-9}{{x}^{6}+3{x}^{4}}+\dfrac{9}{{x}^{4}}\right):\dfrac{{x}^{3}-4x+3{x}^{2}-12}{{x}^{5}} $ | $ \dfrac{x}{x-2} $ |
| 2.244 Сканави | $ \dfrac{a(a-2)-b(b+2)+\sqrt[]{ab}(b-a+2)}{a+b-\sqrt[]{ab}}:\left(1+2\dfrac{{a}^{2}+{b}^{2}+ab}{{b}^{3}-{a}^{3}}\right) $ | $ a-b $ |
| 2.245 Сканави | $ \dfrac{{({(x+2)}^{-1/2}+{(x-2)}^{-1/2})}^{-1}+{({(x+2)}^{-1/2}-{(x-2)}^{-1/2})}^{-1}}{{({(x+2)}^{-1/2}+{(x-2)}^{-1/2})}^{-1}-{({(x+2)}^{-1/2}-{(x-2)}^{-1/2})}^{-1}} $ | $ -\sqrt[]{\dfrac{x-2}{x+2}} $ |
| 2.246 Сканави | $ \dfrac{(x\sqrt[4]{x}-\sqrt[]{xy}(\sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{y})-y\sqrt[4]{y})(x+y+\sqrt[]{xy})}{(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y})({(\sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{y})}^{2}+\sqrt[4]{xy})} $ | $ \sqrt[]{{x}^{3}}-\sqrt[]{{y}^{3}} $ |
| 2.247 Сканави | $ \dfrac{{ab}^{2/3}-\sqrt[3]{{b}^{2}}-a+1}{(1-\sqrt[3]{a})({(\sqrt[3]{a}+1)}^{2}-\sqrt[3]{a})({b}^{1/3}+1)}+\sqrt[3]{ab}\left(\dfrac{1}{\sqrt[3]{a}}+{b}^{-1/3}\right) $ | $ 1+\sqrt[3]{a} $ |
| 2.248 Сканави | $ \dfrac{\sqrt[]{11+\sqrt[]{3}}}{\sqrt[]{59}}\sqrt[]{4+\sqrt[]{5+\sqrt[]{3}}}\sqrt[]{3+\sqrt[]{5+\sqrt[]{5+\sqrt[]{3}}}}\sqrt[]{3-\sqrt[]{5-\sqrt[]{5+\sqrt[]{3}}}} $ | $ \sqrt[]{2} $ |
| 2.249 Сканави | $ \sqrt[4]{\dfrac{x}{32}}\dfrac{{(\sqrt[8]{x}-\sqrt[8]{2})}^{2}+{(\sqrt[8]{x}+\sqrt[8]{2})}^{2}}{\sqrt[]{x}+\sqrt[4]{2x}}:\dfrac{(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{2}-\sqrt[8]{2x})(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{2}+\sqrt[8]{2x})}{2-\sqrt[4]{2{x}^{3}}} $ | $ -(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{2}) $ |
| 2.250 Сканави | $ {\left(\dfrac{2(a+1)+2\sqrt[]{{a}^{2}+2a}}{3a+1-2\sqrt[]{2{a}^{2}+a}}\right)}^{1/2}-{(\sqrt[]{2a+1}-\sqrt[]{a})}^{-1}\sqrt[]{a+2} $ | $ \dfrac{\sqrt[]{a}}{\sqrt[]{2a+1}-\sqrt[]{a}} $ |
| 2.251 Сканави | $ \dfrac{{(\sqrt[8]{x}+\sqrt[8]{y})}^{2}+{(\sqrt[8]{x}-\sqrt[8]{y})}^{2}}{x-\sqrt[]{xy}}:\dfrac{(\sqrt[4]{x}+\sqrt[8]{xy}+\sqrt[4]{y})(\sqrt[4]{x}-\sqrt[8]{xy}+\sqrt[4]{y})}{\sqrt[4]{{x}^{3}y}-y} $ | $ 2\sqrt[4]{\dfrac{y}{{x}^{2}}} $ |
| 2.252 Сканави | $ \dfrac{\sqrt[]{{a}^{2}-b+\sqrt[]{c}}\sqrt[]{a-\sqrt[]{b+\sqrt[]{c}}}\sqrt[]{a+\sqrt[]{b+\sqrt[]{c}}}}{\sqrt[]{\dfrac{{a}^{3}}{b}-2a+\dfrac{b}{a}-\dfrac{c}{ab}}};a=4,8;b=1,2 $ | $ 2,4 $ |
| 2.253 Сканави | $ (4x-1){\left(\dfrac{1}{8x}({(\sqrt[]{8x-1}+4x)}^{-1}-{(\sqrt[]{8x-1}-4x)}^{-1})\right)}^{1/2} $ | $ -1 $, если $ x\in [\dfrac{1}{8}\dfrac{,1}{4}];1 $, если $ x\in (\dfrac{1}{4},\infty ) $ |
| 2.254 Сканави | $ \left(\dfrac{x+2y}{8{y}^{3}({x}^{2}+2xy+2{y}^{2})}-\dfrac{(x-2y):8{y}^{3}}{{x}^{2}-2xy+2{y}^{2}}\right)+\left(\dfrac{{y}^{-2}}{4{x}^{2}-8{y}^{2}}-\dfrac{1}{4{x}^{2}{y}^{2}+8{y}^{4}}\right);x=\sqrt[4]{6},y=\sqrt[8]{2} $ | $ 3 $ |
| 2.255 Сканави | $ \dfrac{2(a+(a+1)+(a+2)+...+2a)}{{a}^{2}+3a+2}+\dfrac{6({a}^{1/2}+{b}^{1/2})}{{(a-b)}^{0,6}(a+2)}:{(({a}^{1/2}-{b}^{1/2}){(a-b)}^{-2/5})}^{-1} $ | $ 3 $ |
