math-public:obshchee-uravnenie-pryamoj
Различия
Показаны различия между двумя версиями страницы.
math-public:obshchee-uravnenie-pryamoj [2016/05/09 14:01] – создано labreslav | math-public:obshchee-uravnenie-pryamoj [2016/05/09 14:03] (текущий) – labreslav | ||
---|---|---|---|
Строка 1: | Строка 1: | ||
+ | |||
+ | =====Общее уравнение прямой===== | ||
+ | $ax+by+c=0$. | ||
+ | ====Доказательство==== | ||
+ | Раскроем скобки в правой части уравнения прямой по нормали и точке: $a(x-x_0)+b(y-y_0)=ax-ax_0+by-by_0=ax+by+(-ax_0+by_0)$. | ||
+ | |||
+ | Таким образом уравнение прямой можно записать в виде $ax+by+(-ax_0-by_0)=0$. | ||
+ | |||
+ | Обозначив $c=-ax_0-by_0$, | ||
+ | |||
+ | |||
+ | =====Теорема===== | ||
+ | Каждое линейное уравнение в прямоугольной системе координат задает на плоскости прямую. | ||
+ | |||
+ | ====Доказательство==== | ||
+ | |||
+ | Пусть на плоскости введены прямоугольные координаты $x, y$ и задано линейное уравнение $ax+by+c=0$. | ||
+ | |||
+ | Покажем, | ||
+ | |||
+ | Если $b=0$, то $a\neq0$ (иначе уравнение не будет линейным). | ||
+ | |||
+ | Тогда данное уравнение можно записать так: $x=-\frac{c}{a}$. | ||
+ | |||
+ | Это уравнение прямой, | ||
+ | |||
+ | Пусть теперь $b\neq0$. | ||
+ | |||
+ | Построим прямую, | ||
+ | через точку $(0; -\frac{c}{b})$. | ||
+ | |||
+ | Очевидно, | ||
+ | |||
math-public/obshchee-uravnenie-pryamoj.txt · Последнее изменение: 2016/05/09 14:03 — labreslav