Инструменты пользователя

Инструменты сайта


math-public:tekstzadachi001-100
Номер Условие Ответ

1. (ЗПМ, 2.635а)

Три цистерны одинакового объема начинают одновременно заполняться водой, причем в первую цистерну поступает $100$ л воды в минуту, во вторую – $60$ л и в третью – $80$ л. Известно, что в начальный момент времени первая цистерна пуста, вторая и третья частично заполнены и что все три цистерны будут заполнены одновременно. Во сколько раз количество воды в начальный момент времени во второй цистерне больше, чем в третьей?

В $2$ раза

2. (ЗПМ, 2.635б)

Три цистерны одинакового объёма начинают одновременно заполняться водой, причем в первую цистерну поступает $120$ л воды в минуту, а во второю – $40$ л. Известно, что в начальный момент времени первая цистерна пуста, а объем воды в третьей цистерне в $2$ раза меньше, чем во второй, и что все три цистерны будут заполнены одновременно. Сколько литров воды поступает в одну минуту в третью цистерну?

$80$ л

3. (ЗПМ, 2.636а)

Из пункта $A$ по реке отправляется плот. Одновременно навстречу ему из пункта $B$, расположенного ниже по течению относительно пункта $A$, отправляется катер. Встретив плот, катер сразу поворачивает и идет вниз по течению. Какую часть пути от $A$ до $B$ пройдёт плот к моменту возвращения катера в пункт $B$, если скорость катера в стоячей воде в $4$ раза больше скорости течения реки?

$0,4$ пути

4. (ЗПМ, 2.636б)

Из пункта $A$ по реке отправляется плот. Через час из пункта $A$ вниз по течению отправляется катер. Найдите время, требующееся катеру, чтобы догнать плот и возвратиться в пункт $A$, если скорость катера в стоячей воде вдвое больше скорости течения реки.

$2$ ч.

5. (ЗПМ, 2.637а)

Расстояние между двумя городами скорый поезд проходит на $4$ ч быстрее товарного и на $1$ ч быстрее пассажирского. Найдите скорости товарного и скорого поездов, если известно, что скорость товарного составляет $0, 625$ от скорости пассажирского и на $50$ км/ч меньше скорости скорого.

$50$ км/ч
6. (ЗПМ, 2.637б)
Строительство туннеля велось в три смены с одинаковым планом проходки на каждую смену. Скорость проходки во вторую смену была в $1,2$ раза больше, чем в первую, а в третью смену возросла на $0,6$ м/ч по сравнению со второй. Вторая смена выполнила план проходки на $1$ ч быстрее, чем первая, а третья смена выполнила половину плана на $3$ ч быстрее, чем вторая смена весь план. Определите скорость проходки туннеля в первую смену.

$2$ м/ч

7. (ЗПМ, 2.638а)

Каждый из рабочих должен был изготовить $36$ одинаковых деталей. Первый рабочий приступил к выполнению своего задания на $4$ мин позже второго, но $\frac{1}{3}$ задания они выполнили одновременно. Полностью выполнив свое задание, первый рабочий после двухминутного перерыва снова приступил к работе и к моменту выполнения задания вторым рабочим изготовил ещё две детали. Сколько деталей в час изготавливал каждый рабочий?

$20$ дет./ч и $18$ дет./ч

8. (ЗПМ, 2.638б)

В водохранилище (скоростью течения можно пренебречь) из пункта $A$ в пункт $B$ отправляется теплоход. Через $4$ мин следом за ним оправляется «ракета» на подводных крыльях, которая догоняет теплоход на расстоянии $2$ км от пункта $A$. Дойдя до пункта $B$, находящегося на расстоянии $19,5$ км от пункта $A$, и простояв там $15$ мин «ракета» отправляется обратно и встречает теплоход в $5$ км от пункта $B$. Определите скорости теплохода и «ракеты».

$20$ км/ч и $60$ км/ч

9. (ЗПМ, 2.639а)

Два трактора разной мощности, работая одновременно, вспахали поле за $2$ ч $40$ мин. Если бы первый трактор увеличил скорость вспашки в $2$ раза, а второй – в $1,5$ раза, то поле было бы вспахано за $1$ ч $36$ мин. За какое время вспахал бы поле первый трактор, работая с первоначальной скоростью?

$8$ ч

10. (ЗПМ, 2.639б)

При одновременной работе двух насосов разной мощности бассейн наполняется водой за $8$ ч. После ремонта насосов производительность первого из них увеличилась в $1,2$ раза, а второго – в $1,6$ раза, и при одновременной работе обоих насосов бассейн стал наполняться за $6$ ч. За какое время наполнится бассейн при работе только первого насоса после ремонта?

$10$ ч

11. (ЗПМ, 2.640а)

Четыре одинаковых насоса, работая вместе, наполнили нефтью первый танкер и треть второго танкера (другого объема) за $11$ ч. Если бы $3$ насоса наполнили первый танкер, а затем один из них наполнил четверть второго танкера, то работа заняла бы $18$ ч. За сколько часов $3$ насоса могут наполнить второй танкер?

