math-public:tekstzadachi801-900
| Номер | Условие | Ответ |
|---|---|---|
| 801. (Сканави, 13.241) | К цифровой записи некоторого задуманного положительного числа приписали справа еще какое-то положительное однозначное число и из полученного таким образом нового числа вычли квадрат задуманного числа. Эта разность оказалась больше задуманного числа во столько раз, сколько составляет дополнение приписанного числа до $11$. Доказать, что так будет получаться тогда и только тогда, когда приписанное число равно задуманному. | |
| 802. (Сканави, 13.242) | Два одинаковых бассейна одновременно начали наполняться водой. В первый бассейн поступает в час на $30$ м3 больше воды, чем во второй. В некоторый момент в двух бассейнах вместе оказалось столько воды, сколько составляет объем каждого из них. После этого через $2$ ч $40$ мин наполнился первый бассейн, а еще через $3$ ч $20$ мин — второй. Сколько воды поступало в час в каждый бассейн? | $60$ и $90$ $м^3$ |
| 803. (Сканави, 13.243) | Одна из трех бочек наполнена водой, а остальные пустые. Если вторую бочку наполнить водой из первой бочки, то в первой останется $\dfrac{1}{4}$ бывшей в ней воды. Если затем наполнить третью бочку из второй, то во второй останется 2/9 количества содержавшейся в ней воды. Если, наконец, из третьей бочки вылить воду в пустую первую, то для ее наполнения потребуется еще $50$ ведер. Определить вместимость каждой бочки. | $120$, $90$ и $70$ ведер |
| 804. (Сканави, 13.244) | Два шарика помещены в цилиндрическую банку, диаметр которой $22$ см (рис. 13.8). Если влить в банку $5$ л воды, то покроются ли полностью водой оба шарика, диаметры которых $10$ и $14$ см? | Немного не покроются |
| 805. (Сканави, 13.245) | Цистерну в течение $5$ ч наполнили водой. При этом в каждый следующий час поступление воды в цистерну уменьшалось в одно и то же число раз по сравнению с предыдущим. Оказалось, что в первые четыре часа было налито воды вдвое больше, чем в последние четыре часа. Каков объем цистерны, если известно еще, что за первые два часа в нее было налито $48$ м3 воды? | $62$ $м^2$ |
| 806. (Сканави, 13.246) | Квадрат и равносторонний треугольник заполнены одинаковым количеством равных кругов, касающихся друг друга и сторон этих фигур. Сколько кругов для этого потребуется, если к стороне треугольника примыкает на $14$ кругов больше, чем к стороне квадрата (рис. 13.9)? | $1225$ кругов на каждую фигуру |
| 807. (Сканави, 13.247) | Из молока, жирность которого составляет $5$%, изготовляют творог жирностью $15,5$%, при этом остается сыворотка жирностью $0,5$%. Сколько творога получается из $1$ т молока? | $300$ кг |
| 808. (Сканави, 13.248) | Имеются два одинаковых куска разных тканей. Стоимость всего первого куска на $126$ р. больше стоимости второго. Стоимость четырех метров ткани из первого куска на $135$ р. превышает стоимость трех метров ткани из второго куска. Покупательница приобрела $3$ м ткани из первого куска и $4$ м ткани из второго куска и заплатила за все $382$ р. $50$ к. Сколько метров ткани было в каждом из этих кусков? Какова стоимость одного метра ткани каждого куска? | В каждом куске было по $5.6$ м: $67$ р. $50$ к. и $45$ |
| 809. (Сканави, 13.249) | Было намечено разделить премию поровну между наиболее отличившимися сотрудниками предприятия. Однако выяснилось, что сотрудников, достойных премии, на $3$ человека больше, чем предполагалось. В таком случае каждому пришлось бы получить на $400$ р. меньше. Профсоюз и администрация нашли возможность увеличить общую сумму премии на $9000$ р., в результате чего каждый премированный получил $2500$ р. Сколько человек получили премию? | $18$ человек |
| 810. (Сканави, 13.250) | Бригада лесорубов должна была по плану заготовить за несколько дней $216$ м3 древесины. Первые три дня бригада выполняла ежедневно установленную планом норму, а затем каждый день заготовляла $8$ м3 сверх плана, поэтому за день до срока было заготовлено $232$ м3 древесины. Сколько кубических метров древесины в день должна была бригада заготовлять по плану? | $24$ $м^3$ |
| 811. (Сканави, 13.251) | Часовая и минутная стрелки совпадают в полночь, и начинается новый день. В котором часу этого нового дня впервые снова совпадут часовая и минутная стрелки, если допустить, что стрелки часов движутся без скачков? | В $1$ ч. $5\dfrac{5}{11}$ мин. |
| 812. (Сканави, 13.252) | Дежурный монтер спустился по движущемуся вниз эскалатору метро. Весь его путь от верхней площадки до нижней продолжался $24$ с. Затем он поднялся и в том же темпе снова спустился вниз, но теперь уже по неподвижному эскалатору. Известно, что спуск продолжался $42$ с. За сколько секунд спустился бы человек по движущемуся вниз эскалатору, стоя на ступеньке? | За $56$ с. |
| 813. (Сканави, 13.253) | Для гидродинамических исследований изготовлена небольшая модель канала. К этой модели подведено несколько труб одинакового сечения, вводящих воду, и несколько труб другого, но также одинакового сечения, предназначенных для удаления воды. Если сразу открыть четыре вводящие и три выводящие трубы, то через $5$ ч в модели прибавится $1000$ м3 воды. Если же одновременно открыть на 2 ч две вводящие и две выводящие трубы, то увеличение объема воды составит $180$ м3. Сколько воды пропускает за час одна вводящая и сколько пропускает одна выводящая труба? | $65$ и $20$ $м^3$ |
