Инструменты пользователя

Инструменты сайта


math-public:szhatie-i-rastyazhenie-argumenta

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

math-public:szhatie-i-rastyazhenie-argumenta [2016/05/01 22:16] (текущий)
labreslav создано
Строка 1: Строка 1:
 +
 +======Сжатие и растяжение аргумента======
 +=====Теорема 1=====
 +Чтобы из графика $y=f(x)$ построить график $y=f(ax)$ при $a>1$ , нужно сжать изначальный график в $a$ раз к оси $Oy$.
 +
 +
 +
 +====Доказательство====
 +{{:​math-public:​pr_gr_doc_1.jpg?​direct&​300 ​ |}}
 +Пусть точка $A(x_0;​y_0)$ принадлежит графику $y=f(x)$, т.е. $y_0=f(x_0)$.
 +
 +Тогда подстановкой легко проверить,​ что точка $A'​\left(\dfrac{x_0}{a};​ y_0\right)$ будет принадлежать графику $y=f(ax)$. ​
 +
 +Действительно,​ $f\left(a\cdot\dfrac{x_0}{a}\right)=f(x_0)=y_0$.
 +
 +Таким образом точка $A(x_0;​y_0)$ перешла в точку $A'​\left(\dfrac{x_0}{a};​ y_0\right)$,​ которая лежит в $a$ раз ближе к оси $Oy$.
 +
 +То есть модуль абсциссы точки уменьшился в $a$ раз, что соответствует сжатию графика в $a$ раз к оси $Oy$.
 +
 +
 +=====Теорема 2=====
 +Чтобы из графика $y=f(x)$ построить график $y=f\left(\dfrac{1}{a}\cdot x\right)$ при $a>1$ , нужно растянуть изначальный график в $a$ раз от оси $Oy$.
 +
 +====Доказательство====
 +Пусть точка $A(x_0;​y_0)$ принадлежит графику $y=f(x)$, т.е. $y_0=f(x_0)$.
 +
 +Тогда точка $A'​\left(ax_0;​ y_0\right)$,​ которая лежит в $a$ раз дальше от оси $Oy$, будет принадлежать графику $y=f\left(\dfrac{1}{a}\cdot x\right)$. ​
 +
 +Действительно,​ $f\left(\dfrac{1}{a}\cdot ax_0\right)=f(x_0)=y_0$.
 +
 +Таким образом точка $A(x_0;​y_0)$ перешла в точку $A'​\left(ax_0;​ y_0\right)$.
 +
 +То есть модуль абсциссы точки увеличился в $a$ раз, что соответствует растяжению графика в $a$ от оси $Oy$.
  
math-public/szhatie-i-rastyazhenie-argumenta.txt · Последние изменения: 2016/05/01 22:16 — labreslav