$8$ ч

12. (ЗПМ, 2.640б)

Три одинаковых комбайна, работая вместе, убрали первое поле, а затем $2$ из них убрали второе поле (другой площади). Вся работа заняла $12$ ч. Если бы $3$ комбайна выполнили половину всей работы, а затем оставшуюся часть сделал один из них, то работа заняла бы $20$ ч. За какое время $2$ комбайна могут убрать первое поле?

$9$ ч

13. (ЗПМ, 2.641а)

Три каменщика разной квалификации выложили кирпичную стену, причем первый каменщик работал $6$ ч, второй – $4$ ч, а третий – $7$ ч. Если бы первый каменщик работал $4$ ч, второй – $2$ ч и третий $5$ ч, то было бы выполнено $\dfrac{2}{3}$ всей работы. За сколько часов каменщики закончили бы кладку, если бы они работали все вместе одно и тоже время.

$6$ ч

14. (ЗПМ, 2.641б)

Три бригады вспахали два поля общей площадью $96$ га. Первое поле было вспахано за $3$ дня, причем все три бригады работали вместе. Второе поле было вспахано за $6$ дней второй и третьей бригадами. Если бы все три бригады проработали на втором поле $1$ день, то оставшуюся часть второго поля первая бригада могла вспахать за $8$ дней. Сколько гектаров в день вспахивает первая бригада?

$5$ га

15. (ЗПМ, 2.642а)

Два туриста отправились одновременно из пунктов $A$ и $B$, расстояние между которыми $33$ км, навстречу друг другу. Через $3$ ч $12$ мин расстояние между ними сократилось до $1$ км (они еще не встретились), а еще через $2$ ч $18$ мин первому осталось пройти до $B$ втрое большее расстояние, чем второму до $A$. Найдите скорости туристов.

$4,5$ км/ч и $5,5$ км/ч

16. (ЗПМ, 2.642б)

Из городов $M$ и $N$, расстояние между которыми $70$ км, одновременно выехали навстречу друг другу автобус и велосипедист и встретились через $1$ ч $24$ мин. Продолжая движение с той же скоростью, автобус прибыл в $N$ и после $20$-минутной стоянки отправился в обратный рейс. Найдите скорости автобуса и велосипедиста, зная, что автобус обогнал велосипедиста через $2$ ч $41$ мин после первой встречи.

$35$ км/ч и $15$ км/ч

17. (ЗПМ, 2.643а)

Пешеход вышел из пункта $A$ в пункт $B$. Через $\dfrac{3}{4}$ ч из $A$ в $B$ выехал велосипедист. Когда велосипедист прибыл в пункт $B$, пешеходу оставалось пройти $\dfrac{3}{8}$ всего пути. Сколько времени потратил пешеход на весь путь, если известно, что велосипедист догнал пешехода на половине пути из пункта $A$ в пункт $B$, а скорости велосипедиста и пешехода постоянны?

$2$ ч

18. (ЗПМ, 2.643б)

Теплоход отплыл из порта $A$ в порт $B$. Через $7,5$ ч вслед за ним из порта $A$ вышел катер. На половине пути от $A$ до $B$ катер догнал теплоход. Когда катер прибыл в $B$, теплоходу осталось плыть $0,3$ всего пути. Сколько времени потребовалось теплоходу на весь путь от $A$ до $B$, если скорости катера и теплохода постоянны на протяжении всего плавания?

$25$ ч

19. (ЗПМ, 2.644а)

Легковой автомобиль и грузовик испытали на проселочной дороге. При этом легковой автомобиль проехал на $12$ км больше, чем грузовик, но бензин у него кончился на $0,5$ ч раньше. Какая автомашина проедет дальше и на сколько при той же заправке бензином по асфальтовой дороге, если скорость на асфальте у каждой из них на $16$ км/ч больше, чем на проселочной (время расхода бензина не зависит от качества дороги)?

Легковая на $4$ км дальше

20. (ЗПМ, 2.644б)

Велосипедист встретил колонну автомашин и остановился, когда поравнялся с двадцать первой автомашиной. В этот момент из этой точки в одном направлении с колонной поехал мотоциклист со скоростью в $2$ раза большей, чем скорость велосипедиста. Когда мотоциклист прибыл в точку, где начинал движение велосипедист, он обогнал $4$ автомобиля и сравнялся с пятым. Сколько автомобилей насчитал бы велосипедист на том же участке дороги, если бы он встретил стоящую колонну (интервалы между автомашинами равны)?

$11$ машин

21. (ЗПМ, 2.645а)

Из пункта $A$ в пункт $B$, расстояние между которыми равно $70$ км, выехал велосипедист, а через некоторое время — мотоциклист, двигавшийся со скоростью $50$ км/ч. Мотоциклист догнал велосипедиста на расстоянии $20$ км от пункта $A$. Прибыв в пункт $B$, мотоциклист через $48$ мин выехал обратно в пункт $A$ и встретился с велосипедистом спустя $2$ ч $40$ мин после выезда велосипедиста из пункта $A$. Найдите скорость велосипедиста.

