Инструменты пользователя

Инструменты сайта


math-public:obshchee-uravnenie-pryamoj

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

math-public:obshchee-uravnenie-pryamoj [2016/05/09 14:01]
labreslav создано
math-public:obshchee-uravnenie-pryamoj [2016/05/09 14:03] (текущий)
labreslav
Строка 1: Строка 1:
 +
 +=====Общее уравнение прямой=====
 +$ax+by+c=0$.
 +====Доказательство==== ​       ​
 +Раскроем скобки в правой части уравнения прямой по нормали и точке: $a(x-x_0)+b(y-y_0)=ax-ax_0+by-by_0=ax+by+(-ax_0+by_0)$.
 +
 +Таким образом уравнение прямой можно записать в виде $ax+by+(-ax_0-by_0)=0$.
 +
 +Обозначив $c=-ax_0-by_0$,​ получим уравнение $ax+by+c=0$,​ где $(a;b)$ -- нормаль к данной прямой.
 +
 +
 +=====Теорема=====
 +Каждое линейное уравнение в прямоугольной системе координат задает на плоскости прямую.
 +
 +====Доказательство====
 +
 +Пусть на плоскости введены прямоугольные координаты $x, y$ и задано линейное уравнение $ax+by+c=0$.
 +
 +Покажем,​ что это уравнение задаёт прямую.
 +
 +Если $b=0$, то $a\neq0$ (иначе уравнение не будет линейным).
 +
 +Тогда данное уравнение можно записать так: $x=-\frac{c}{a}$.
 +
 +Это уравнение прямой,​ перпендикулярной оси $Ox$.
 +
 +Пусть теперь $b\neq0$.
 +
 +Построим прямую,​ перпендикулярную вектору $\vec{n}(a;​b)$,​ проходящую
 +через точку $(0; -\frac{c}{b})$.
 +
 +Очевидно,​ эта прямая задаётся уравнением $ax+by+c=0$.
 +
  
math-public/obshchee-uravnenie-pryamoj.txt · Последние изменения: 2016/05/09 14:03 — labreslav