| 2.256 Сканави | $ \dfrac{{(\sqrt[]{a}+\sqrt[]{ax}+x+x\sqrt[]{x})}^{2}{(1-\sqrt[]{x})}^{2}}{(x+{x}^{-1}-2){a}^{-1/4}}-\dfrac{{(x\sqrt[]{a})}^{3/2}}{{({ax}^{-1}+4\sqrt[]{a}+4x)}^{-1/2}} $ | $ {x}^{3}\sqrt[4]{a} $ |
| 2.257 Сканави | $ {((a-3\sqrt[6]{{a}^{5}}+9\sqrt[3]{{a}^{2}}){(\sqrt[]{a}+3\sqrt[3]{a}+3\sqrt[12]{{a}^{5}})}^{-1}+3\sqrt[12]{{a}^{5}})}^{-1} $ | $ \dfrac{1}{\sqrt[]{a}+3\sqrt[3]{a}} $ |
| 2.258 Сканави | $ \dfrac{(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}-\sqrt[8]{ab})(\sqrt[4]{b}+\sqrt[4]{a}+\sqrt[8]{ab})}{\sqrt[4]{{a}^{3}b}-b}:\dfrac{{(\sqrt[8]{a}+\sqrt[8]{b})}^{2}+{(\sqrt[8]{a}-\sqrt[8]{b})}^{2}}{(\sqrt[]{a}-\sqrt[]{b}){b}^{-1/4}} $ | $ \dfrac{1}{2\sqrt[]{b}} $ |
| 2.259 Сканави | $ \left(\sqrt[3]{\dfrac{8{z}^{3}+24{z}^{2}+18z}{2z-3}}-\sqrt[3]{\dfrac{8{z}^{3}-24{z}^{2}+18z}{2z+3}}\right)-{\left(\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{2z}{27}-\dfrac{1}{6z}}\right)}^{-1} $ | $ 0 $ |
| 2.260 Сканави | $ \dfrac{\sqrt[]{\left(\dfrac{{p}^{4}+{q}^{4}}{{p}^{4}-{p}^{2}{q}^{2}}+\dfrac{2{q}^{2}}{{p}^{2}-{q}^{2}}\right)({p}^{3}-{pq}^{2})}-2q\sqrt[]{p}}{\sqrt[]{\dfrac{p}{p-q}-\dfrac{q}{p+q}-\dfrac{2pq}{{p}^{2}-{q}^{2}}}(p-q)} $ | $ \dfrac{\sqrt[]{{p}^{2}-{q}^{2}}}{\sqrt[]{p}} $ |
| 2.261 Сканави | $ \sqrt[3]{\dfrac{2{x}^{2}}{9+18x+9{x}^{2}}}\sqrt[]{\dfrac{(1+x)\sqrt[3]{1-x}}{x}}\sqrt[3]{\dfrac{3\sqrt[]{1-{x}^{2}}}{2x\sqrt[]{x}}} $ | $ \sqrt[3]{\dfrac{1-x}{3x}},$ где $x\in (0,1] $ |
| 2.262 Сканави | $ \dfrac{4-\sqrt[3]{{a}^{2}}}{{(2+\sqrt[3]{ab})}^{2}-{(\sqrt[3]{a}+2\sqrt[3]{b})}^{2}};a=\sqrt[7]{3},b=\sqrt[]{0,008} $ | $1,25$ |
| 2.263 Сканави | $ \dfrac{{x}^{4}+{x}^{2}+x\sqrt[]{2}+2}{{x}^{2}-x\sqrt[]{2}+2}-x\sqrt[]{2} $ | $ {x}^{2}+1 $ |
| 2.264 Сканави | $ \dfrac{{x}^{3}+5{x}^{2}+3x-9}{{x}^{3}+{x}^{2}-5x+3} $ | $ \dfrac{x+3}{x-1} $ |
| 2.265 Сканави | $ \dfrac{\sqrt[]{\sqrt[]{a}-\sqrt[]{b}+\sqrt[4]{b}}\sqrt[]{\sqrt[]{a}-\sqrt[]{b}-\sqrt[4]{b}}}{\sqrt[]{{\left(1+\sqrt[]{\dfrac{b}{a}}\right)}^{2}}-4\sqrt[]{\dfrac{b}{a}}-\dfrac{\sqrt[]{b}}{a}};a=1,21 $ | $ 1,1 $ |
| 2.266 Сканави | $ \dfrac{\sqrt[]{{\left(1+\dfrac{b}{a}\right)}^{2}-\dfrac{4b+1}{a}}{(\sqrt[]{a+\sqrt[]{b+\sqrt[]{a}}})}^{-1/2}}{\sqrt[]{a-b+\sqrt[]{a}}\sqrt[]{\sqrt[]{a}-\sqrt[]{b+\sqrt[]{a}}}};a=2,25 $ | $ \dfrac{4}{9} $ |
| 2.267 Сканави | $ \dfrac{\sqrt[]{{x}^{2}{y}^{-2}-{xy}^{-1}+\dfrac{1}{4}}\cdot\left({xy}^{-2}+{y}^{-3/2}\right)}{2{x}^{2}-{y}^{3/2}-xy+2{xy}^{1/2}} $ | $ \dfrac{1}{2{y}^{3}} $, если $ 0 < y < 2x;$ $-\dfrac{1}{2{y}^{3}}$, если $ y > 2x $ |
| 2.268 Сканави | $ \dfrac{x+\sqrt[]{x}-\sqrt[4]{12x}+3+\sqrt[]{3}}{\sqrt[]{x}+\sqrt[]{3}-\sqrt[4]{12x}}-(\sqrt[]{3}+\sqrt[4]{12x}) $ | $ \sqrt[]{x}+1 $ |
| 2.269 Сканави | $ \dfrac{{a}^{3/2}+{a}^{3/4}-(\sqrt[]{{a}^{3}+2{a}^{2}}+\sqrt[4]{a{(a+2)}^{2}})}{\sqrt[]{2(a+1-\sqrt[]{{a}^{2}+2a})}{({a}^{2}-{a}^{5/4}+{a}^{1/2})}^{-1}} $ | $ -({a}^{3}+\sqrt[4]{{x}^{3}}) $ |
| 2.270 Сканави | $ \dfrac{\sqrt[]{x-4\sqrt[]{x-4}}+2}{\sqrt[]{x+4\sqrt[]{x-4}}-2} $ | $ \dfrac{4}{\sqrt[]{x-4}}-1 $, если $ x\in (4,8);1 $, если $ x\in [8,\infty ) $ |