$25$ км/ч

22. (ЗПМ, 2.645б)

Два бегуна стартовали один за другим с интервалом в $2$ мин. Второй бегун догнал первого на расстоянии $1$ км от точки старта, а пробежав от точки старта $5$ км, он повернул обратно и встретился с первым бегуном. Эта встреча произошла через $20$ мин после старта первого бегуна. Найдите скорость второго бегуна.

$20$ км/ч

23. (ЗПМ, 2.646а)

Из бутыли, наполненной $12$%-ным раствором соли, отлили $1$ л и долили бутыль водой, затем отлили еще литр и опять долили водой. В бутыли оказался $3$%-ный раствор соли. Какова вместимость бутыли?

$2$ л

24. (ЗПМ, 2.646б)

Фляга наполнена $96$%-ным раствором соляной кислоты. Из нее отлили $12$ л кислоты и дополнили флягу водой. Затем из фляги отлили еще $18$ л и снова дополнили ее водой, после чего концентрация кислоты во фляге составила $32$%. Найдите объем фляги.

$36$ л

25. (ЗПМ, 2.647а)

Из пункта $A$ в пункт $B$, расстояние между которыми $20$ км, выехал велосипедист, а через $15$ мин вслед за ним со скоростью $15$ км/ч отправился другой велосипедист, который, догнав первого, повернул назад и возвратился в $A$ за $45$ мин до прибытия первого велосипедиста в $B$. Найдите скорость первого велосипедиста.

$10$ км/ч

26. (ЗПМ, 2.647б)

Из $M$ в $N$ одновременно отправились автобус и автомобиль. Прибыв в $N$, автомобиль повернул назад и встретил автобус через $3$ ч после отправления из $M$. Продолжая движение, автомобиль прибыл в $M$ на $1$ ч $15$ мин позже, чем автобус в $N$. Зная, что скорость автобуса равна $48$ км/ч, найдите расстояние $MN$ и скорость автомобиля.

$180$ км, $72$ км/ч

27. (ЗПМ, 2.648а)

Из городов $A$ и $B$ навстречу друг другу одновременно вышли два товарных поезда. Они двигались без остановки, встретились через $24$ ч после начала движения и продолжили свой путь, причем первый поезд прибыл в пункт $B$ на $20$ ч позднее, чем второй поезд прибыл в $A$. Сколько времени был в пути первый поезд?

$60$ ч

28. (ЗПМ, 2.648б)

Из пунктов $A$ и $B$ навстречу друг другу одновременно выехали легковой и грузовой автомобили. Они встретились через $4$ ч после начала движения, продолжили свой путь, и легковой автомобиль прибыл в $A$ на $6$ ч раньше, чем грузовой в $B$. Сколько часов в пути был грузовой автомобиль?

$12$ ч

29. (ЗПМ, 2.649а)

Два экскаватора должны вырыть $3$ одинаковых котлована. Если они будут работать вместе, то выроют их за $2$ дня. Первый экскаватор может вырыть один такой котлован на день быстрее второго. В один из дней первый экскаватор работал полдня, а второй работал весь день. Какая часть всей работы была выполнена за этот день?

$\dfrac{1}{3}$

30. (ЗПМ, 2.649б)

Если идти шагом по поднимающемуся эскалатору, то можно подняться на $10$ с раньше, чем стоя на нем. Если же не идти, а бежать вверх, то можно выиграть еще $5$ с. Пассажир, стоя на эскалаторе, поднялся на половину высоты эскалатора, после чего последний остановился. Вторую половину подъема пассажир прошел шагом. Сколько времени занял у него весь подъем, если известно, что человек бегает в $2$ раза быстрее, чем ходит?

$45$ c

31. (ЗПМ, 2.650а)

Из пункта $A$ в пункт $C$, находящийся на расстоянии $20$ км от $A$, выехал грузовик. Одновременно с ним из пункта $B$, расположенного между $A$ и $C$ на расстоянии $15$ км от $A$, в пункт $C$ вышел пешеход, а из $C$ навстречу им выехал автобус. За какое время грузовик догнал пешехода, если известно, что это произошло через полчаса после встречи грузовика с автобусом, а пешеход до встречи с автобусом находился в пути втрое меньше времени, чем грузовик до своей встречи с автобусом?

$45$ мин

32. (ЗПМ, 2.650б)

Из пункта $A$ в пункт $C$, находящийся на расстоянии $80$ км от $A$, выехал мотоциклист. Навстречу ему и одновременно с ним из пункта $B$, находящегося между $A$ и $C$ на расстоянии $5$ км от $C$, выехал велосипедист, а из пункта $C$ — автомобиль. Через какое время встретились мотоциклист и велосипедист, если известно, что это произошло через $20$ мин после того, как автомобиль догнал велосипедиста, а мотоциклист до встречи с автомобилем провел в пути вдвое больше времени, чем велосипедист до того, как его догнал автомобиль?

