Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- math-public:obshchee-uravnenie-pryamoj [2016/05/09 14:01] – создано labreslav
+++ math-public:obshchee-uravnenie-pryamoj [2016/05/09 14:03] (текущий) – labreslav
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
+=====Общее уравнение прямой=====
+$ax+by+c=0$.
+====Доказательство====
+Раскроем скобки в правой части уравнения прямой по нормали и точке: $a(x-x_0)+b(y-y_0)=ax-ax_0+by-by_0=ax+by+(-ax_0+by_0)$.
+Таким образом уравнение прямой можно записать в виде $ax+by+(-ax_0-by_0)=0$.
+Обозначив $c=-ax_0-by_0$, получим уравнение $ax+by+c=0$, где $(a;b)$ -- нормаль к данной прямой.
+=====Теорема=====
+Каждое линейное уравнение в прямоугольной системе координат задает на плоскости прямую.
+====Доказательство====
+Пусть на плоскости введены прямоугольные координаты $x, y$ и задано линейное уравнение $ax+by+c=0$.
+Покажем, что это уравнение задаёт прямую.
+Если $b=0$, то $a\neq0$ (иначе уравнение не будет линейным).
+Тогда данное уравнение можно записать так: $x=-\frac{c}{a}$.
+Это уравнение прямой, перпендикулярной оси $Ox$.
+Пусть теперь $b\neq0$.
+Построим прямую, перпендикулярную вектору $\vec{n}(a;b)$, проходящую
+через точку $(0; -\frac{c}{b})$.
+Очевидно, эта прямая задаётся уравнением $ax+by+c=0$.