math-public:rasstojanija_zo_zh_oh_cherez_pryamuju_ajlera
Различия
Показаны различия между двумя версиями страницы.
| Предыдущая версия справа и слеваПредыдущая версияСледующая версия | Предыдущая версия | ||
| math-public:rasstojanija_zo_zh_oh_cherez_pryamuju_ajlera [2019/05/27 16:53] – labreslav | math-public:rasstojanija_zo_zh_oh_cherez_pryamuju_ajlera [2019/05/27 16:54] (текущий) – labreslav | ||
|---|---|---|---|
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| ==== Теорема ==== | ==== Теорема ==== | ||
| $ZH = \dfrac{2}{3}\sqrt{9R^2-(a^2+b^2+c^2)}$ | $ZH = \dfrac{2}{3}\sqrt{9R^2-(a^2+b^2+c^2)}$ | ||
| + | |||
| + | $OZ = \dfrac{1}{3}\sqrt{9R^2-(a^2+b^2+c^2)}$ | ||
| + | |||
| + | $OH = \sqrt{9R^2-(a^2+b^2+c^2)}$ | ||
| + | |||
| ===Доказательство=== | ===Доказательство=== | ||
| Строка 9: | Строка 14: | ||
| $12R^2-(a^2+b^2+c^2)=3ZH^2+\frac13(a^2+b^2+c^2)$ | $12R^2-(a^2+b^2+c^2)=3ZH^2+\frac13(a^2+b^2+c^2)$ | ||
| - | $3ZH^2= | + | $3ZH^2= 12R^2-\frac43(a^2+b^2+c^2)$ |
| + | |||
| + | $ZH = \frac{2}{3}\sqrt{9R^2-(a^2+b^2+c^2)}$ | ||
| + | |||
| + | |||
| + | Тогда в силу свойств прямой Эйлера: | ||
| + | $OZ = \frac{1}{3}\sqrt{9R^2-(a^2+b^2+c^2)}$ | ||
| - | $ZH = \dfrac{2}{3}\sqrt{9R^2-(a^2+b^2+c^2)}$ | + | $OH = \sqrt{9R^2-(a^2+b^2+c^2)}$ |
math-public/rasstojanija_zo_zh_oh_cherez_pryamuju_ajlera.1558965192.txt.gz · Последнее изменение: 2019/05/27 16:53 — labreslav