$\dfrac{5}{8}$ ч

33. (ЗПМ, 2.651а)

Три гонщика $A$, $B$ и $C$, стартовав одновременно, движутся с постоянными скоростями в одном направлении по кольцевому шоссе. В момент старта гонщик $B$ находится перед гонщиком $A$ на расстоянии $\dfrac{1}{3}$ длины шоссе, а гонщик $C$ перед гонщиком $B$ на таком же расстоянии. Гонщик $A$ впервые догнал $B$ в тот момент, когда $B$ закончил свой первый круг, а еще через $10$ мин $A$ впервые догнал гонщика $C$. Гонщик $B$ тратит на круг на $2,5$ мин меньше, чем гонщик $C$. Сколько времени тратит на круг гонщик $A$?

$15$ мин

34. (ЗПМ, 2.651б)

Три гонщика стартуют одновременно из одной точки шоссе, имеющего форму окружности, и едут в одном направлении с постоянными скоростями. Первый гонщик впервые после старта догнал второго, делая свой пятый круг, в точке, диаметрально противоположной старту, а еще через полчаса после этого он вторично (не считая момента старта) обогнал третьего гонщика. Второй гонщик впервые догнал третьего через $3$ ч после старта. Сколько кругов в час делает первый гонщик, если второй гонщик проходил круг не менее чем за $20$ мин?

$3$ круга

35. (ЗПМ, 2.652а)

От пристани $A$ вниз по течению реки одновременно отошли плот и катер (скорость течения постоянна; скорость катера относительно воды постоянна; скорость плота относительно воды равна нулю). Катер доплыл до пристани $B$, вернулся к пристани $A$ и снова отплыл к пристани $B$ (без остановок). К пристани $B$ плот и катер причалили одновременно, а встретились они на расстоянии $3$ км от пристани $A$. Определите скорость течения реки, если известно, что на путь от пристани $A$ до пристани $B$ катер тратил на полчаса меньше времени, чем на путь от $B$ до $A$.

$3$ км/ч

36. (ЗПМ, 2.652б)

От пристани $A$ к пристани $B$ против течения реки отошел катер, собственная скорость которого (скорость в стоячей воде) в $7$ раз больше скорости течения реки. Одновременно навстречу ему от пристани $B$, расстояние от которой до $A$ по реке равно $20$ км, отошла лодка. На каком расстоянии от $B$ произошла встреча катера с лодкой, если известно, что через полчаса после начала движения лодке оставалось проплыть $4$ км до места встречи и что катер затратил на путь до встречи с лодкой на $20$ мин больше, чем на путь от места встречи до пункта $B$?

$8$ км

37. (ЗПМ, 2.653а)

Два поезда выехали одновременно в одном направлении из городов $A$ и $B$, расположенных на расстоянии $60$ км друг от друга, и одновременно прибыли на станцию $C$. Если бы один из них увеличил скорость на $25$ км/ч, а другой — на $20$ км/ч, то они прибыли бы так же одновременно на станцию $C$, но на $2$ ч раньше. Найдите скорости поездов.

$50$ км/ч и $40$ км/ч

38. (ЗПМ, 2.653б)

Два поезда выехали одновременно в одном направлении из городов $A$ и $B$, расположенных на расстоянии $120$ км друг от друга, и одновременно прибыли на станцию $C$. Если бы один из них уменьшил свою скорость на $12$ км/ч, а другой — на $9$ км/ч, то они прибыли бы так же одновременно на станцию $C$, но на $2$ ч позже. Найдите скорости поездов.

$60$ км/ч и $45$ км/ч

39. (ЗПМ, 2.654а)

Из пункта $A$ по одному и тому же маршруту одновременно выехали грузовик и легковой автомобиль. Скорость легкового автомобиля постоянна и составляет $\dfrac{6}{5}$ скорости грузовика. Через $30$ мин за ними из того же пункта выехал мотоциклист со скоростью $90$ км/ч. Найдите скорость легкового автомобиля, если известно, что мотоциклист догнал грузовик на час раньше, чем легковой автомобиль.

$72$ км/ч

40. (ЗПМ, 2.654б)

Два лыжника вышли с линии старта одновременно с постоянными скоростями по одному и тому же маршруту, $7$ причем скорость первого лыжника составила $\dfrac{7}{6}$ скорости второго. Вслед за ними через $20$ мин отправился третий лыжник, который, двигаясь со скоростью $18$ км/ч, догнал второго лыжника на $30$ мин раньше, чем первого. Какова скорость первого лыжника?

$14$ км/ч

41. (ЗПМ, 2.655а)

Три автоматические линии выпускают одинаковую продукцию, но имеют разную производительность. Производительность всех трех одновременно работающих линий в $1,5$ раза выше производительности первой и второй линий, работающих одновременно. Сменное задание для первой линии вторая и третья линии, работая вместе, могут выполнить на $4$ ч $48$ мин быстрее, чем его выполняет первая линия; это же задание вторая линия выполняет на $2$ ч быстрее по сравнению с первой линией. Найдите время выполнения первой линией своего сменного задания.