| 814. (Сканави, 13.254) | Первым отправился по намеченному маршруту путешественник $A$. Второй путешественник $Б$ отправился следом за $A$ спустя $45$ мин. Намереваясь догнать $A$, скорость которого $v$, км/ч, $Б$ поехал со скоростью $v2$ км/ч ($v2$ > $v1$). Через сколько минут после момента отправления $A$ с турбазы должен выехать путешественник $B$, чтобы догнать $A$ одновременно с $Б$, если известно, что $B$ поедет со скоростью $v3$ км/ч ($v3$ > $v2$)? | Через $\dfrac{45v_2(v_3-v_1)}{v_3(v_2-v_1)}$ |
| 815. (Сканави, 13.255) | Три пловца должны проплыть в бассейне дорожку длиной $50$ м, немедленно повернуть обратно и вернуться к месту старта. Сначала стартует первый, через $5$ с — второй, еще через $5$ с — третий. В некоторый момент времени, еще не достигнув конца дорожки, пловцы оказались на одном расстоянии от старта. Третий пловец, доплыв до конца дорожки и повернув назад, встретил второго в $4$ м от конца дорожки, а первого — в $7$ м от конца дорожки. Найти скорость третьего пловца. | $\dfrac{22}{15}$ м/с |
| 816. (Сканави, 13.256) | Прибор, применяемый для определения диаметра крупной детали ($D$> $2$ м), указывает высоту $H$ сегмента, отсекаемого плоскостью, касательной к шаровым опорам прибора, при постоянном расстоянии $2L$ между центрами опорных шариков прибора (рис. 13.10). Требуется выразить формулой соответствие между искомым диаметром $D$ детали и измеряемой высотой $H$ ее сегмента при постоянных $L$ и $d$, где $d$ - диаметр каждого из опорных шариков. | $D=\dfrac{L^2+h^2-Hd}{H}$ |
| 817. (Сканави, 13.257) | Из города $A$ в город $B$, расстояние между которыми $120$ км, на мопеде отправился курьер. Через $1$ ч после этого из $A$ на мотоцикле выехал второй курьер, который, нагнав первого и передав ему поручение, немедленно с той же скоростью двинулся обратно и возвратился в $A$ в гот момент, в который первый достиг $B$. Какова скорость первого курьера, если скорость второго равна $50$ км/ч? | $30$ км/ч |
| 818. (Сканави, 13.258) | Поезд идет от станции $A$ к станции $B$. На некотором участке пути, примыкающем к станции $B$, производились ремонтные работы, и на этом участке поезду разрешена скорость, составляющая только $\dfrac{1}{n}$ первоначальной скорости, вследствие чего поезд пришел на станцию $B$ с опозданием на $a$ ч. На другой день фронт ремонтных работ приблизился к станции $B$ на $b$ км, и при тех же условиях поезд опоздал на $c$ ч. Найти скорость поезда. | $\dfrac{b(n-1)}{a-c}$ км/ч |
| 819. (Сканави, 13.259) | Пароход через $2$ ч после отправления от пристани $A$ останавливается на $1$ ч и затем продолжает путь со скоростью, равной $0,8$ первоначальной, вследствие чего опаздывает к пристани $B$ на $3,5$ ч. Если бы остановка произошла на $180$ км дальше, то при тех же остальных условиях пароход опоздал бы в $B$ на $1,5$ ч. Найти расстояние $AB$. | $270$ км |
| 820. (Сканави, 13.260) | Две материальные частицы, находясь на расстоянии $295$ м одна от другой, одновременно начали двигаться навстречу друг другу. Первая частица продвигается равномерно со скоростью $15$ м/с, а вторая в первую секунду продвинулась на $1$ м, а в каждую следующую — на $3$ м больше, чем в предыдущую. На какой угол переместится секундная стрелка часов за время, прошедшее от начала движения частиц до их встречи? | На $60^{\circ}$ |
| 821. (Сканави, 13.261) | В полдень из пункта $A$ в пункт $B$ вышел пешеход и выехал велосипедист, и в полдень же из $B$ в $A$ выехал верховой. Через $2$ ч велосипедист и верховой встретились на расстоянии $3$ км от середины $AB$, а еще через $48$ мин встретились пешеход и верховой. Определить скорость каждого и расстояние $AB$, если известно, что пешеход движется вдвое медленнее велосипедиста. | $6$, $9$ и $12$ км/ч |
| 822. (Сканави, 13.262) | Известно, что свободно падающее тело проходит в первую секунду $4,9$ м, а в каждую следующую на $9,8$ м больше, чем в предыдущую. Если два тела начали падать с одной высоты спустя $5$ с одно после другого, то через какое время они будут друг от друга на расстоянии $220,5$ м? | Через $7$ с. после начала падения первого тела |
| 823. (Сканави, 13.263) | Путь от $A$ до $B$ пассажирский поезд проходит на $3$ ч $12$ мин быстрее товарного. За то время, что товарный поезд проходит путь от $A$ до $B$, пассажирский проходит на $288$ км больше. Если скорость каждого увеличить на $10$ км/ч, то пассажирский пройдет от $A$ до $B$ на $2$ ч $24$ мин быстрее товарного. Определить расстояние от $A$ до $B$. | $360$ км. |
| 824. (Сканави, 13.264) | Для того чтобы подняться на обычном лифте на последний этаж восьмиэтажного дома (высота $33$ м) при двух $6$-секундных промежуточных остановках, нужно затратить столько же времени, сколько его потребуется, чтобы подняться на лифте высотного здания при одной $7$-секундной промежуточной остановке на $20$-й этаж (высота $81$ м). Определить подъемную скорость лифта в высотном здании, зная, что она превышает скорость обычного лифта на $1,5$ м/с, но не достигает $5$ м/с. | $3$ м/с |
