math-public:opredelenie-podobnyh-treugolnikov-osnovnye-svojstva-podobnyh-treugolnikov
Различия
Показаны различия между двумя версиями страницы.
math-public:opredelenie-podobnyh-treugolnikov-osnovnye-svojstva-podobnyh-treugolnikov [2016/04/08 17:22] – создано labreslav | math-public:opredelenie-podobnyh-treugolnikov-osnovnye-svojstva-podobnyh-treugolnikov [2016/04/08 17:22] (текущий) – labreslav | ||
---|---|---|---|
Строка 1: | Строка 1: | ||
+ | ======Подобие треугольников====== | ||
+ | ====Определение==== | ||
+ | Два треугольника называются подобными, | ||
+ | равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным | ||
+ | сторонам другого треугольника. | ||
+ | ====Определение==== | ||
+ | Число $k$ равное отношению сходственных сторон подобных | ||
+ | треугольников, | ||
+ | |||
+ | |||
+ | =====Теорема===== | ||
+ | Отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия. | ||
+ | |||
+ | =====Теорема===== | ||
+ | Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату | ||
+ | коэффициента подобия. | ||
+ | |||
+ | ====Доказательство==== | ||
+ | Пусть треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$ подобны, | ||
+ | подобия равен $k$. Обозначим буквами $S$ и $S_1$ площади этих | ||
+ | треугольников. Так как $\angle A=\angle A_1$, то | ||
+ | $\dfrac{S}{S_1}=\dfrac{AB\cdot AC}{A_1B_1\cdot A_1C_1}=k^2$. | ||
+ | =====Следствие===== | ||
+ | Сходственные высоты подобных треугольников относятся как коэффициент подобия. | ||
math-public/opredelenie-podobnyh-treugolnikov-osnovnye-svojstva-podobnyh-treugolnikov.1460125327.txt.bz2 · Последнее изменение: 2016/04/08 17:22 — labreslav