| 2.271 Сканави | $ {\left(\dfrac{{3}^{3/2}+\dfrac{1}{8}{z}^{3/5}}{3+\sqrt[]{3}\sqrt[5]{z}+\dfrac{1}{4}\sqrt[5]{{z}^{2}}}+\dfrac{3\sqrt[]{3}\sqrt[5]{z}}{2\sqrt[]{3}+\sqrt[5]{z}}\right)}^{-1}:\dfrac{1}{2\sqrt[]{12}+\sqrt[5]{32z}} $ | $ 4 $ |
| 2.272 Сканави | $ \dfrac{{(\sqrt[]{{q}^{3}}:\sqrt[]{p}+p)}^{1/4}:\sqrt[8]{{(p-q)}^{3}}}{{\left(\dfrac{\sqrt[]{q}}{\sqrt[]{p}-\sqrt[]{q}}-\sqrt[]{\dfrac{q}{p}}+1\right)}^{1/4}} $ | $ \dfrac{1}{\sqrt[8]{p-q}} $ |
| 2.273 Сканави | $ \dfrac{\sqrt[]{{(3x+2)}^{2}-24x}}{3\sqrt[]{x}-\dfrac{2}{\sqrt[]{x}}} $ | $ -\sqrt[]{x} $, если $ x\in (0,\dfrac{2}{3});\sqrt[]{x} $, если $ x\in (\dfrac{2}{3},\infty ) $ |
| 2.274 Сканави | $ \dfrac{8-m}{\sqrt[3]{m}+2}:\left(2+\dfrac{\sqrt[3]{{m}^{2}}}{\sqrt[3]{m}+2}\right)+\left(\sqrt[3]{m}+\dfrac{2\sqrt[3]{m}}{\sqrt[3]{m}-2}\right)\dfrac{\sqrt[3]{{m}^{2}}-4}{\sqrt[3]{{m}^{2}}+2\sqrt[3]{m}} $ | $ 2 $ |
| 2.275 Сканави | $ x\sqrt[3]{2x\sqrt[]{xy}-x\sqrt[]{3xy}}\sqrt[6]{{x}^{3}y(7+4\sqrt[]{3})} $ | $ {x}^{2}|\sqrt[3]{y}| $ |
| 2.276 Сканави | $ {\left({\left(\dfrac{\sqrt[]{a}-1}{\sqrt[]{a}+1}\right)}^{-1}{\left(\dfrac{\sqrt[]{a}-1}{\sqrt[]{a}+1}\right)}^{1/2}-\sqrt[]{a-1}{(\sqrt[]{a}+1)}^{-1}\right)}^{-2}\dfrac{1}{{a}^{2/3}+{a}^{1/3}+1} $ | $ 0,25(\sqrt[3]{a}-1) $ |
| 2.277 Сканави | $ {\left(\dfrac{a+{a}^{3/4}{b}^{1/2}+{a}^{1/4}{b}^{3/2}+{b}^{2}}{{a}^{1/2}+2{a}^{1/4}{b}^{1/2}+b}(\sqrt[4]{a}+\sqrt[]{b})+\dfrac{3\sqrt[]{b}({a}^{1/2}-b)}{{a}^{-1/4}({a}^{1/4}-\sqrt[]{b})}\right)}^{-1/3}:{(\sqrt[4]{a}+\sqrt[]{b})}^{-1} $ | $ 1 $ |
| 2.278 Сканави | $ {\left(\sqrt[]{\dfrac{(1-n)\sqrt[3]{1+n}}{n}}\sqrt[3]{\dfrac{3{n}^{2}}{4-8n+4{n}^{2}}}\right)}^{-1}:\sqrt[3]{{\left(\dfrac{3n\sqrt[]{n}}{2\sqrt[]{1-{n}^{2}}}\right)}^{-1}} $ | $ \sqrt[3]{\dfrac{2n}{1+n}} $ |
| 2.279 Сканави | $\dfrac{a+b}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2}\left(\dfrac{3ab-b\sqrt{ab}+a\sqrt{ab}-3b^3}{\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)^2-1}}+\dfrac{4ab\sqrt{a}+9ab\sqrt{b}-9b^2\sqrt{a}}{\dfrac{3}{2}\sqrt{b}-2\sqrt{a}}\right)$ , при $a>b>0 $ | $-2b(a+3\sqrt{ab}) $ |
| 2.280 Сканави | $\dfrac{2a(a+2b+\sqrt{a^2+4ab})}{(a+\sqrt{a^2+4ab})(a+4b+\sqrt{a^2+4ab})} $ | $\sqrt{\dfrac{a}{a+4b}} $ |
| 2.281 Сканави | $ \dfrac{a+b}{{(\sqrt[]{a}-\sqrt[]{b})}^{2}}\left(\dfrac{3ab-b\sqrt[]{ab}+a\sqrt[]{ab}-3{b}^{2}}{\dfrac{1}{2}\sqrt[]{\dfrac{1}{4}{\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)}^{2}-1}}+\dfrac{4ab\sqrt[]{a}+9ab\sqrt[]{b}-9{b}^{2}\sqrt[]{a}}{\dfrac{3}{2}\sqrt[]{b}-2\sqrt[]{a}}\right);a>b>0 $ | $ \dfrac{\sqrt[4]{a}}{6} $ |
| 2.282 Сканави | $\left(\dfrac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}+\dfrac{1-x}{\sqrt{1-x^2}-1+x}\right)\left(\sqrt{\dfrac{1}{x^2}-1}-\dfrac{1}{x}\right)$ , при $0<x<1 $ | $-1 $ |
| 2.283 Сканави | $ \dfrac{{({pq}^{-1}+1)}^{2}}{{pq}^{-1}-{p}^{-1}q}\cdot \dfrac{{p}^{3}{q}^{-3}-1}{{p}^{2}{q}^{-2}+{pq}^{-1}+1}:\dfrac{{p}^{3}{q}^{-3}+1}{{pq}^{-1}+{p}^{-1}q-1} $ | $ 1 $ |
| 2.284 Сканави | $ \sqrt[]{\dfrac{\sqrt[]{(a-y)(y-b)}+\sqrt[]{(a+y)(y+b)}}{\sqrt[]{(a+y)(y+b)}-\sqrt[]{(a-y)(y-b)}}};y=\sqrt[]{ab} $ | $ \sqrt[4]{\dfrac{a}{b}} $, если $ 0 < b < a;\sqrt[4]{\dfrac{b}{a}} $, если $ 0 < a < b $ |