| 825. (Сканави, 13.265) | По внутренней области угла в $60$° прямолинейно движется материальная точка. Выйдя из вершины этого угла, она через некоторый промежуток времени оказалась на расстоянии $a$ от одной стороны угла и на расстоянии $b$ от другой стороны. Далее она изменила направление движения и по кратчайшему пути просто упала на ту сторону, к которой она была ближе. Найти длину пути, пройденного точкой, если $a$ < $b$. | $a+2\sqrt{\dfrac{a^2+ab+b^2}{3}}$ |
| 826. (Сканави, 13.266) | Два спортсмена начинают бег одновременно — первый из $A$ в $B$, второй из $B$ в $A$. Они бегут с неодинаковыми, но постоянными скоростями и встречаются на расстоянии $300$ м от $A$. Пробежав дорожку $AB$ до конца, каждый из них тотчас поворачивает назад и встречает другого на расстоянии $400$ м от $B$. Найти длину $AB$. | $500$ м. |
| 827. (Сканави, 13.267) | С одного старта в одном и том же направлении одновременно начали гонки два мотоциклиста: один со скоростью $80$ км/ч, другой со скоростью $60$ км/ч. Через полчаса с того же старта и в том же направлении отправился третий гонщик. Найти его скорость, если известно, что он догнал первого гонщика на $1$ ч $15$ мин позже, чем второго. | $100$ км/ч |
| 828. (Сканави, 13.268) | Спортсмен стреляет в мишень, отстоящую от него на $d$ м. Наблюдатель, находящийся на расстоянии $a$ м от стрелка и $b$ м от мишени, слышит одновременно звук выстрела и звук удара пули в мишень. Найти скорость пули, если скорость звука равна $v$ м/с. | $\dfrac{vd}{a-b}$ |
| 829. (Сканави, 13.269) | На пристани с теплохода сошли два пассажира и направились в один и тот же поселок. Один из них первую половину пути шел со скоростью $5$ км/ч, а вторую половину — со скоростью $4$ км/ч. Другой шел первую половину времени со скоростью $5$ км/ч, а вторую половину — со скоростью $4$ км/ч и пришел в поселок на $1$ мин раньше первого. За какое время каждый из них прошел весь путь и каково расстояние между пристанью и поселком? | За $1$ ч. $21$ мин. и $1$ ч. $20$ мин.; $6$ км. |
| 830. (Сканави, 13.270) | В Одессу должны прибыть два теплохода с интервалом в $1$ ч. Оба теплохода идут с одинаковой скоростью, но обстоятельства сложились так, что первый теплоход опоздал бы на $t1$ мин, а второй на $t2$ мин. Получив по радио указание о необходимости прибыть без опоздания, оба капитана одновременно увеличили скорости теплоходов: первый — на $v1$ км/ч, второй — на $v2$ км/ч, в результате чего оба теплохода прибыли в Одессу точно по расписанию. С какой скоростью шли теплоходы до получения сигнала по радио? | $\dfrac{60v_1v_2}{v_1t_2-v_2t_1}$ км/ч |
| 831. (Сканави, 13.271) | Трасса соревнований по велосипеду представляет собой контур прямоугольного треугольника с разностью катетов в $2$ км. При этом его гипотенуза пролегает по проселочной дороге, а оба катета — по шоссе. Один из участников прошел отрезок по проселочной дороге со скоростью $30$ км/ч, а оба отрезка по шоссе за то же время со скоростью $42$ км/ч. Определить протяженность трассы. | $24$ км. |
| 832. (Сканави, 13.272) | От почтамта $A$ отправилась автомашина по направлению к почтовому отделению $B$. Через $20$ мин за ней выехал мотоциклист со скоростью $60$ км/ч. Догнав автомашину, мотоциклист передал шоферу пакет и тотчас повернул обратно. Автомашина прибыла в $B$ в тот момент, когда мотоциклист оказался на половине пути от места встречи с автомашиной до $A$. Определить скорость автомашины, если расстояние между $A$ и $B$ составляет $82,5$ км. | $45$ км/ч |
| 833. (Сканави, 13.273) | Мяч катится перпендикулярно боковой линии футбольного поля. Предположим, что, двигаясь равномерно замедленно, мяч прокатился в первую секунду $4$ м, а в следующую секунду на $0,75$ м меньше. Футболист, находящийся первоначально в $10$ м от мяча, побежал в направлении движения мяча, чтобы догнать сто. Двигаясь равномерно ускоренно, футболист пробежал в первую секунду $3,5$ м, а в следующую секунду на $0,5$ м больше. За какое время футболист догонит мяч и успеет ли он сделать это до выхода мяча за боковую линию, если к линии поля футболисту надо пробежать $23$ м? | Через $5$ с; $0,5$ м до линии поля |
| 834. (Сканави, 13.274) | По графику поезд проходит перегон в $120$ км с одной и той же скоростью. Вчера поезд прошел половину перегона с этой скоростью и вынужден был остановиться на $5$ мин. Чтобы вовремя прибыть в конечный пункт перегона, машинисту на второй половине перегона пришлось увеличить скорость поезда на $10$ км/ч. Сегодня повторилась остановка поезда на середине того же перегона, только задержка продолжалась $9$ мин. С какой скоростью машинист вел поезд сегодня на второй половине перегона, если в конечный пункт этого перегона поезд снова прибыл по расписанию? | $100$ км/ч |
| 835. (Сканави, 13.275) | Расстояние между городом $A$ и станцией £по железной дороге равно $185$ км. Пригородный электропоезд идет от $A$ первые $40$ км в гору, следующие $105$ км по ровному месту и остальные $40$ км снова в гору. В гору поезд идет на $10$ км/ч медленнее, чем по ровному месту. На этом пути имеются станции $B$, $C$, $D$ и $E$ на расстояниях $20$, $70$, $100$ и $161$ км от $A$, и на каждой из них поезд стоит $5$ мин. Найти время прихода поезда в $B$, $C$, $D$ и $E$, если известно, что он вышел из $A$ в $8$ ч и пришел в $F$ в $10$ ч $22$ мин того же дня. | $8$ ч $15$ мин; $8$ ч $53$ мин; $9$ ч $16$ мин; $10$ ч $1$ мин |
