Инструменты пользователя

Инструменты сайта


math-public:sdvig-argumenta

Сдвиг аргумента

Теорема 1

Чтобы из графика $y=f(x)$ построить график $y=f(x+a)$ при $a>0$ , нужно сдвинуть изначальный график влево на $a$.

Доказательство

Пусть точка $A(x_0;y_0)$ принадлежит графику $y=f(x)$, т.е. $y_0=f(x_0)$.

Тогда точка $A'(x_0-a; y_0)$, которая лежит на $a$ левее, будет принадлежать графику $y=f(x+a)$.

Действительно, $f((x_0-a)+a)=f(x_0)=y_0$.

Таким образом точка $A(x_0;y_0)$ перешла в точку $A'(x_0-a; y_0)$.

То есть абсцисса точки уменьшилась на $a$, что соответствует сдвигу влево на $a$.

Теорема 2

Чтобы из графика $y=f(x)$ построить график $y=f(x-a)$ при $a>0$ , нужно сдвинуть изначальный график вправо на $a$.

Доказательство

Пусть точка $A(x_0;y_0)$ принадлежит графику $y=f(x)$, т.е. $y_0=f(x_0)$.

Тогда точка $A'(x_0+a; y_0)$, которая лежит на $a$ правее, будет принадлежать графику $y=f(x-a)$.

Действительно, $f((x_0+a)-a)=f(x_0)=y_0$.

Таким образом точка $A(x_0;y_0)$ перешла в точку $A'(x_0+a; y_0)$.

То есть абсцисса точки увеличилась на $a$, что соответствует сдвигу вправо на $a$.

math-public/sdvig-argumenta.txt · Последнее изменение: 2016/05/01 22:16 — labreslav

Donate Powered by PHP Valid HTML5 Valid CSS Driven by DokuWiki