| 2.285 Сканави | Упростить выражение $ y=\sqrt[]{x+2\sqrt[]{x-1}}+\sqrt[]{x-2\sqrt[]{x-1}} $, а затем построить график функции $ y $ для $ 1\leq x$ | $ $ |
| 2.286 Сканави | При каком значении $ k $ многочлен $ {x}^{2}+2(k-9)x+({k}^{2}+3k+4) $ можно представить в виде полного квадрата? | При $ k=\dfrac{11}{3} $ |
| 2.287 Сканави | При каких значениях $ a $ и $ b $ трехчлен $ 16{x}^{2}+144x+(a+b) $ представляет собой полный квадрат, если известно, что $ b-a=-7 $? | При $ a=165,5;b=158,5 $ |
| 2.288 Сканави | Проверить, что число $ x=\sqrt[3]{4+\sqrt[]{80}}-\sqrt[3]{\sqrt[]{80}-4} $ является корнем уравнения $ {x}^{3}+12x-8=0 $. | $ $ |
| 2.289 Сканави | Многочлен $ {x}^{8}-16 $ представить в виде произведения многочленов второй степени | $ ({x}^{2}-2)({x}^{2}+2)({x}^{2}-2x+2)({x}^{2}+2x+2) $ |
| 2.290 Сканави | Исключив $ u $ и $ v $ из неравенств $ u-v=a, {u}^{2}-{v}^{2}=b,{u}^{3}-{v}^{3}=c $, найти соотношение между $ a $, $ b $ и $ c $. | $ 3{b}^{2}+{a}^{4}=4ac $ |
| 2.291 Сканави | $ \sqrt[3]{9+\sqrt[]{80}}+\sqrt[3]{9-\sqrt[]{80}}=3 $ | $ $ |
| 2.292 Сканави | $ \sqrt[]{8-2\sqrt[]{10+2\sqrt[]{5}}}-\sqrt[]{8-2\sqrt[]{10+2\sqrt[]{5}}}=\sqrt[]{20-4\sqrt[]{5}} $ | $ $ |
| 2.293 Сканави | $ \left(\dfrac{3}{\sqrt[3]{64}-\sqrt[3]{25}}+\dfrac{\sqrt[3]{40}}{\sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{5}}-\dfrac{10}{\sqrt[3]{25}}\right):(\sqrt[6]{8}+\sqrt[6]{5})+\sqrt[6]{5}=\sqrt[]{2} $ | $ $ |
| 2.294 Сканави | $ \sqrt[]{6m+2\sqrt[]{9{m}^{2}-{n}^{2}}}-\sqrt[]{6m-2\sqrt[]{9{m}^{2}-{n}^{2}}}=2\sqrt[]{3m-n} $ | Верно при всех $ n\in [0,3m], m>0 $ |
| 2.295 Сканави | $ \dfrac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}=\dfrac{1}{\sqrt[]{2}} $ | $ $ |
| 2.296 Сканави | $ \dfrac{\sqrt[3]{a+2\sqrt[]{a-1}}}{{(\sqrt[]{a-1}+1)}^{-1/3}}+\dfrac{\sqrt[3]{a-2\sqrt[]{a-1}}}{{(\sqrt[]{a-1}-1)}^{-1/3}}=2\sqrt[]{a-1} $ | $ $ |
| 2.297 Сканави | $ \sqrt[3]{26+15\sqrt[]{3}}(2-\sqrt[]{3})=1 $ | $ $ |
| 2.298 Сканави | $ \dfrac{\sqrt[]{21+8\sqrt[]{5}}}{4+\sqrt[]{5}}\sqrt[]{9-4\sqrt[]{5}}=\sqrt[]{5}-2 $ | $ $ |
| 2.299 Сканави | $ \dfrac{7-4\sqrt[]{3}}{\sqrt[3]{26-15\sqrt[]{3}}}=2-\sqrt[]{3} $ | $ $ |
| 2.300 Сканави | $ \dfrac{2\sqrt[3]{2}}{1+\sqrt[]{3}}=\dfrac{\sqrt[3]{20+12\sqrt[]{3}}}{2+\sqrt[]{3}} $ | $ $ |
| 2.301 Сканави | $ \dfrac{\sqrt[]{5-2\sqrt[]{6}}(5+2\sqrt[]{6})(49-20\sqrt[]{6})}{\sqrt[]{27}-3\sqrt[]{18}+3\sqrt[]{12}-\sqrt[]{8}}=1 $ | $ $ |
| 2.302 Сканави | $ \sqrt[3]{45+29\sqrt[]{2}}-\sqrt[3]{45-29\sqrt[]{2}}=2\sqrt[]{2} $ | $ $ |
| 2.303 Сканави | $ \dfrac{11-6\sqrt[]{2}}{\sqrt[3]{45-29\sqrt[]{2}}}=3-\sqrt[]{2} $ | $ $ |
| 2.304 Сканави | $ \sqrt[]{10p+2\sqrt[]{25{p}^{2}-{q}^{2}}}-\sqrt[]{10p-2\sqrt[]{25{p}^{2}-{q}^{2}}}=2\sqrt[]{5p-q} $ | Верно при всех $ q\in [0,5p],p>0 $ |
| 2.305 Сканави | Преобразованием левой части проверить, что: а) $ \sqrt[3]{7+5\sqrt[]{2}}-\sqrt[3]{5\sqrt[]{2}-7}=2 $ б) $ \sqrt[]{3+\sqrt[]{3}+\sqrt[3]{10+6\sqrt[]{3}}}=\sqrt[]{3}+1 $ | $ $ |