| 836. (Сканави, 13.276) | По шоссе от завода $C$ до станции $B$ железной дороги на $28$ км дальше, чем до станции $A$ той же дороги. Расстояние от $A$ до $B$ через $C$ на $2$ км больше, чем длина участка $AB$ железной дороги. Доставка тонны груза из $C$ в $A$ стоит $130$ р., а по железной дороге из $A$ в $B$ — $260$ р. Перевозка тонны груза на $1$ км автотранспортом стоит на $32$ р. дороже, чем по железной дороге. Определить расстояния $AC$, $BC$, $AB$. | $3.25$, $31.25$ и $32.5$ км |
| 837. (Сканави, 13.277) | Учебный самолет летел со скоростью $220$ км/ч. Когда ему осталось пролететь на $385$ км меньше, чем он пролетел, самолет увеличил скорость до $330$ км/ч. Средняя скорость на всем пути оказалась равной $250$ км/ч. Какое расстояние пролетел самолет? | $1375$ км. |
| 838. (Сканави, 13.278) | Пассажир поезда знает, что на данном участке пути скорость этого поезда равна $40$ км/ч. Как только мимо окна начал проходить встречный поезд, пассажир включил секундомер и заметил, что встречный поезд проходил мимо окна в течение $3$ с. Определить скорость встречного поезда, если известно, что его длина $75$ м. | $50$ км/ч |
| 839. (Сканави, 13.279) | Два контрольных пункта делят лыжную трассу на три участка одинаковой длины. Известно, что путь, состоящий из первого и второго участков вместе, лыжник прошел со средней скоростью $a$ м/мин; путь, состоящий из второго и третьего участков вместе, он прошел со средней скоростью $b$ м/мин. Средняя скорость лыжника на втором участке была такой же, как средняя скорость для первого и третьего участков вместе. Какова средняя скорость лыжника по всей трассе в целом и на каждом участке этой трассы в отдельности? Провести анализ условий существования реального решения задачи. | $\dfrac{2ab}{a+b}, \dfrac{2ab}{3b-a}$ м/мин, где $\dfrac{b}{3}<a<3b$ |
| 840. (Сканави, 13.280) | Для контроля за движением лыжника тренер разделил трассу на три участка равной длины. Стало известно, что средние скорости лыжника на этих трех отдельных участках были различными. При этом на пробег первого и второго участков вместе лыжнику потребовалось $40,5$ мин, а на пробег второго и третьего — $37,5$ мин. Выяснилось также, что средняя скорость лыжника на втором участке была такой же, как средняя скорость для первого и второго участков вместе. За какое время лыжник достиг финиша? | За $58,5$ мин. |
| 841. (Сканави, 13.281) | Два велосипедиста стартовали одновременно из одного и того же места в одном направлении. Следом за ними, через $10$ мин с того же места начал путь третий велосипедист. Сначала он обогнал первого велосипедиста, после чего находился в пути еще $20$ мин, пока догнал второго. Начиная от самого старта и до конца пути каждый велосипедист шел с постоянной скоростью: $a$ км/ч — первый велосипедист, $A$ км/ч — второй. Найти скорость третьего велосипедиста. | $\dfrac{a+3b+\sqrt{a^2-10ab+9b^2}}{4}$ |
| 842. (Сканави, 13.282) | Связист получил задание прибыть в пункт $B$ из пункта $A$ в назначенный срок. Расстояние между $A$ и $B$ равно $s$ км. Когда связист добрался до пункта $C$, расположенного точно на полпути от $A$ до $B$, он рассчитал, что опоздает на $2$ ч, если будет продолжать движение с той же скоростью. Если же в пункте $C$ он отдохнет $1$ ч, а на оставшейся половине пути увеличит скорость на $v$ км/ч, то прибудет в $B$ в назначенный срок. Какой срок был назначен связисту? | $\dfrac{v+\sqrt{9v^2+6sv}}{v}$ |
| 843. (Сканави, 13.283) | Из двух пунктов, расстояние между которыми $28$ км, одновременно вышли навстречу друг другу два пешехода. Если бы первый не задержался на $1$ ч на расстоянии $9$ км от места своего отправления, то встреча пешеходов произошла бы на полпути. После остановки первый пешеход увеличил скорость на $1$ км/ч и встреча произошла на расстоянии $4$ км от того места, где задержался первый. Найти первоначальные скорости пешеходов. | Первоначально оба шли с одной скоростью $3$ км/ч |
| 844. (Сканави, 13.284) | Найти скорость и длину поезда, зная, что он проходил с постоянной скоростью мимо неподвижного наблюдателя в течение $7$ с и затратил $25$ с на то, чтобы пройти с той же скоростью вдоль платформы длиной $378$ м. | $72.6$ км/ч; $147$ мю |
| 845. (Сканави, 13.285) | На участке шоссе протяженностью $10$ км, лишенном перекрестков, автобус останавливается только для входа и выхода пассажиров. Всего он делает 6 промежуточных остановок, затрачивая на каждую из них по $1$ мин, а движется всегда с одной и той же скоростью. Если бы автобус двигался без остановок, то тот же путь он прошел бы со скоростью, превышающей среднюю скорость своего движения с остановками на $5$ км/ч. Сколько минут автобус находится в движении на этом участке шоссе? | $24$ мин. |
