math-public:otrtocentr
Различия
Показаны различия между двумя версиями страницы.
| Предыдущая версия справа и слеваПредыдущая версияСледующая версия | Предыдущая версия | ||
| math-public:otrtocentr [2019/05/27 07:44] – [Лемма 3] labreslav | math-public:otrtocentr [2019/05/27 07:58] (текущий) – labreslav | ||
|---|---|---|---|
| Строка 487: | Строка 487: | ||
| + | ===== Теорема ===== | ||
| + | HIa=√4R2−−a3+b3+c3−abc2(p−a) | ||
| + | ====Доказательство==== | ||
| =====Лемма 3===== | =====Лемма 3===== | ||
| Строка 506: | Строка 509: | ||
| - | ===продолжение=== | + | ===продолжение |
| - | =4R2(a2+b2+c2)−(a4+b4+c4)+4R2(−2ab+2bc−2ac)−(a2+b2+c2)(−ab+bc−ac) | + | Тогда |
| - | =4R2(a2+b2+c2−2ab+2bc−2ac)−((a4+b4+c4)+(a2+b2+c2)(−ab+bc−ac)) | + | |
| - | $=4R^2(-a+b+c)^2-(a^4 - a^3 b - a^3 c | + | $HI^2_a |
| + | |||
| + | $=\dfrac{1}{4(p-a)^2}\left(4R^2(a^2+b^2+c^2)-(a^4+b^4+c^4)+4R^2\left(-2ab+2bc-2ac\right)-(a^2+b^2+c^2)(-ab+bc-ac)\right)$ | ||
| + | $=\dfrac{1}{4(p-a)^2}\left(4R^2(a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2ac)-((a^4+b^4+c^4)+(a^2+b^2+c^2)(-ab+bc-ac))\right)$ | ||
| + | $=\dfrac{1}{4(p-a)^2}\left(4R^2(-a+b+c)^2-(a^4 - a^3 b - a^3 c | ||
| + b^4 - a b^3 + b^3 c | + b^4 - a b^3 + b^3 c | ||
| + c^4 - a c^3 + b c^3 | + c^4 - a c^3 + b c^3 | ||
| - | + a^2 b c - a b^2 c - a b c^2)$ | + | + a^2 b c - a b^2 c - a b c^2)\right)$ |
| - | $=4R^2(-a+b+c)^2-( | + | $=\dfrac{1}{4(p-a)^2}\left(4R^2(-a+b+c)^2-( |
| - a^3(-a+b+c) | - a^3(-a+b+c) | ||
| + b^3(-a+b+c) | + b^3(-a+b+c) | ||
| + c^3(-a+b+c) | + c^3(-a+b+c) | ||
| - | - abc(-a+b+c)$ | + | - abc(-a+b+c)\right)$ |
| - | $=4R^2(p-a)^2-(p-a)( | + | $=\dfrac{1}{4(p-a)^2}\left(16R^2(p-a)^2-2(p-a)( |
| - | - a^3+ b^3+ c^3- abc)$ | + | - a^3+ b^3+ c^3- abc)\right)$ |
| - | $=4(p-a)^2(R^2-\dfrac{-a^3+b^3+c^3-abc}{4(p-a)^2}$ | + | $=4R^2-\dfrac{-a^3+b^3+c^3-abc}{2(p-a)}$ |
math-public/otrtocentr.1558932264.txt.gz · Последнее изменение: 2019/05/27 07:44 — labreslav