Инструменты пользователя

Инструменты сайта


math-public:perevorot-funkcii-i-argumenta

Переворот функции и аргумента

Теорема 1

Чтобы из графика $y=f(x)$ построить график $y=f(-x)$, нужно отразить изначальный график симметрично относительно оси $Oy$.

Доказательство

Пусть точка $A(x_0;y_0)$ принадлежит графику $y=f(x)$, т.е. $y_0=f(x_0)$.

Тогда подстановкой легко проверить, что точка $A'\left(-x_0; y_0\right)$ будет принадлежать графику $y=f(-x)$.

Действительно, $f(-(-x_0))=f(x_0)=y_0$.

Таким образом точка $A(x_0;y_0)$ перешла в точку $A'\left(-x_0; y_0\right)$, которая симметрична точке $A$ относительно оси $Ox$.

Теорема 2

Чтобы из графика $y=f(x)$ построить график $y=-f(x)$, нужно отразить изначальный график симметрично относительно оси $Ox$.

Доказательство

Пусть точка $A(x_0;y_0)$ принадлежит графику $y=f(x)$, т.е. $y_0=f(x_0)$.

Тогда подстановкой легко проверить, что точка $A'\left(x_0; -y_0\right)$ будет принадлежать графику $y=-f(x)$.

Действительно, $-y_0=-f(x_0)$.

Таким образом точка $A(x_0;y_0)$ перешла в точку $A'\left(x_0; -y_0\right)$, которая симметрична точке $A$ относительно оси $Oy$.

math-public/perevorot-funkcii-i-argumenta.txt · Последние изменения: 2016/05/01 22:15 — labreslav