| 2.306 Сканави | Число 19 представить в виде разности кубов натуралных чисел. Показать, что такое представление единственно. | $ {3}^{3}-{2}^{3} $ |
| 2.307 Сканави | Преобразовать сумму $ \dfrac{1}{1\cdot 2}+\dfrac{1}{2\cdot 3}+\dfrac{1}{3\cdot 4}+...+\dfrac{1}{n(n+1)} $ к наиболее простому виду | $ \dfrac{n}{n+1} $ |
| 2.308 Сканави | Показать, что $ \dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+...+\dfrac{1}{{n}^{2}+3n+2}=\dfrac{n}{2n+4} $ | $ $ |
| 2.309 Сканави | Доказать, что если $ a+b=1 $, то $ \dfrac{a}{{b}^{3}-1}-\dfrac{b}{{a}^{3}-1}=\dfrac{2(b-a)}{{a}^{2}{b}^{2}+3} $ | $ $ |
| 2.310 Сканави | Определить $ A $, $ B $ и $ C $ так, чтобы для всех допустимых значений $ x $ имело место равенство $ \dfrac{{x}^{2}+5}{{x}^{3}-3x+2}=\dfrac{A}{x+2}+\dfrac{B}{{(x-1)}^{2}}+\dfrac{C}{x-1} $ | $ A=1, B=2, C=0 $ |
| 2.311 Сканави | Доказать, что: а) сумма кубов трех последовательных натуральных чисел делится на 9; б) число $ {p}^{5}-p $ делится на 5 при юбом натуральном значении $ p $; в) число $ {k}^{3}+5k $ делится на 3 при $ k\\in N $ | $ $ |
| 2.312 Сканави | $ {\left(\dfrac{\dfrac{{x}^{3}-1}{x+1}\cdot \dfrac{x}{{x}^{3}+1}}{\dfrac{{(x+1)}^{2}-x}{{(x-1)}^{2}+x}\left(1-\dfrac{1}{x}\right)}\right)}^{-1/2} $ | $ \dfrac{x+1}{x} $, если $ x\in (-\infty ,-1)\bigcup (0,1)\bigcup (1,\infty );-\dfrac{x+1}{x} $, если $ x\in (-1,0) $ |
| 2.313 Сканави | $ \dfrac{|{x}^{3}-1|+|x+1|}{{x}^{3}+x} $ | $ -1 $, если $ x\in (-\infty ,-1);\dfrac{2+x-{x}^{3}}{{x}^{3}+x} $, если $ x\in [-1,0]\bigcup (0,1);1 $, если $ x\in [1,\infty ) $ |
| 2.314 Сканави | $ |{x}^{2}-1|+x|x+1| $ | $ -(x+1) $, если $ x\in (-\infty ,-1);x+1 $, если $ x\in (-1,1];2{x}^{2}+x-1 $, если $ x\in [1,\infty ) $ |
| 2.315 Сканави | $ \sqrt[]{{x}^{2}-12x+36}-\sqrt[]{{x}^{2}} $ | $ 6 $, если $ x\in (-\infty ,9);6-2x $, если $ x\in [0,6);-6 $, если $ x\in [6,\infty ] $ |
| 2.316 Сканави | $ {(x+2\sqrt[]{2x-4})}^{-1/2}+{(x-2\sqrt[]{2x-4})}^{-1/2} $ | $ \dfrac{2\sqrt[]{2}}{4-x} $, если $ x\in [2,4);\dfrac{2\sqrt[]{x-2}}{x-4} $, если $ x\in (4,\infty ) $ |
| 2.317 Сканави | $ {\left(\dfrac{4{m}^{2}{n}^{2}}{4mn-{m}^{2}-4{n}^{2}}-{\dfrac{2+\dfrac{n}{m}+\dfrac{m}{n}}{\dfrac{4}{mn}-\dfrac{1}{{n}^{2}}-\dfrac{4}{{m}^{2}}}}^{}\right)}^{1/2}:\dfrac{\sqrt[]{mn}}{m-2n} $ | $ m-n $, если $ 0<\dfrac{m}{n}2;n-m $, если $ 1\leq \dfrac{m}{n} |
| 2.318 Сканави | $ \left(\sqrt[]{{x}^{4}-{a}^{4}}-\dfrac{x\sqrt[]{{x}^{2}+{a}^{2}}}{\sqrt[]{1-\dfrac{{a}^{2}}{{x}^{2}}}}\right)\dfrac{\sqrt[]{{x}^{2}-{a}^{2}}}{\sqrt[]{{x}^{2}+{a}^{2}}} $ | $ 2{x}^{2}-{a}^{2} $, если $ x<-|a|;-{a}^{2} $, если $ x>|a| $ |
| 2.319 Сканави | $ \left(\dfrac{|x-1|}{x-1}\cdot {x}^{2}-2x\cdot \dfrac{|x+1|}{x+1}+2x-4\right):|x-2| $ | $ x-2 $, если $ x\in (-\infty ,-1);\dfrac{{x}^{2}+4}{x-2} $, если $ x\in (-1,1);-(x+2) $, если $ x\in (1,2);x+2 $, если $ x\in (2,\infty ) $ |
