Инструменты пользователя

Инструменты сайта


math-public:preobrazovaniya_grafikov_breslav_l_a

Сдвиг аргумента

  • Чтобы из графика $y=f(x)$ построить график $y=f(x+a)$ при $a>0$ , нужно сдвинуть изначальный график влево на $a$.
  • Чтобы из графика $y=f(x)$ построить график $y=f(x-a)$ при $a>0$ , нужно сдвинуть изначальный график вправо на $a$.
1234

Сдвиг функции

  • Чтобы из графика $y=f(x)$ построить график $y=f(x)+a$ при $a>0$ , нужно сдвинуть изначальный график вверх на $a$.
  • Чтобы из графика $y=f(x)$ построить график $y=f(x)-a$ при $a>0$ , нужно сдвинуть изначальный график вниз на $a$.

1 2 3 4

Растяжение функции

Чтобы построить график $y=a\cdot f(x)$ при $a>1$ из графика $y=f(x)$, нужно:

  • растянуть изначальный график в $a$ раз от оси $Ox$

1 2 3 4

Сжатие функции

Чтобы построить график $y=a\cdot f(x)$ при $0<a<1$ из графика $y=f(x)$, нужно:

  • сжать изначальный график в $\dfrac{1}{a}$ раз к оси $Ox$

1 2 3 4

Сжатие аргумента

Чтобы построить график $y=f(a\cdot x)$ при $a>1$ из графика $y=f(x)$, нужно:

  • сжать изначальный график в $a$ раз к оси $Oy$

1 2 3 4

Растяжение аргумента

Чтобы построить график $y=f(a\cdot x)$ при $0<a<1$ из графика $y=f(x)$, нужно:

  • растянуть изначальный график в $\dfrac{1}{a}$ раз от оси $Oy$

1 2 3 4

Переворот по вертикали

Чтобы построить график $y=-f(x)$ из графика $y=f(x)$, нужно:

  • отобразить изначальный график симметрично относительно оси $Ox$

1 2 3 4

Переворот по горизонтали

Чтобы построить график $y=f(-x)$ из графика $y=f(x)$, нужно:

  • отобразить изначальный график симметрично относительно оси $Oy$

1 2 3 4

Модуль функции

Чтобы построить график $y=|f(x)|$ из графика $y=f(x)$, нужно:

  • ту часть графика, для которой $y<0$, симметрично отобразить относительно оси $Ox$

Примеры:

1 2 3 4

Модуль аргумента

Чтобы построить график $y=f(|x|)$ из графика $y=f(x)$, нужно:

  1. Стереть ту часть графика, для которой $x<0$;
  2. Часть графика, для которой $x\geqslant0$ отобразить (скопировать) симметрично относительно оси $Oy$.

Примеры:

1 2 3 4

Примеры преобразований - графики

Самостоятельные работы на графиках

Вариант 1
Вариант 2

Сдвиги IСдвиги IIРастяжения/Сжатия IРастяжения/Сжатия II
Переворот/Модуль IПереворот/Модуль IIВсе преобразования IВсе преобразования II
Бланки для самостоятельного построения преобразований
Параболы IПараболы IIГиперболы IГипеболы II Чистые системы координат

Теоремы с доказательствами

math-public/preobrazovaniya_grafikov_breslav_l_a.txt · Последнее изменение: 2022/08/18 00:20 — labreslav

Donate Powered by PHP Valid HTML5 Valid CSS Driven by DokuWiki