| Предыдущая версия справа и слеваПредыдущая версияСледующая версия | Предыдущая версия |
| math-public:preobrazovaniya_grafikov_breslav_l_a [2016/05/03 19:10] – [Самостоятельные работы на графиках] labreslav | math-public:preobrazovaniya_grafikov_breslav_l_a [2022/08/18 00:20] (текущий) – labreslav |
|---|
| | =====Сдвиг аргумента===== |
| | *Чтобы из графика $y=f(x)$ построить график $y=f(x+a)$ при $a>0$ , нужно сдвинуть изначальный график влево на $a$. |
| | *Чтобы из графика $y=f(x)$ построить график $y=f(x-a)$ при $a>0$ , нужно сдвинуть изначальный график вправо на $a$. |
| | |
| | ^^^^^ |
| | |[[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/sdvigargumenta1.gif|{{:math-public:minisdvigargumenta1.gif?nolink |1}}]]|[[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/sdvigargumenta2.gif|{{:math-public:minisdvigargumenta2.gif?nolink |2}}]]|[[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/sdvigargumenta3.gif|{{:math-public:minisdvigargumenta3.gif?nolink |3}}]]|[[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/sdvigargumenta4.gif|{{:math-public:minisdvigargumenta4.gif?nolink |4}}]]| |
| | |
| | =====Сдвиг функции===== |
| | *Чтобы из графика $y=f(x)$ построить график $y=f(x)+a$ при $a>0$ , нужно сдвинуть изначальный график вверх на $a$. |
| | *Чтобы из графика $y=f(x)$ построить график $y=f(x)-a$ при $a>0$ , нужно сдвинуть изначальный график вниз на $a$. |
| | |
| | [[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/sdvigfunkcii1.gif|{{:math-public:minisdvigfunkcii1.gif?nolink |1}}]] |
| | [[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/sdvigfunkcii2.gif|{{:math-public:minisdvigfunkcii2.gif?nolink |2}}]] |
| | [[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/sdvigfunkcii3.gif|{{:math-public:minisdvigfunkcii3.gif?nolink |3}}]] |
| | [[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/sdvigfunkcii4.gif|{{:math-public:minisdvigfunkcii4.gif?nolink |4}}]] |
| | |
| | =====Растяжение функции===== |
| | Чтобы построить график $y=a\cdot f(x)$ при $a>1$ из графика $y=f(x)$, нужно: |
| | * растянуть изначальный график в $a$ раз от оси $Ox$ |
| | |
| | [[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/rastfunc1.gif|{{:math-public:minirastfunc1.gif?nolink |1}}]] |
| | [[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/rastfunc2.gif|{{:math-public:minirastfunc2.gif?nolink |2}}]] |
| | [[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/rastfunc3.gif|{{:math-public:minirastfunc3.gif?nolink |3}}]] |
| | [[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/rastfunc4.gif|{{:math-public:minirastfunc4.gif?nolink |4}}]] |
| | |
| | |
| | =====Сжатие функции===== |
| | Чтобы построить график $y=a\cdot f(x)$ при $0<a<1$ из графика $y=f(x)$, нужно: |
| | * сжать изначальный график в $\dfrac{1}{a}$ раз к оси $Ox$ |
| | |
| | [[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/szhatfunc1.gif|{{:math-public:miniszhatfunc1.gif?nolink |1}}]] |
| | [[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/szhatfunc2.gif|{{:math-public:miniszhatfunc2.gif?nolink |2}}]] |
| | [[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/szhatfunc3.gif|{{:math-public:miniszhatfunc3.gif?nolink |3}}]] |
| | [[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/szhatfunc4.gif|{{:math-public:miniszhatfunc4.gif?nolink |4}}]] |
| | |
| | =====Сжатие аргумента===== |
| | Чтобы построить график $y=f(a\cdot x)$ при $a>1$ из графика $y=f(x)$, нужно: |
| | * сжать изначальный график в $a$ раз к оси $Oy$ |
| | |
| | [[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/szhatarg1.gif|{{:math-public:miniszhatarg1.gif?nolink |1}}]] |
| | [[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/szhatarg2.gif|{{:math-public:miniszhatarg2.gif?nolink |2}}]] |
| | [[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/szhatarg3.gif|{{:math-public:miniszhatarg3.gif?nolink |3}}]] |
| | [[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/szhatarg4.gif|{{:math-public:miniszhatarg4.gif?nolink |4}}]] |
| | |
| | =====Растяжение аргумента===== |
| | Чтобы построить график $y=f(a\cdot x)$ при $0<a<1$ из графика $y=f(x)$, нужно: |
| | * растянуть изначальный график в $\dfrac{1}{a}$ раз от оси $Oy$ |
| | |
| | [[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/rastarg1.gif|{{:math-public:minirastarg1.gif?nolink |1}}]] |
| | [[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/rastarg2.gif|{{:math-public:minirastarg2.gif?nolink |2}}]] |
| | [[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/rastarg3.gif|{{:math-public:minirastarg3.gif?nolink |3}}]] |
| | [[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/rastarg4.gif|{{:math-public:minirastarg4.gif?nolink |4}}]] |
| | |
| | =====Переворот по вертикали===== |
| | Чтобы построить график $y=-f(x)$ из графика $y=f(x)$, нужно: |