| 2.320 Сканави | $ \sqrt[]{\dfrac{{({x}^{2}-3)}^{2}+12{x}^{2}}{{x}^{2}}}+\sqrt[]{{(x+2)}^{2}-8x} $ | $ \dfrac{2x-2{x}^{2}-3}{x} $, если $ x\in (-\infty ,0);\dfrac{2x+3}{x} $, если $ x(0,2);\dfrac{2{x}^{2}-2x+3}{x} $, если $ x\in [2,\infty ) $ |
| 2.321 Сканави | $ {\left(\dfrac{({a}^{3/2}-\sqrt[]{8})(\sqrt[]{a}+\sqrt[]{2})}{a+\sqrt[]{2a}+2}\right)}^{2}+\sqrt[]{{({a}^{2}+2)}^{2}-8{a}^{2}} $ | $ 6-4a $, если $ a\in [0,\sqrt[]{2});2{(a-1)}^{2} $, если $ a\in (\sqrt[]{2},\infty ) $ |
| 2.322 Сканави | $ \sqrt[]{{y}^{2}-6y+9}-|y-9|+2 $ | $ -4 $, если $ y\in (-\infty ,3);2y-10 $, если $ y\in [3,9];8 $, если $ y\in [9,\infty ) $ |
| 2.323 Сканави | $ \sqrt[]{\dfrac{4}{x}+\dfrac{1}{4{x}^{-1}}-2}+\sqrt[]{\dfrac{1}{4{x}^{-1}}+\dfrac{{2}^{-2}}{x}+\dfrac{1}{2}} $ | $ \dfrac{5}{2\sqrt[]{x}} $, если $ x\in (0,4);\dfrac{2x-3}{2\sqrt[]{x}} $, если $ x\in [4,\infty ) $ |
| 2.324 Сканави | $ \sqrt[]{\dfrac{x}{2+x+{x}^{-1}}+|x-1|} $ | $ \dfrac{1+x-{x}^{2}}{x+1} $, если $ x\in (-\infty ,-1)\bigcup (0,1);\dfrac{1-x-{x}^{2}}{x+1} $, если $ x\in (-1,0);\dfrac{{x}^{2}+x-1}{x+1} $, если $ x\in [1,\infty ) $ |
| 2.325 Сканави | $ \dfrac{{n}^{4}-2{n}^{3}+4{n}^{2}+2n-5}{{n}^{4}-3{n}^{3}-7{n}^{2}-5n} $ | $ \dfrac{n+1}{n}$, где ,$n\neq ,n\neq 1 $ |
| 2.326 Сканави | $ \dfrac{\sqrt[]{a+2\sqrt[]{b}+\dfrac{b}{a}}\cdot \sqrt[]{2a-10\sqrt[6]{8{a}^{3}{b}^{2}}+25\sqrt[3]{{b}^{2}}}}{a\sqrt[]{2a}-\sqrt[]{2ab}-5a\sqrt[3]{b}-5\sqrt[6]{{b}^{5}}} $ | $ \dfrac{1}{\sqrt[]{a}} $, если $ \sqrt[]{2a}>5\sqrt[3]{b};-\dfrac{1}{\sqrt[]{a}} $, если $ \sqrt[]{2a} |
| 2.327 Сканави | $ \dfrac{(x-1)\sqrt[]{{(x-1)}^{2}+4x}}{{x}^{2}+1+2|x|} $ | $ \dfrac{x+1}{1-x} $, если $ x\in (-\infty ,-1);\dfrac{x+1}{x-1} $, если $ x\in [-1,0];\dfrac{x-1}{x+1} $, если $ x\in [0,\infty ) $ |
| 2.328 Сканави | $ \sqrt[]{{\left(\dfrac{{x}^{2}-4}{2x}\right)}^{2}+4}+\sqrt[]{1+\dfrac{4}{{x}^{2}}+\dfrac{4}{x}} $ | $ $ |
| 2.329 Сканави | $ \dfrac{||x|-1|\cdot |x|}{{x}^{2}-1} $ | $ \dfrac{x}{x-1} $, если $ x\in (-\infty ,1);\dfrac{x}{1-x} $, если $ x\in (-1,0);\dfrac{x}{x+1} $, если $ x\in (1,\infty ) $ |
| 2.330 Сканави | $ \dfrac{(x+2)\sqrt[]{{(x+2)}^{2}-8x}}{{x}^{2}-4|x-1|} $ | $ \dfrac{4-{x}^{2}}{{x}^{2}+4x-4} $, если $ x\in (-\infty ,-2-2\sqrt[]{2})\bigcup (-2-2\sqrt[]{2},-2+2\sqrt[]{2})\bigcup (-2+2\sqrt[]{2},1);\dfrac{x+2}{2-x} $, если $ x\in [1,2);\dfrac{x+2}{x-2} $, если $ x\in (2,\infty ) $ |
| 2.331 Сканави | $ \dfrac{\sqrt[]{3}{x}^{3/2}-5{x}^{1/3}+5{x}^{4/3}-\sqrt[]{3x}}{\sqrt[]{3x+10\sqrt[]{3}{x}^{5/6}+25{x}^{2/3}}\sqrt[]{1-2{x}^{-1}+{x}^{-2}}} $ | $ -x $, если $ x\in (0,1);x $, если $ x\in (1,\infty ) $ |
| 2.332 Сканави | $ {\left(1-\dfrac{2}{x}-\left(\dfrac{2x+{x}^{2}}{4+2x+{x}^{2}}+\dfrac{2x-{x}^{2}}{4-2x+{x}^{2}}\right):\left(\dfrac{16-8x}{4-2x+{x}^{2}}-\dfrac{16+8x}{4+2x+{x}^{2}}\right)\right)}^{1/2} $ | $ \dfrac{x-1}{x} $, если $ x\in (-\infty ,0)\bigcup [1,\infty );\dfrac{1-x}{x} $, если $ x\in (0,1) $ |
| 2.333 Сканави | $ {\left({\left({z}^{2}+\dfrac{1}{{z}^{2}}\right)}^{2}-4{\left(z+\dfrac{1}{z}\right)}^{2}+12\right)}^{1/4}:(z-1) $ | $ -\dfrac{z+1}{z} $, если $ z\in (-\infty ,-1)\bigcup (0,1);\dfrac{z+1}{z} $, если $ z\in [-1,0)\bigcup (1,\infty ) $ |
