math-public:ravenstvo-vektorov
Различия
Показаны различия между двумя версиями страницы.
Предыдущая версия справа и слеваПредыдущая версияСледующая версия | Предыдущая версия | ||
math-public:ravenstvo-vektorov [2016/09/06 17:22] – [Доказательство] labreslav | math-public:ravenstvo-vektorov [2016/09/06 18:13] (текущий) – labreslav | ||
---|---|---|---|
Строка 1: | Строка 1: | ||
+ | =====Равенство векторов===== | ||
+ | |||
+ | ====Определение==== | ||
+ | Векторы называются равными, | ||
+ | |||
+ | =====Теорема===== | ||
+ | - Каждый вектор равен самому себе. | ||
+ | - Если вектор $\vec{a}$ равен вектору $\vec{b}$, то вектор $\vec{b}$ равен вектору $\vec{a}$. | ||
+ | - Два вектора равные третьему вектору, | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ====Доказательство==== | ||
+ | Первые два свойства очевидно вытекают из определения равенства | ||
+ | векторов. | ||
+ | |||
+ | Докажем третье свойство. | ||
+ | |||
+ | Пусть $\vec{a}=\vec{b}$ и $\vec{c}=\vec{b}$. | ||
+ | |||
+ | Тогда $|\vec{a}|=|\vec{b}|$ и $\vec{a}\upuparrows \vec{b}$, а также $|\vec{c}|=|\vec{b}|$ и $\vec{c}\upuparrows | ||
+ | \vec{b}$. | ||
+ | |||
+ | Из равенства модулей следует, | ||
+ | |||
+ | А из теоремы \ref{130} вытекает, | ||
+ | |||
+ | Поэтому $\vec{a}=\vec{c}$. | ||
+ | |||
+ | ====Теорема==== | ||
+ | Если четырехугольник $ABCD$ -- параллелограмм, | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | ====Доказательство==== | ||
+ | |||
+ | Из того, что $ABCD$ параллелограмм следует, | ||
+ | $AB\parallel CD$. | ||
+ | |||
+ | Кроме того лучи $AB$ и $DC$ лежат по одну сторону от прямой $AD$, следовательно вектора | ||
+ | $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{DC}$ сонаправлены и равны по модулю. | ||
+ | |||
+ | Таким образом $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | =====Теорема===== | ||
+ | Если $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$, | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | ====Доказательство==== | ||
+ | Из равенства векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{CD}$ | ||
+ | следует, | ||
+ | |||
+ | В первом случае, | ||
+ | |||
+ | Следовательно, | ||
+ | |||
+ | Во втором случае введем на прямой $AB$ координату $x$. Пусть числа $x_A, x_B, x_C, x_D$ -- координаты точек $A,B,C,D$ соответственно. Тогда условие $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ означает, | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | Здесь равенство модулей чисел $x_B-x_A$ и $x_D-x_C$ означает, | ||
+ | |||
+ | Но тогда $x_C-x_A=x_D-x_B$, |
math-public/ravenstvo-vektorov.1473171777.txt.bz2 · Последнее изменение: 2016/09/06 17:22 — labreslav