$8$ ч

42. (ЗПМ, 2.655б)

Двум токарям и ученику поручили выполнение срочной работы. Первый токарь может выполнить всю работу за время на $3$ ч большее, чем то, за которое ее выполнят второй токарь и ученик, работая одновременно. Второй токарь, работая один может выполнить всю работу за то же время, за которое ее выполняют первый токарь и ученик, работая одновременно. Время, затрачиваемое вторым токарем на самостоятельное выполнение всей работы, на $8$ ч меньше удвоенного времени, затрачиваемого первым токарем на самостоятельное выполнение всей работы. За какое время будет выполнена вся работа двумя токарями и учеником, работающими одновременно?

$2$ ч

43. (ЗПМ, 2.656а)

Сплавлено $40$ г золота одной пробы и $60$ г золота другой пробы и получено золото $62$-й пробы. Какой пробы было золото первого и второго слитков, если при сплаве их поровну получается золото $61$-й пробы?

$56$-й и $66$-й проб

44. (ЗПМ, 2.656б)

Имеется сталь двух сортов с содержанием никеля в $5$% и $40$%. Сколько нужно взять каждого из этих сортов стали, чтобы получить $140$ т стали с содержанием никеля в $30$%?

$40$ т и $100$ т

45. (ЗПМ, 2.657а)

Имеются два сплава, состоящие из меди, цинка и олова. Известно, что первый сплав содержит $40$% олова, а второй — $26$% меди. Процентное содержание цинка в первом и втором сплавах одинаковое. Сплавив $150$ кг первого сплава и $250$ кг второго, получили новый сплав, в котором оказалось $30$% цинка. Определите, сколько килограммов олова содержится в получившемся новом сплаве.

$170$ кг

46. (ЗПМ, 2.657б)

Имеются два сплава, состоящие из меди, цинка и олова. Известно, что первый сплав содержит $25$% цинка, а второй — $50$% меди. Процентное содержание олова в первом сплаве в $2$ раза выше, чем во втором. Сплавив $200$ кг первого сплава и $300$ кг второго, получили новый сплав, в котором оказалось $28$% цинка. Определите, сколько килограммов меди содержится в получившемся новом сплаве.

$220$ кг

47. (ЗПМ, 2.658а)

Две машинистки, работая вместе, печатают в час $44$ страницы текста. Первые $25$% двухсотстраничной рукописи печатала первая машинистка, затем к ней присоединилась вторая, а последние $20$% текста печатала только вторая машинистка. Сколько страниц в час печатает каждая машинистка, если на перепечатывание всей рукописи ушло $6$ ч $40$ мин, а первая машинистка работает быстрее второй?

$26,4$ стр./ч и $17,6$ стр./ч

48. (ЗПМ, 2.658б)

Два экскаватора выкопали котлован объемом $2000$ м3. Сначала первый экскаватор, работая в одиночку, выполнил $20$% всей работы; затем его сменил второй и выполнил еще $30$% от всего объема работы. На первую половину работы ушло на $25$ ч больше, чем на вторую, когда экскаваторы работали вместе. Какой объем грунта каждый экскаватор выбирает за $1$ ч, если вдвоем они выбирают $100$ м3, а производительность первого выше, чем второго?

$80$ куб.м/ч и $20$ куб.м/ч

49. (ЗПМ, 2.659а)

После деления некоторого двузначного числа на сумму его цифр в частном получается $7$ и в остатке $6$. После деления этого же двузначного числа на произведение его цифр в частном получается $3$ и в остатке $11$. Найдите это двузначное число.

$83$

50. (ЗПМ, 2.659б)

Сумма квадратов цифр некоторого двузначного числа на $1$ больше утроенного произведения этих цифр. После деления этого двузначного числа на сумму его цифр в частном получается $7$ и в остатке $6$. Найдите это двузначное число.

$83$

51. (Лейбсон 8, 1063)

На середине пути между станциями $A$ и $B$ поезд был задержан на $10$ мин. Чтобы прибыть в $B$ по расписанию, машинисту пришлось первоначальную скорость поезда увеличить на $12$ км/ч. Найдите первоначальную скорость поезда, если известно, что, расстояние между станциями равно $120$ км.


52. (Лейбсон 8, 1064)

Расстояние в $400$ км скорый поезд прошел на час быстрее товару кого. Какова скорость каждого поезда, если скорость движении товарного поезда на $20$ км/ч меньше, чем скорого?

$100$ км\ч.

53. (Лейбсон 8, 1065)

Поезд должен был пройти $54$ км. Пройдя $14$ км, он был задержан у семафора на $10$ мин. Увеличив скорость после этого на $10$ км/ч, он прибыл на место назначения с опозданием на $2$ мин. Определите первоначальную скорость поезда.


54. (Лейбсон 8, 1066)

Прогулочный теплоход отправился от пристани $A$ к пристани $B$ вниз по течению реки. После получасовой стоянки теплоход отправился обратно и через $8$ ч после отплытия из $A$ вернулся на эту же пристань. Какова скорость теплохода в стоячей воде, если расстояние между пристанями $A$ и $B$ равно $36$ км, а скорость течения реки $2$ км/ч?

$10$ км/ч.

55. (Лейбсон 8, 1067)

Расстояние в $30$ км один из двух лыжников прошел на $20$ мин быстрее другого. Скорость первого лыжника была на $3$ км/ч. больше скорости второго. Какова скорость каждого лыжника?