| 846. (Сканави, 13.286) | Шхуна идет от $A$ до $B$ по озеру, а от $B$ до $C$ вверх по реке и затем отправляется обратно. Скорость шхуны относительно неподвижной воды все время поддерживается равной $c$ км/с. От $A$ до $C$ шхуна идет $α$ ч, а обратный путь занимает $β$ ч, причем на путь от $C$ до $B$ шхуне нужно втрое меньше времени, чем на путь от $B$ до $A$. Найти расстояния $AB$ и $BC$. | $AB=\dfrac{3cβ}{4}; BC=\dfrac{cβ(4α-3β)}{4(2α-β )}$ |
| 847. (Сканави, 13.287) | Два цеха молокозавода совместно должны обработать поровну определенное количество литров молока. Второй цех приступил к выполнению задания на $a$ рабочих дней позже, но обрабатывал ежедневно на $T$ л молока больше, чем первый. Прошло еще $\dfrac{5a}{9}$ рабочих дней от начала совместной работы этих цехов и осталась невыполненной $\dfrac{1}{3}$ всего задания. Сколько рабочих дней потребовалось для выполнения задания, если работа была окончена одновременно и каждый цех обработал половину заданного количества литров молока? | $2a$ дней |
| 848. (Сканави, 13.288) | Мастеру и его ученику было поручено изготовить партию одинаковых деталей. После того как мастер проработал $7$ ч. а ученик $4$ ч, оказалось, что они выполнили $\dfrac{5}{9}$ всей работы. Проработав совместно еще $4$ ч, они установили, что остается выполнить $\dfrac{1}{18}$ всей работы. За какое время выполнил бы работу ученик, работая один? | За $24$ ч. |
| 849. (Сканави, 13.289) | Имеются два сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что первый сплав содержит $40$% олова, а второй — $26$% меди. Процентное содержание цинка в первом и втором сплавах одинаково. Сплавив $150$ кг первого сплава и $250$ кг второго, получили новый сплав, в котором оказалось $30$% цинка. Сколько килограммов олова содержится в полученном новом сплаве? | $170$ кг. |
| 850. (Сканави, 13.290) | Если две трубы открыть одновременно, то бассейн наполнится за $2$ ч $24$ мин. В действительности же сначала была открыта только первая труба в течение $0,25$ времени, которое необходимо второй трубе, чтобы наполнить бассейн, действуя отдельно. Затем действовала вторая труба также в течение $0,25$ времени, которое необходимо первой, чтобы одной наполнить бассейн, после чего оказалось, что остается наполнить $\dfrac{11}{24}$ полной вместимости бассейна. Сколько времени необходимо для наполнения бассейна каждой трубой в отдельности? | $4$ и $6$ ч. |
| 851. (Сканави, 13.291) | Если выполнение заказа по набору нескольких книг возложить на одного из трех наборщиков, то первый справится с работой на $10$ ч быстрее, а третий — на $6$ ч быстрее, чем второй. Если же одну из заказанных книг будет набирать первый наборщик, а другую книгу одновременно будет набирать второй, то за $9$ ч они наберут столько страниц, сколько за $10$ ч наберут второй и третий, работая вместе при тех же условиях. Сколько времени потребуется каждому наборщику для набора всех заказанных книг при раздельной работе? | $20, 30$ и $24$ ч. |
| 852. (Сканави, 13.292) | Два «механических крота» разной мощности при одновременной работе с разных концов тоннеля могли бы прорыть его за $5$ дней. В действительности же оба «крота» были применены последовательно с одной стороны тоннеля, причем первый прорыл $\dfrac{1}{3}$, а второй — остальные его $\dfrac{2}{3}$ длины. На выполнение всей работы ушло при этом $10$ дней. За сколько дней каждый «крот», работая самостоятельно, мог бы прорыть тоннель? | За $15$ дней и $7.5$ дня |
| 853. (Сканави, 13.293) | В бассейн проведены две трубы разного сечения. Одна — равномерно подающая, другая — равномерно отводящая воду, причем через первую бассейн наполняется на $2$ ч дольше, чем через вторую опорожняется. При заполненном на (?) бассейне были открыты обе трубы, и бассейн оказался пустым спустя $8$ ч. За сколько часов, действуя отдельно, первая труба наполняет, а вторая опорожняет бассейн? | За $8$ и $6$ ч. |
| 854. (Сканави, 13.294) | Двум рабочим было поручено изготовить партию одинаковых деталей; после того как первый проработал $a$ ч, а второй $0,6a$ ч, оказалось, что они выполнили $\dfrac{5}{n}$ всей работы. Проработав совместно еще $0,6a$ ч, они установили, что им осталось изготовить еще $\dfrac{1}{n}$ всей партии деталей. За сколько часов каждый из них, работая отдельно, выполнит всю работу? Число n натуральное; найти его. | За $\dfrac{0.4an}{11-n}$ и $\dfrac{0.24an}{n-9}$ ч; $n=10$ |
| 855. (Сканави, 13.295) | Водоем снабжен двумя каналами. Через первый вода равномерно выливается, через второй — равномерно вливается. Если оба канала открыть одновременно, то в каждый час в водоем прибывает a л воды. За сколько часов через первый канал пройдет n л воды, если известно, что через второй вольется вдвое больше тогда, когда он будет открыт на a ч меньше того времени, за которое через первый канал пройдет n л? | За $\dfrac{a^2+n+\sqrt{a^4+6a^2n+n^2}}{2a}$ ч. |
| 856. (Сканави, 13.296) | Два экскаваторщика должны выполнить некоторое задание. После того как первый проработал $15$ ч, начинает работать второй и заканчивает это задание за $10$ ч. Если бы при раздельной работе первый выполнил $\dfrac{1}{6}$, а второй $\dfrac{1}{4}$ всего задания, то для его окончания потребовалось бы еще $7$ ч их совместной работы. За сколько часов может выполнить задание каждый экскаваторщик в отдельности? | За $20$ и $30$ ч. |
