1. $\alpha=90^\circ$.
2. $S=a^2$.
3. $d=a\sqrt{2}$.
4. $r=\dfrac{a}{2}$.
5. $R=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.

Первые два пункта теоремы очевидны. Третий следует из теоремы Пифагора $d=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}$.

$r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{a^2}{2a}=\dfrac{a}{2}$,

$R=\dfrac{d}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.