math-public:szhatie-i-rastyazhenie-argumenta

no way to compare when less than two revisions

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
+======Сжатие и растяжение аргумента======
+=====Теорема 1=====
+Чтобы из графика $y=f(x)$ построить график $y=f(ax)$ при $a>1$ , нужно сжать изначальный график в $a$ раз к оси $Oy$.
+====Доказательство====
+{{:math-public:pr_gr_doc_1.jpg?direct&300  |}}
+Пусть точка $A(x_0;y_0)$ принадлежит графику $y=f(x)$, т.е. $y_0=f(x_0)$.
+Тогда подстановкой легко проверить, что точка $A'\left(\dfrac{x_0}{a}; y_0\right)$ будет принадлежать графику $y=f(ax)$.
+Действительно, $f\left(a\cdot\dfrac{x_0}{a}\right)=f(x_0)=y_0$.
+Таким образом точка $A(x_0;y_0)$ перешла в точку $A'\left(\dfrac{x_0}{a}; y_0\right)$, которая лежит в $a$ раз ближе к оси $Oy$.
+То есть модуль абсциссы точки уменьшился в $a$ раз, что соответствует сжатию графика в $a$ раз к оси $Oy$.
+=====Теорема 2=====
+Чтобы из графика $y=f(x)$ построить график $y=f\left(\dfrac{1}{a}\cdot x\right)$ при $a>1$ , нужно растянуть изначальный график в $a$ раз от оси $Oy$.
+====Доказательство====
+Пусть точка $A(x_0;y_0)$ принадлежит графику $y=f(x)$, т.е. $y_0=f(x_0)$.
+Тогда точка $A'\left(ax_0; y_0\right)$, которая лежит в $a$ раз дальше от оси $Oy$, будет принадлежать графику $y=f\left(\dfrac{1}{a}\cdot x\right)$.
+Действительно, $f\left(\dfrac{1}{a}\cdot ax_0\right)=f(x_0)=y_0$.
+Таким образом точка $A(x_0;y_0)$ перешла в точку $A'\left(ax_0; y_0\right)$.
+То есть модуль абсциссы точки увеличился в $a$ раз, что соответствует растяжению графика в $a$ от оси $Oy$.

math-public/szhatie-i-rastyazhenie-argumenta.txt · Последнее изменение: 2016/05/01 22:16 — labreslav