| 857. (Сканави, 13.297) | Длина круговой дорожки ипподрома равна $b$ км. Из двух наездников $A$ и $B$, начавших скачки одновременно, наездник $A$ прибыл к финишу на $2$ мин раньше. В другой раз наездник $B$ увеличил скорость на $c$ км/ч, в то время как наездник $A$ уменьшил скорость на $c$ км/ч и потому $B$ прибыл к финишу на $2$ мин раньше, чем $A$. Найти скорости наездников в первом заезде. | $0.5(c+\sqrt{c^2+120bc})$ и $0.5(-c+\sqrt{c^2+120bc})$ км/ч. |
| 858. (Сканави, 13.298) | Два спортсмена бегут по одной замкнутой дорожке стадиона. Скорость каждого постоянна, но на пробег всей дорожки первый тратит на $10$ с меньше, чем второй. Если они начнут пробег с общего старта в одном направлении, то еще раз сойдутся через $720$ с. Какую часть длины всей дорожки пробегает в секунду каждый спортсмен? | $\dfrac{1}{80}$ и $\dfrac{1}{90}$ |
| 859. (Сканави, 13.299) | По двум концентрическим окружностям равномерно вращаются две точки. Одна из них совершает полный оборот на $5$ с быстрее, чем другая, и поэтому успевает сделать на два оборота в минуту больше. Пусть в начале движения лучи, направленные из центра окружности к этим точкам, сливались. Вычислить величину угла между лучами через $1$ с. | $12^{\circ}$ или $60^{\circ}$ |
| 860. (Сканави, 13.300) | Меньшая дуга между точками $A$ и $B$, находящимися на окружности, равна $150$ м. Если точки начнут двигаться навстречу друг другу по меньшей дуге, то встретятся через $10$ с, а если по большей дуге, то встреча произойдет через $14$ с. Определить скорости движения точек и длину окружности, если известно, что точка $A$ может обежать всю окружность в то время, как $B$ пройдет только $90$ м. | $12$ и $3$ м/с; $360$ м. |
| 861. (Сканави, 13.301) | В некотором механизме три шестеренки разных диаметров связаны между собой так, что большая из них касается обеих меньших, причем все три шестеренки вместе имеют $60$ зубцов. Когда большая шестеренка не доходит на $20$ зубцов до полных четырех оборотов, вторая и третья делают соответственно $5$ и $10$ полных оборотов. Сколько зубцов имеет каждая шестеренка в отдельности? | $10, 20$ и $30$ зубцов |
| 862. (Сканави, 13.302) | По окружности длиной $60$ м равномерно в одном направлении движутся две точки. Одна из них совершает полный оборот на $5$ с быстрее другой. При этом совпадения точек происходят каждый раз через $1$ мин. Определить скорости точек. | $3$ и $4$ м/с. |
| 863. (Сканави, 13.303) | Два колеса соединены бесконечным ремнем; меньшее из них делает на $300$ оборотов в минуту больше второго. Большое колесо совершает $10$ оборотов в промежуток времени, на $1$ с больший, чем время такого же числа оборотов меньшего колеса. Сколько оборотов в минуту совершает каждое колесо? | $300$ и $ 600$ оборотов |
| 864. (Сканави, 13.304) | Две сцепляющиеся шестерни $A$ и $B$ насажены плотно: первая — на вал $O1$, а вторая — на вал $O2$. Шестерня $A$ имеет на $10$ зубцов больше, чем $B$. При некоторой скорости вращения вала $O1$ вал $O2$ совершает $63$ оборота в минуту. Если шестерни поменять местами, то при той же скорости вала $O1$ вал $O2$ совершит $28$ оборотов. Определить число зубцов каждой шестерни. | $20$ и $30$ зубцов |
| 865. (Сканави, 13.305) | Найти два двузначных числа $A$ и $B$ по следующим условиям. Если число $A$ написать впереди записи числа $B$ и полученное четырехзначное число разделить на число $B$, то в частном получится $121$. Если же число $B$ написать впереди числа $A$ и полученное четырехзначное число разделить на $A$, то в частном получится $84$ и в остатке $14$. | $42$ и $35$ |
| 866. (Сканави, 13.306) | Через $2$ ч после отправления поезд остановился на $30$ мин. На оставшемся до станции участке пути производились ремонтные работы и поезду была разрешена скорость, составляющая $\dfrac{1}{3}$ первоначальной скорости, вследствие чего поезд пришел на станцию с опозданием на $1$ ч $10$ мин. На другой день остановка поезда произошла на $14$ км ближе к конечной станции и при тех же условиях опоздание сократилось до $50$ мин. Определить расстояние между станциями и скорость поезда. | $196$ км; $84 км/ч. |
| 867. (Сканави, 13.307) | Найти трехзначное число, последовательные цифры которого образуют геометрическую прогрессию, если известно, что после его уменьшения на $495$ получается число, записанное такими же цифрами, какими записано искомое число, но расположенными в обратном порядке; если же цифры числа, получившегося после вычитания, уменьшить (слева направо) соответственно на $1$, на $1$ и на $2$, то получится арифметическая прогрессия. | $964$ |
| 868. (Сканави, 13.308) | Какое двузначное число меньше суммы квадратов его цифр на $11$ и больше их удвоенного произведения на $5$? | $15$ или $95$ |
| 869. (Сканави, 13.309) | Имеются два сплава золота и серебра. В одном сплаве количества этих металлов находятся в отношении $1$ : $2$, в другом — $2$ : $3$. Сколько граммов нужно взять от каждого сплава, чтобы получить $19$ г сплава, в котором золото и серебро находятся в отношении $7$ : $12$? | $9$ и $10$ г. |
| 870. (Сканави, 13.310) | Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля $5$ и $40$%. Сколько нужно взять металла каждого из этих сортов, чтобы получить $140$ т стали с $30$%-ным содержанием никеля? | $40$ и $100$ т. |