56. (Лейбсон 8, 1068)

Пешеход и велосипедист отправляются одновременно навстречу друг другу из городов $A$ и $B$, расстояние между которыми $20$ км, и встречаются через час после отправления. Затем они продолжают путь, причем велосипедист прибывает в $A$ на $З$ ч $45$ мин раньше, чем пешеход в $B$. Найдите скорости пешехода и велосипедиста.


57. (Лейбсон 8, 1069)

Из города $A$ в город $B$, расстояние между которыми $110$ км, на машине отправился курьер. Через $0,2$ ч после этого вслед за ним выехал мотоциклист, который, догнав курьера и передав ему дополнительное поручение, немедленно с той же скоростью двинулся обратно и возвратился в $A$ в тот момент, когда курьер прибыл в $B$. Какова скорость курьера, если скорость мотоциклиста равна $60$ км/ч?

$50$ км/ч.

58. (Лейбсон 8, 1070)

Турист проплыл на байдарке $15$ км против течения реки и $14$ км по течению, затратив на все путешествие столько же времени, сколько ему понадобилось бы, чтобы проплыть в стоячей воде $30$ км. Зная, что скорость течения реки равна $1$ км/ч, найдите скорость байдарки в стоячей воде.

$6$ км/ч.

59. (Лейбсон 8, 1071)

Катер прошел $8$ км по течению реки и $16$ км против течения, затратив на весь путь $1\dfrac{1}{3}$ ч. Какова скорость катера по течению, если собственная скорость катера равна $20$ км/ч?


60. (Лейбсон 8, 1072)

С двух аэродромов $A$ и $B$, расстояние между которыми $500$ км, вылетают одновременно навстречу друг другу два учебных вертолета. Через $1$ ч $20$ мин после их встречи вертолет, поднявшийся с аэродрома $A$, садится на аэродром $B$, а второй вертолет через $3$ ч, после встречи садится на аэродром $A$. Определите скорости вертолетов.


61. (Лейбсон 8, 1073)

Из пункта $A$ в пункт $B$ выехал мотоцикл. Через $2$ ч из $A$ в $B$ выехал автомобиль, который прибыл в $B$ одновременно с мотоциклом. Если бы автомобиль и мотоцикл одновременно выехали из $A$ и $B$ навстречу друг другу, то они встретились бы через $1$ ч $20$ мин после выезда. Сколько времени провел в пути из $A$ в $B$ мотоцикл, если скорости автомобиля и мотоцикла постоянные?

$4$ км/ч.

62. (Лейбсон 8, 1074)

При одновременной работе двух насосов пруд был очищен за $2$ ч $55$ мин. За сколько времени мог бы очистить пруд каждый насос, работая отдельно, если один из них может эту работу выполнить на $2$ ч быстрее другого?


63. (Лейбсон 8, 1075)

За четыре дня совместной работы двух тракторов различной $N$ мощности было вспахано в $\dfrac{2}{3}$ поля. За сколько дней можно было бы вспахать все поле каждым трактором отдельно, если первым трактором это можно сделать на $5$ дней быстрее, чем вторым?

$10$; $15$

64. (Лейбсон 8, 1076)

Первая машинистка напечатала $320$ страниц, а вторая — $270$ страниц. Первая машинистка печатала в день на $2$ страницам меньше, чем вторая, и работала на $5$ дней больше, чем вторая. Сколько страниц в день печатала первая машинистка?


65. (Лейбсон 8, 1077)

Груз массой $30$ т предполагалось перевезти машиной за несколько рейсов. Однако для перевозки пришлось использовать машину, грузоподъемность которой на $2$ т больше, чем предполагалось. Поэтому было сделано на $4$ рейса меньше, чем намечалось. За сколько рейсов был перевезен груз?

$6$

66. (Лейбсон 8, 1078)

Завод по плану должен был изготовить $800$ деталей к определенному сроку. Перевыполняя дневную норму на $20$ деталей, завод выполнил задание на $2$ дня раньше срока. За сколько дней завод выполнил план?


67. (Лейбсон 8, 1079)

Для штамповки одинаковых деталей было выделено два станка-автомата. Первый автомат изготовил $160$ деталей. Второй автомат, изготовляя в час на $3$ детали меньше первого и работая на $6$ ч больше первого, сделал $130$ деталей. Сколько деталей в час изготавливал каждый станок?


68. (Лейбсон 8, 1080)

Два комбайна, работая совместно, могут выполнить задание за $6$ ч. Первый комбайн, работая один, может выполнить это задание на $5$ ч быстрее, чем второй комбайн. За сколько времени может выполнить задание первый комбайн, работая один?

$10$ ч.

69. (Лейбсон 8, 1081)

Бассейн наполняется двумя трубами, действующими одновременно, за два часа. За сколько часов может наполнить бассейн первая труба, если она, действуя одна, наполняет бассейн на $3$ ч быстрее, чем вторая?


70. (Лейбсон 8, 1082)

На обработку одной детали первый рабочий затрачивает на $1$ мин меньше, чем второй. Сколько деталей обрабатывает каждый рабочий за $0,5$ ч, если первый обрабатывает за это время на одну деталь больше, чем второй?