| 2.334 Сканави | $ \sqrt[]{{a}^{3}-{b}^{3}+\sqrt[]{a}}\cdot \dfrac{\sqrt[]{{a}^{3/2}+\sqrt[]{{b}^{3}+\sqrt[]{a}}}\cdot \sqrt[]{{a}^{3/2}-\sqrt[]{{b}^{3}+\sqrt[]{a}}}}{\sqrt[]{{({a}^{3}+{b}^{3})}^{2}-a(4{a}^{2}{b}^{3}+1)}} $ | $ 1 $, где $ a>0,-\sqrt[6]{a}\leq b\leq \sqrt[3]{{a}^{3}-\sqrt[]{a}} $ |
| 2.335 Сканави | $ \dfrac{\sqrt[]{1+z}-\sqrt[]{1-z}}{\sqrt[]{1+z}+\sqrt[]{1-z}};z=\dfrac{2a}{{a}^{2}+1} $ | $ \dfrac{1}{a} $, если $ a\in (-\infty ,-1)\bigcup [1,\infty );a $, если $ a\in [-1,1) $ |
| 2.336 Сканави | $ \dfrac{\sqrt[]{{x}^{3}+2{x}^{2}y}+\sqrt[]{{x}^{4}+2{yx}^{3}}-({x}^{3/2}+{x}^{2})}{\sqrt[]{2(x+y-\sqrt[]{{x}^{2}2xy})}\cdot ({x}^{2/3}-{x}^{5/6}+x)} $ | $ \sqrt[3]{x}+\sqrt[]{x} $, если $ x\in (0,\infty ),y\in (0,\infty )-(\sqrt[3]{x}+\sqrt[]{x}) $, если $ x\in (0,\infty ),y\in [-0,5x,0) $ |
| 2.337 Сканави | $ \dfrac{\sqrt[3]{a-3+3(\sqrt[3]{9a}-\sqrt[3]{3{a}^{2}})}}{\sqrt[]{{2}^{-2}-\dfrac{3}{2}{a}^{-1}+{\left(\dfrac{3}{2a}\right)}^{2}}:\left(\sqrt[3]{9}+{a}^{2/3}+\sqrt[3]{3a}\right)} $ | $ 2a $, если $ a\in (-\infty ,0)\bigcup (3,\infty );-2a $, если $ a\in (0,3) $ |
| 2.338 Сканави | $ \dfrac{\sqrt[3]{8x-y-6(2\sqrt[3]{{x}^{2}y}-\sqrt[3]{{xy}^{2}})}\cdot (4{x}^{2/3}+2\sqrt[3]{xy}+{y}^{2/3})}{8x\sqrt[3]{y}-{y}^{4/3}} $ | $ \dfrac{1}{\sqrt[3]{y}}$, где $y\neq 0,y\neq 8x $ |
| 2.339 Сканави | $ {\left(\dfrac{a}{3{({a}^{2}+1)}^{0,5}}-{(2{a}^{2}+1+a\sqrt[]{4{a}^{2}+3})}^{0,5}{(2{a}^{2}+3+a\sqrt[]{4{a}^{2}+3})}^{-0,5}\right)}^{2} $ | $ \dfrac{4{a}^{2}+3}{9({a}^{2}+1)} $ |
| 2.340 Сканави | $ \dfrac{\sqrt[]{a-\sqrt[]{4(a-1)}}+\sqrt[]{a+\sqrt[]{4(a-1)}}}{\sqrt[]{{a}^{2}-4(a-1)}} $ | $ \dfrac{2}{2-a} $, если $ a\in [1,2);\dfrac{2\sqrt[]{a-1}}{a-2} $, если $ a\in (2,\infty ) $ |
| 2.341 Сканави | $ \dfrac{\sqrt[]{16{z}^{2}+{z}^{-2}-8}}{(2z-1){(4{z}^{3}-2{z}^{2}+z)}^{-1}}-({z}^{3}-1) $ | $ -9{z}^{3} $, если $ z\in (-\infty ;-0,5)\bigcup (0;0,5);7{z}^{3}+2 $, если $ z\in [-0,5;0)\bigcup (0,5;\infty ) $ |
| 2.342 Сканави | $ \dfrac{{(2x+5+4\sqrt[]{2x+1})}^{-1/2}+{(2x+5-4\sqrt[]{2x+1})}^{-1/2}}{{(2x+5+4\sqrt[]{2x+1})}^{-1/2}-{(2x+5-4\sqrt[]{2x+1})}^{-1/2}} $ | $ -\dfrac{2}{\sqrt[]{2x+1}} $, если $ x\in (-0,5;1,5);-\dfrac{\sqrt[]{2x+1}}{2} $, если $ x\in (1,5;\infty ) $ |
| 2.343 Сканави | $ \dfrac{\sqrt[]{4(x-\sqrt[]{y})+{yx}^{-1}}\cdot \sqrt[]{9{x}^{2}+6\sqrt[3]{2{yx}^{3}}+\sqrt[3]{4{y}^{2}}}}{6{x}^{2}+2\sqrt[3]{2{yx}^{3}}-3\sqrt[]{{yx}^{2}}-\sqrt[6]{4{y}^{5}}} $ | $ \dfrac{1}{\sqrt[]{x}} $, если $ x>0,0\leq y0,y>4{x}^{2} $ |
| 2.344 Сканави | $ \sqrt[]{\dfrac{1}{6}({(3t+\sqrt[]{6t-1})}^{-1}+{(3t-\sqrt[]{6t-1})}^{-1})}\cdot |t-1|\cdot {t}^{-1/2} $ | $ \dfrac{t-1}{3t-1} $, если $ t\in [\dfrac{1}{6},\dfrac{1}{3})\bigcup [1,\infty );\dfrac{1-t}{3t-1} $, если $ t\in (\dfrac{1}{3},1) $ |
| 2.345 Сканави | $ \sqrt[4]{{({x}^{2}+4{x}^{-2})}^{2}-8{(x+2{x}^{-1})}^{2}+48}\cdot{({x}^{2}-2)}^{-1} $ | $ -\dfrac{1}{x} $, если $ x\in (-\infty ,-\sqrt[]{2})\bigcup (o,\sqrt[]{2});\dfrac{1}{x} $, если $ x\in (-\sqrt[]{2},0)\bigcup (\sqrt[]{2},\infty ) $ |