| 871. (Сканави, 13.311) | Из двух пунктов, расстояние между которыми равно $2400$ км, навстречу друг другу выходят одновременно пассажирский и скорый поезда. Каждый из них идет с постоянной скоростью, и в некоторый момент времени они встречаются. Если бы оба поезда шли со скоростью скорого поезда, то их встреча произошла бы на $3$ ч раньше фактического момента встречи. Если же оба поезда шли со скоростью пассажирского поезда, то их встреча произошла бы на $5$ ч позже фактического момента встречи. Найти скорости поездов. | $100$ и $60$ км/ч. |
| 872. (Сканави, 13.312) | При разгрузке баржи сначала $2$ ч действовали четыре подъемных крана одинаковой мощности. Затем добавочно ввели в действие еще два крана меньшей, но одинаковой мощности. После этого для окончания разгрузки потребовалось еще $3$ ч. Если бы все эти краны начали работать одновременно, то разгрузка была бы произведена за $4,5$ ч. Если бы один кран большей и один кран меньшей мощности работали совместно, то за какое время они разгрузили бы баржу? | За $14.4$ ч. |
| 873. (Сканави, 13.313) | Знаменатель дроби меньше квадрата ее числителя на $1$. Если к числителю и знаменателю прибавить по $2$, то значение дроби будет больше $\dfrac{1}{4}$; если от числителя и знаменателя первоначальной дроби отнять по $3$, то значение дроби будет равно $\dfrac{1}{12}$. Найти эту дробь. | $\dfrac{4}{15}$ |
| 874. (Сканави, 13.314) | Два зубчатых колеса находятся в сцеплении. Колесо $A$ имеет $12$ зубьев, а колесо $B$ — $54$. Сколько оборотов сделает каждое колесо до того, как оба они вернутся в исходное положение? | $9$ и $2$ оборота |
| 875. (Сканави, 13.315) | Первоначальная себестоимость единицы продукции была равна $50$ р. В течение первого года производства она повысилась на некоторое число процентов, а в течение второго года снизилась (по отношению к повышенной себестоимости) на такое же число процентов, в результате чего она стала равной $48$ р. Определить проценты повышения и снижения себестоимости единицы продукции. | $20%$ |
| 876. (Сканави, 13.316) | Предприятие увеличивало объем выпускаемой продукции ежегодно на одно и то же число процентов. Найти это число, если известно, что за два года объем выпускаемой продукции возрос в $2$ раза. | $41.4%$ |
| 877. (Сканави, 13.317) | Один турист вышел в $6$ ч, а второй — навстречу ему в $7$ ч. Они встретились в $8$ ч и, не останавливаясь, продолжили путь. Сколько времени затратил каждый из них на весь путь, если первый пришел в то место, из которого вышел второй, на $28$ мин позже, чем второй пришел в то место, откуда вышел первый? Считается, что каждый шел без остановок с постоянной скоростью. | $3$ ч $40$ мин и $2$ ч $12$ мин |
| 878. (Сканави, 13.318) | На один продукт два раза была снижена цена, каждый раз на $15$%. На другой продукт, имевший первоначально ту же цену, что и первый, снизили цену один раз на $x$%. Каким должно быть число $x$, чтобы после всех указанных снижений оба продукта снова имели одну и ту же цену? | $27.75$ |
| 879. (Сканави, 13.319) | Сосуд вместимостью $8$ л наполнен смесью кислорода и азота, причем на долю кислорода приходится $16%$ вместимости сосуда. Из этого сосуда выпускают некоторое количество смеси и впускают такое же количество азота, после чего опять выпускают такое же, как и в первый раз, количество смеси и опять добавляют столько же азота. В новой смеси кислорода оказалось $9%$. Какое количество смеси каждый раз выпускалось из сосуда? | $2$ л. |
| 880. (Сканави, 13.320) | Примеси составляют $20$% от общего объема раствора. Каково наименьшее число фильтров, через которые нужно пропустить раствор, чтобы окончательное содержание примесей не превышало $0,01$%, если каждый фильтр поглощает $80$% примесей? (Известно, что $lg2$ ≈ $0,30$.) | $5$ фильтров |
| 881. (Сканави, 13.321) | Сумма двух трехзначных чисел, написанных одинаковыми цифрами, но в обратном порядке друг относительно друга, равна $1252$. Найти эти числа, если сумма цифр каждого из них равна $14$, а сумма квадратов цифр равна $84$. | $824$ и $428$ |
| 882. (Сканави, 13.322) | Пчелы, перерабатывая цветочный нектар в мед, освобождают его от значительной части воды. Исследования показали, что нектар обычно содержит около $70$% воды, а полученный из него мед содержит только $17$% воды. Сколько килограммов нектара приходится перерабатывать пчелам для получения $1$ кг меда? | $2.77$ кг. |
| 883. (Сканави, 13.323) | Для изготовления пшеничного хлеба взято столько килограммов муки, сколько процентов составляет припек на эту муку. Для изготовления ржаного хлеба взято на $10$ кг муки больше, т. е. столько килограммов, сколько процентов составляет припек на ржаную муку. Сколько килограммов взято той и другой муки, если всего выпечено $112,5$ кг хлеба? | $35$ и $45$ кг. |
| 884. (Сканави, 13.324) | Инженер в первую неделю отпуска израсходовал несколько меньше, чем $\dfrac{3}{5}$ количества взятых с собой денег; во вторую неделю $\dfrac{1}{4}$ остатка и еще $30$ р.; в третью неделю $\dfrac{2}{5}$ нового остатка и еще $12$ р., после чего осталось $\dfrac{6}{35}$ от количества взятых денег. Известно также, что количество денег, оставшихся неизрасходованными к концу первой, второй и третьей недель, убывало в арифметической прогрессии. Сколько денег было израсходовано за три недели отпуска? | $1160$ р. |