71. (Лейбсон 8, 1083)

В бассейн для наполнения его водой проведены три трубы. Первая и вторая вместе наполняют его за $1,2$ ч, вторая и третья - за $2$ ч, а первая и третья – за $1$ ч $30$ мин. За сколько времени наполнится бассейн, если открыть все три трубы?


72. (Лейбсон 8, 1084)

Стороны двух квадратов пропорциональны числам $5$ и $4$ Если стороны каждого из квадратов уменьшить на $2$ см то разность площадей полученных квадратов будет равна $28$ см2. Найдите стороны данный квадратов.

$10$ см; $8$ см.

73. (Лейбсон 8, 1085)

Площадь прямоугольника равна $36$ м2. Если его длину увеличить на $6$ м, а ширину уменьшить на $1$ м, от получится прямоугольник, площадь которого равна $60$ м2. Найдите длину полученного прямоугольника.


74. (Лейбсон 8, 1086)

Для приобретения спортивной формы двум командам было выделено по $840$ р. Одна команда купила на один комплект больше другой, так как каждый комплект, купленный ею, стоил на $20$ р. дешевле. Сколько комплектов формы купила каждая команда?


75. (Лейбсон 8, 1087)

После двух последовательных снижений цен на одно и то же число процентов стоимость товара с $40$ р. снизилась до $32$ р $40$ к. На сколько процентов снижалась стоимость товара каждый раз?


76. (Лейбсон 8, 1088)

Имелось два сплава, содержащих медь. В первом сплаве меди было $16$ кг, а во втором $12$ кг. Процентное содержание меди в первом сплаве было на $40$% меньше, чем во втором. После того как их сплавили вместе, получился новый сплав, содержащий $12(4)$% меди. Найдите массу каждого сплава.


77. (Лейбсон 8, 1089)

Сосуд емкостью $20$ л наполнен обезвоженной кислотой. Часть этой кислоты отлили, а сосуд долили водой. Затем снова отлили столько жидкости, сколько в первый раз кислоты, и сосуд опять долили водой. После этого в полученном растворе оказалось кислоты втрое меньше, чем воды. Сколько кислоты отлили из сосуда в первый раз?

$10$ л.

78. (Лейбсон 8, 1090)

Смешивается некоторое количество $72$-процентного раствора кислоты в некоторое количество $58$-процентного раствора кислоты и в результате получается $62$-процентный раствор. Если бы каждого раствора было взято на $15$ л больше, то получился бы $63,25$-процентный раствор. Сколько литров каждого раствора было взято первоначально для составления первой смеси?


79. (Лейбсон 8, 1091)

Два раствора, из которых первый содержит $0,8$ кг, а второй – $0,6$ кг безводной серной кислоты, соединили вместе и получили $10$ кг нового раствора серной кислоты. Найдите массу первого и второго растворов в смеси, если известно, что безводной серной кислоты в первом растворе было на $10$% больше.


80. (Лейбсон 8, 1092)

Произведение цифр двузначного числа в два раза больше суммы цифр этого числа. Если к искомому числу прибавить $27$, то получится число, записанное теми же цифрами, но взятыми в обратном порядке. Найдите это число.

$36$

81. (Лейбсон 8, 1093)

Если двузначное число разделить на произведение его цифр, то в частном получится $3$, а в остатке $9$. Если же из квадрата суммы цифр этого числа вычесть произведение его цифр, то получится данное число. Найдите это число.


82. (Лейбсон 8, 1094)

Два спортсмена бегают по одной замкнутой дорожке. Скорость каждого постоянна и на пробег всей дорожки один тратит на $5$ с меньше другого. Если они начинают пробег с общего старта одновременно и в одном направлении, то окажутся рядом через $30$ с. Через какое время они встретятся, если побегут одновременно с общей линии старта в противоположных направлениях?

$6$ с.

83. (Лейбсон 8, 1095)

Из бака, наполненного чистым спиртом, вылили часть спирта и долили тем же количеством воды; потом из бака вылили столько же литров смеси; тогда в баке осталось $49$ л чистого спирта. Вместимость бака $64$ л. Сколько спирта вылили в первый и сколько во второй раз?

$8$ л; $7$ л.

84. (Лейбсон 8, 1096)

Сосуд емкостью $20$ л наполнен спиртом. Из него выливают некоторое количество спирта в другой, равный ему, и, дополнив остальную часть второго сосуда водой, дополняют этой смесью первый сосуд. Затем из первого отливают $6\dfrac{2}{3}$ л во второй, после чего в обоих сосудах содержится одинаковое количество спирта. Сколько спирта первоначально отлито из первого сосуда во второй?


85. (Лейбсон 8, 1097)

На протяжении $18$ м переднее колесо экипажа делает на $10$ оборотов больше заднего. Если окружность переднего колеса увеличить на $6$ дм, то на том же протяжении переднее колесо сделает на $4$ оборота больше заднего. Найдите окружности обоих колес.


