Инструменты пользователя

Инструменты сайта


math-public:pryamaya_ejlera

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

math-public:pryamaya_ejlera [2019/05/27 16:58]
labreslav создано
math-public:pryamaya_ejlera [2019/05/27 17:01] (текущий)
labreslav
Строка 1: Строка 1:
 +====Теорема (прямая Эйлера)====
 +Рассмотрим треугольник $ABC$, в котором $Z$ -- центроид,​ $H$ -- ортоцентр,​ $O$ -- центр описанной окружности. Тогда точки $O$, $Z$ и $H$ лежат на одной прямой (в таком порядке),​ и $\overrightarrow{ZO}=-\frac12\overrightarrow{ZH}$.
 ===Доказательство=== ===Доказательство===
 Рассмотрим гомотетию с центром в точке $Z$ и коэффициентом $-\frac12$. Очевидно точки $A,B,C$ перейдет соответственно в точки $A_1, B_1, C_1$.  Рассмотрим гомотетию с центром в точке $Z$ и коэффициентом $-\frac12$. Очевидно точки $A,B,C$ перейдет соответственно в точки $A_1, B_1, C_1$. 
math-public/pryamaya_ejlera.txt · Последние изменения: 2019/05/27 17:01 — labreslav