| 2.346 Сканави | $ {\left(\dfrac{{x}^{2}+x-2\sqrt[]{x}+6}{x+2\sqrt[]{x}+3}-1\right)}^{1/2} $ | $ 1-\sqrt[]{x} $, если $ x\in [0,1);\sqrt[]{x}-1 $, если $ x\in [1,\infty ) $ |
| 2.347 Сканави | $ \sqrt[]{x{({x}^{-1}+4x-4)}^{-1}}-\dfrac{2{x}^{2}}{|2x-1|};x>0 $ | $ x $, если $ x\in (0;0,5);-x $, если $ x\in (0,5;\infty ) $ |
| 2.348 Сканави | $ |\dfrac{|x-2|+4}{x-2}|({x}^{2}-4) $ | $ {x}^{2}-4x-12 $, если $ x\in (-\infty ,2);{(x+2)}^{2} $, если $ x\in (2,\infty ) $ |
| 2.349 Сканави | $ {\left(\dfrac{{x}^{8}+{x}^{4}-{x}^{2}\sqrt[]{2}+2}{{x}^{4}-{x}^{2}\sqrt[]{2}+1}+{x}^{2}\sqrt[]{2}\right)}^{1/2} $ | $ {x}^{2}+\sqrt[]{2} $ |
| 2.350 Сканави | $ \dfrac{|2x-3|+6}{2x-3}\sqrt[]{\dfrac{1}{x}(9{x}^{-1}+4x-12)} $ | $ \dfrac{9-2x}{x} $, если $ x\in (-\infty ,0);\dfrac{2x-9}{x} $, если $ x\in (0;1,5);\dfrac{2x+3}{x} $, если $ x\in (1,5;\infty ) $ |
| 2.351 Сканави | $ \dfrac{{x}^{8}+{x}^{4}-2{x}^{2}+6}{{x}^{4}+2{x}^{2}+3}+2{x}^{2}-2 $ | $ {x}^{4} $ |
| 2.352 Сканави | $ \dfrac{\sqrt[]{x-2\sqrt[]{x+3}+4}}{{x}^{1/2}-{(x-3)}^{1/2}+\sqrt[]{3x+{x}^{2}}+\sqrt[]{{x}^{2}-9}}-\dfrac{1}{\sqrt[]{x}+\sqrt[]{x-3}} $ | $ -\dfrac{2\sqrt[]{x}}{3} $ |
| 2.353 Сканави | $ {(3a+\sqrt[]{6a-1})}^{-1/2}+{(3a-\sqrt[]{6a-1})}^{-1/2} $ | $ \dfrac{\sqrt[]{2}}{1-3a} $, если $ a\in [\dfrac{1}{6},\dfrac{,1}{3});\dfrac{\sqrt[]{12a-2}}{3a-1} $, если $ a\in (\dfrac{1}{3},\infty ) $ |
| 2.354 Сканави | $ \dfrac{\dfrac{\sqrt[]{1+2p}}{\sqrt[]{1+2p}-\sqrt[]{1-2p}}+\dfrac{1-2p}{\sqrt[]{1-4{p}^{2}}+2p-1}}{{\left(\sqrt[]{\dfrac{1}{4{p}^{2}}-1}-\dfrac{1}{2p}\right)}^{-1}} $ | $ -\dfrac{{(\sqrt[]{1-4{p}^{2}}+1)}^{2}}{4{p}^{2}} $, если $ p\in [-0,5;0);-1 $, если $ p\in (0;0,5) $ |
| 2.355 Сканави | $ \sqrt[]{\dfrac{a-8\sqrt[6]{{a}^{3}{b}^{2}}+4\sqrt[3]{{b}^{2}}}{\sqrt[]{a}-2\sqrt[3]{b}+2\sqrt[12]{{a}^{3}{b}^{2}}}+3\sqrt[3]{b}} $ | $ |\sqrt[4]{a}-\sqrt[6]{b}| $, где $ a\geq 0,b\geq 0,a+b\neq 0 $ |
| 2.356 Сканави | $ \dfrac{\sqrt[]{x+4\sqrt[]{x-4}}+\sqrt[]{x-4\sqrt[]{x-4}}}{\sqrt[]{1-\dfrac{8}{x}+\dfrac{16}{{x}^{2}}}} $ | $ \dfrac{4x}{x-4} $, если $ x\in (4,8);\dfrac{2x}{\sqrt[]{x-4}} $, если $ x\in [0,\infty ) $ |
| 2.357 Сканави | Доказать, что если для чисел $ x, y, z, m, n, p $ выполняются равенства $ \dfrac{x}{m}+\dfrac{y}{n}+\dfrac{z}{p}=1,\dfrac{m}{x}+\dfrac{n}{y}+\dfrac{p}{z}=0 $, то для них выполняется также и равенство $ \dfrac{{x}^{2}}{{m}^{2}}+\dfrac{{y}^{2}}{{n}^{2}}+\dfrac{{z}^{2}}{{p}^{2}}=1 $ | $ $ |
| 2.358 Сканави | Разложить на множители $ {x}^{2}(y-z)+{y}^{2}(z-x)+{z}^{2}(x-y) $ | $ (y-x)(z-y)(x-z) $ |
| 2.359 Сканави | Разложить на множители $ x({y}^{2}-{z}^{2})+y({z}^{2}-{x}^{2})+z({x}^{2}-{y}^{2}) $ | $ (x-y)(z-x)(y-z) $ |
| 2.360 Сканави | Среднее арифметическое двух положительных чисел $ a $ и $ b (a > b) $ в $ m $ раз больше их среднего геометрического. Доказать, что $ \dfrac{a}{b}=\dfrac{m+\sqrt[]{{m}^{2}-1}}{m-\sqrt[]{{m}^{2}-1}} $ | $ $ |
math-public/chast2_upr_scanavi.txt · Последнее изменение: 2016/11/27 22:45 — labreslav