86. (Лейбсон 8, 1098)

Имелось два разных сплава меди. Содержание меди в первом сплаве было на $40$% меньше, чем во втором сплаве. После того как их сплавили вместе, получили сплав, содержащий $36$% меди. Определите процентное содержание меди в первом и во втором сплавах, если известно, что меди в первом сплаве было $6$ кг, а во втором $12$ кг.

$20%$; $60%$

87. (Лейбсон 8, 1099)

Знаменатель несократимой дроби на $2$ больше, чем числитель. Если у дроби, обратной данной, уменьшить числитель на $3$ и вычесть из полученной дроби данную дробь, то получится $\dfrac{1}{15}$. Найдите данную дробь.


88. (Лейбсон 8, 1100)

Трасса велогонок представляет собой контур прямоугольного треугольника с разностью катетов в $2$ км. При этом его гипотенуза. пролегает по проселочной дороге, а оба катета по шоссе. Один из участников прошел отрезок по проселочной дороге со скоростью $30$ км/ч, а оба отрезка по шоссе за то же время со скоростью $42$ км/ч. Определите протяженность трассы.

$24$ км.

89. (Лейбсон 8, 1101)

Трасса велогонок представляет собой контур прямоугольного треугольника с разностью катетов в $2$ км. При этом его гипотенуза. пролегает по проселочной дороге, а оба катета по шоссе. Один из участников прошел отрезок по проселочной дороге со скоростью $30$ км/ч, а оба отрезка по шоссе за то же время со скоростью $42$ км/ч. Определите протяженность трассы.

$3$ см/с; 5 см/с.

90. (Лейбсон 8, 1102)

Два судна движутся прямолинейно и равномерно в один и тот же порт. В начальный момент времени положение судов и порта образует равносторонний треугольник. После того как второе судно прошло 80 км, указанный треугольник становится прямоугольным. В момент прибытия первого судна в порт второму остается пройти $120$ км. Найдите расстояние между суднами в начальный момент времени.

$240$ км.

91. (Лейбсон 8, 1103)

Из морского порта одновременно отходят два парохода по двум взаимно перпендикулярным направлениям. Спустя $0,5$ ч после отплытия пароходов кратчайшее расстояние между ними было $15$ км, а спустя еще $15$ мин оказалось, что один из пароходов был от пристани на $4,5$ км дальше другого. Найдите скорость каждого парохода.

$18$ км/ч; $24$ км/ч.

92. (Лейбсон 8, 1104)

Два бегуна стартовали один за другим с интервалом в $2$ мин. Второй бегун догнал первого на расстоянии $1$ км от точки старта, а пробежав от точки старта $5$ км, он повернул обратно и встретился с первым бегуном. Эта встреча произошла через $20$ мин после старта первого бегуна. Найдите скорость второго бегуна.


93. (Лейбсон 8, 1105)

На поле площадью $25$ га работали три сенокосилки. Первая из них за один час скашивает $3$ га, вторая на $b$ га меньше первой, а. третья - на $2b$ га больше первой. Сначала работали одновременно первая и вторая сенокосилки и скосили $11$ га, а затем оставшуюся часть площади скосили, работая одновременно, первая и третья сенокосилки. Определите значение $b$ $(0 < b < 1)$, при котором все поле скошено за $4$ ч, если работа велась без перерывов.


94. (Лейбсон 8, 1106)

В двух одинаковых сосудах объемом по $30$ л каждый содержится всего $30$ л спирта. Первый сосуд доливают доверху водой и полученной смесью дополняют второй сосуд, затем из второго сосуда отливают в первый $12$ л новой смеси. Сколько спирта было первоначально в каждом сосуде, если во втором сосуде оказалось на $2$ л спирта меньше, чем в первом?


95. (Звавич, Рязановский 28.01.98)

Периметр прямоугольника $28$ см, а сумма площадей квадратов, построенных на двух смежных сторонах прямоугольника, равна $116$ см2. Найдите стороны прямоугольника.

$10$ и $4$

96. (Звавич, Рязановский 28.02.98)

В прямоугольном треугольнике один катет меньше гипотенузы на $8$ см, а другой — на $4$ см. Найдите гипотенузу.

$20$ см.

97. (Звавич, Рязановский 28.03.98)

Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на $307$. Найдите эти числа.

$17$ и $18$

98. (Звавич, Рязановский 28.04.98)

Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на $840$. Найдите эти числа.

$20$ и $21$

99. (Звавич, Рязановский 28.05.98)

В зрительном зале клуба $320$ мест. После того как число мест в каждом ряду увеличили на $4$ и добавили один ряд, в зале стало $420$ мест. Сколько рядов стало в зрительном зале клуба?

$21$ ряд

100. (Звавич, Рязановский 28.06.98)

Велосипедист проехал $18$ км с определенной скоростью, а оставшиеся $6$ км со скоростью на $6$ км/ч меньше первоначальной. Найдите скорость велосипедиста на втором участке пути, если на весь путь он затратил $1,5$ ч.

$12$ км/ч.
math-public/tekstzadachi001-100.txt · Последние изменения: 2017/02/01 15:39 — labreslav