| | * отобразить изначальный график симметрично относительно оси $Ox$ |
| | |
| | [[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/minusfunc1.gif|{{:math-public:miniminusfunc1.gif?nolink |1}}]] |
| | [[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/minusfunc2.gif|{{:math-public:miniminusfunc2.gif?nolink |2}}]] |
| | [[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/minusfunc3.gif|{{:math-public:miniminusfunc3.gif?nolink |3}}]] |
| | [[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/minusfunc4.gif|{{:math-public:miniminusfunc4.gif?nolink |4}}]] |
| | |
| | =====Переворот по горизонтали===== |
| | Чтобы построить график $y=f(-x)$ из графика $y=f(x)$, нужно: |
| | * отобразить изначальный график симметрично относительно оси $Oy$ |
| | |
| | [[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/minusx1.gif|{{:math-public:miniminusx1.gif?nolink |1}}]] |
| | [[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/minusx2.gif|{{:math-public:miniminusx2.gif?nolink |2}}]] |
| | [[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/minusx3.gif|{{:math-public:miniminusx3.gif?nolink |3}}]] |
| | [[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/minusx4.gif|{{:math-public:miniminusx4.gif?nolink |4}}]] |
| | |
| | =====Модуль функции===== |
| | Чтобы построить график $y=|f(x)|$ из графика $y=f(x)$, нужно: |
| | * ту часть графика, для которой $y<0$, симметрично отобразить относительно оси $Ox$ |
| | |
| | Примеры: |
| | |
| | [[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/absfunc1.gif|{{:math-public:miniabsfunc1.gif?nolink |1}}]] |
| | [[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/absfunc2.gif|{{:math-public:miniabsfunc2.gif?nolink |2}}]] |
| | [[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/absfunc3.gif|{{:math-public:miniabsfunc3.gif?nolink |3}}]] |
| | [[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/absfunc4.gif|{{:math-public:miniabsfunc4.gif?nolink |4}}]] |
| | |
| | |
| | =====Модуль аргумента===== |
| | Чтобы построить график $y=f(|x|)$ из графика $y=f(x)$, нужно: |
| | - Стереть ту часть графика, для которой $x<0$; |
| | - Часть графика, для которой $x\geqslant0$ отобразить (скопировать) симметрично относительно оси $Oy$. |
| | |
| | Примеры: |
| | |
| | [[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/absx1.gif|{{:math-public:miniabsx1.gif?nolink |1}}]] |
| | [[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/absx2.gif|{{:math-public:miniabsx2.gif?nolink |2}}]] |
| | [[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/absx3.gif|{{:math-public:miniabsx3.gif?nolink |3}}]] |
| | [[http://wiki.sch239.net/_media/math-public/absx4.gif|{{:math-public:miniabsx4.gif?nolink |4}}]] |
| | |
| | |
| | |
| | =====Примеры преобразований - графики===== |
| | [[primer-sdvig-argumenta|Сдвиг аргумента]]\\ |
| | [[primer-sdvig-funkcii|Сдвиг функции]]\\ |
| | [[primer-szhatie-i-rastyazhenie-argumenta|Сжатие и растяжение аргумента]]\\ |
| | [[primer-szhatie-i-rastyazhenie-funkcii|Сжатие и растяжение функции]]\\ |
| | [[primer-perevorot-funkcii-i-argumenta|Переворот функции и аргумента]]\\ |
| | [[primer-modul-funkcii-i-argumenta|Модуль функции и аргумента]]\\ |
| | |
| | =====Самостоятельные работы на графиках===== |
| | [[sr-preobr-graf-var1|Вариант 1]]\\ |
| | [[sr-preobr-graf-var2|Вариант 2]]\\ |
| | |
| | |
| | ^Сдвиги I^Сдвиги II^Растяжения/Сжатия I^Растяжения/Сжатия II^ |
| | |{{:math-public:sr_preobrgraf_sdvigi1.jpg?direct&150|}}|{{:math-public:sr_preobrgraf_sdvigi2.jpg?direct&150|}}|{{:math-public:sr_preobrgraf_rastszhat1.jpg?direct&150|}}|{{:math-public:sr_preobrgraf_rastszhat2.jpg?direct&150|}}| |
| | ^Переворот/Модуль I^Переворот/Модуль II^Все преобразования I^Все преобразования II^ |
| | |{{:math-public:sr_preobrgraf_modperev1.jpg?direct&150|}}|{{:math-public:sr_preobrgraf_modperev1.jpg?direct&150|}}|{{:math-public:sr_preobrgraf_vse1.jpg?direct&150|}}|{{:math-public:sr_preobrgraf_vse2.jpg?direct&150|}}| |
| | |
| | ^Бланки для самостоятельного построения преобразований^^^^^ |
| | ^Параболы I^Параболы II^Гиперболы I^Гипеболы II^ Чистые системы координат^ |
| | |{{:math-public:sr_preobrgr_paraboly1.jpg?direct&150|}}|{{:math-public:sr_preobrgr_paraboly2.jpg?direct&150|}}|{{:math-public:sr_preobrgr_giperboly1.jpg?direct&150|}}|{{:math-public:sr_preobrgr_giperboly1.jpg?direct&150|}}|{{:math-public:sr_preobrgr_sistemykoordinat.jpg?direct&150|}}| |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | =====Теоремы с доказательствами===== |
| | [[sdvig-argumenta|Сдвиг аргумента]]\\ |
| | [[sdvig-funkcii|Сдвиг функции]]\\ |
| | [[szhatie-i-rastyazhenie-argumenta|Сжатие и растяжение аргумента]]\\ |
| | [[szhatie-i-rastyazhenie-funkcii|Сжатие и растяжение функции]]\\ |
| | [[perevorot-funkcii-i-argumenta|Переворот функции и аргумента]]\\ |
| | [[modul-funkcii-i-argumenta|Модуль функции и аргумента]]\\ |
| |
