Президентский ФМЛ №239

• Чтобы из графика $y=f(x)$ построить график $y=f(x+a)$ при $a>0$ , нужно сдвинуть изначальный график влево на $a$.
• Чтобы из графика $y=f(x)$ построить график $y=f(x-a)$ при $a>0$ , нужно сдвинуть изначальный график вправо на $a$.

• Чтобы из графика $y=f(x)$ построить график $y=f(x)+a$ при $a>0$ , нужно сдвинуть изначальный график вверх на $a$.
• Чтобы из графика $y=f(x)$ построить график $y=f(x)-a$ при $a>0$ , нужно сдвинуть изначальный график вниз на $a$.

Чтобы построить график $y=a\cdot f(x)$ при $a>1$ из графика $y=f(x)$, нужно:

• растянуть изначальный график в $a$ раз от оси $Ox$

Чтобы построить график $y=a\cdot f(x)$ при $0<a<1$ из графика $y=f(x)$, нужно:

• сжать изначальный график в $\dfrac{1}{a}$ раз к оси $Ox$

Чтобы построить график $y=f(a\cdot x)$ при $a>1$ из графика $y=f(x)$, нужно:

• сжать изначальный график в $a$ раз к оси $Oy$

Чтобы построить график $y=f(a\cdot x)$ при $0<a<1$ из графика $y=f(x)$, нужно:

• растянуть изначальный график в $\dfrac{1}{a}$ раз от оси $Oy$

Чтобы построить график $y=-f(x)$ из графика $y=f(x)$, нужно:

• отобразить изначальный график симметрично относительно оси $Ox$

Чтобы построить график $y=f(-x)$ из графика $y=f(x)$, нужно:

• отобразить изначальный график симметрично относительно оси $Oy$

Чтобы построить график $y=|f(x)|$ из графика $y=f(x)$, нужно:

• ту часть графика, для которой $y<0$, симметрично отобразить относительно оси $Ox$

Примеры:

Чтобы построить график $y=f(|x|)$ из графика $y=f(x)$, нужно:

1. Стереть ту часть графика, для которой $x<0$;
2. Часть графика, для которой $x\geqslant0$ отобразить (скопировать) симметрично относительно оси $Oy$.

Примеры:

Сдвиг аргумента
Сдвиг функции
Сжатие и растяжение аргумента
Сжатие и растяжение функции
Переворот функции и аргумента
Модуль функции и аргумента

Вариант 1
Вариант 2

Сдвиги I	Сдвиги II	Растяжения/Сжатия I	Растяжения/Сжатия II
Переворот/Модуль I	Переворот/Модуль II	Все преобразования I	Все преобразования II

Бланки для самостоятельного построения преобразований
Параболы I	Параболы II	Гиперболы I	Гипеболы II	Чистые системы координат

Сдвиг аргумента
Сдвиг функции
Сжатие и растяжение аргумента
Сжатие и растяжение функции
Переворот функции и аргумента
Модуль функции и аргумента