| 885. (Сканави, 13.325) | Можно изготовить $9000$ деталей на нескольких новых станках одинаковой конструкции и одном станке старой конструкции, работающем вдвое медленнее каждого из новых станков. Можно и этот старый станок заменить новым станком той же конструкции, что и остальные. Тогда по второму варианту на каждом станке изготовлялось бы на $200$ деталей меньше, чем на одном новом станке по первому варианту. Сколько было работающих станков? | $5$ станков |
| 886. (Сканави, 13.326) | Из $A$ в $B$ через равные промежутки времени отправляются три автомашины. Они прибывают в $B$ одновременно, затем выезжают в пункт $C$, находящийся на расстоянии $120$ км от $B$. Первая машина прибывает туда через час после второй. Третья машина, прибыв в $C$, сразу поворачивает обратно и в $40$ км от $C$ встречает первую машину. Определить скорость первой машины, считая, что по всей трассе скорость каждой машины была неизменной. | $30$ км/ч |
| 887. (Сканави, 13.327) | По трем сосудам распределено $24$ л жидкости. Сначала из первого сосуда перелили в два другие столько, сколько было в каждом из них. Затем из второго перелили в два другие столько, сколько стало в каждом из них после первого переливания. Наконец, из третьего перелили в остальные столько, сколько стало в каждом из них после второго переливания. В результате в каждом сосуде оказалось одинаковое количество жидкости. Сколько жидкости было в каждом сосуде первоначально? | $13, 74$ и $4$ л. |
| 888. (Сканави, 13.328) | Бригада рыбаков планировала выловить в определенный срок $1800$ ц рыбы. В течение $\dfrac{1}{3}$ этого срока был шторм, вследствие чего плановое задание ежедневно недовыполнялось на $20$ ц. Однако в остальные дни бригаде удавалось ежедневно вылавливать на $20$ ц больше дневной нормы, и плановое задание было выполнено за один день до срока. Сколько центнеров рыбы планировалось вылавливать ежедневно? | $100$ ц. |
| 889. (Сканави, 13.329) | Два рабочих были приняты на один и тот же срок выполнения сезонной работы с разной оплатой каждому за один день труда. Первый работал на а дней меньше срока и получил $r$ р., а второй проработал на а дней больше срока и получил $s$ р. Если бы первый работал столько дней, сколько второй, а второй столько дней, сколько первый, то они получили бы поровну. Определить установленный срок работы. | $\dfrac{a(\sqrt{s}+\sqrt{r})}{\sqrt{s}-\sqrt{r}}$ дней, где $s>r$ |
| 890. (Сканави, 13.330) | Два грузовых автомобиля должны были перевезти некоторый груз в течение $6$ ч. Второй автомобиль задержался в гараже, и когда он прибыл на место погрузки, первый перевез уже $0,6$ всего груза; остальную часть груза перевез второй автомобиль, и весь груз был перевезен таким образом за $12$ ч. Сколько времени нужно было каждому автомобилю в отдельности для перевозки груза? | $10$ и $15$ ч или по $12$ ч |
| 891. (Сканави, 13.331) | Из металла определенной марки изготовлено несколько шариков, равных по массе, и несколько поршневых колец, также равных по массе. Если бы число, выражающее массу каждого шарика в граммах, было на $2$ меньше числа сделанных колец, а число, выражающее массу каждого кольца в граммах, было на $2$ больше числа сделанных шариков, то число, выражающее их общую массу, превышало бы удвоенную разность числа колец и шариков на $800$. Если же число, выражающее массу каждого предмета в граммах, было бы равно числу сделанных предметов того же рода, то общая их масса была бы равна $881$ г. Сколько было сделано шариков и сколько колец? | $25$ шариков и $16$ колец или $16$ шариков и $25$ колец. |
| 892. (Сканави, 13.332) | Три мальчика $A$, $Б$ и $B$ условились, что при совместном путешествии на катере каждый побывает в должности капитана, причем величина времени пребывания каждого в этой должности будет пропорциональна числу очков, которые он получит, участвуя в географической викторине. В итоге $A$ получил на $3$ очка больше, чем $B$; $Б$ и $B$ вместе получили $15$ очков. Число, выражающее $0,1$ всего времени путешествия (в часах), на $25$ больше числа очков, полученных мальчиками. Сколько времени были капитанами $A$ и $B$, если $Б$ исполнял эту обязанность $160$ ч? | $200$ и $140$ ч. |
| 893. (Сканави, 13.333) | Мяч падает с высоты $2$ м $43$ см и, ударяясь о землю, отскакивает вновь, поднимаясь всякий раз на $\dfrac{2}{3}$ высоты, с которой он в очередной раз падает. После скольких ударов мяч поднимется на высоту $32$ см? | После пяти ударов |
| 894. (Сканави, 13.334) | В ателье поступило по одному куску черной, зеленой и синей ткани. Хотя зеленой ткани было на $9$ м меньше, чем черной, и на $6$ м больше, чем синей, стоимость кусков была одинаковой. Известно также, что стоимость $4,5$ м черной ткани равна стоимости $3$ м зеленой и $0,5$ м синей вместе. Сколько метров ткани было в каждом куске? | $45, 36$ и $30$ м. |
| 895. (Сканави, 13.335) | Если двузначное число разделить на произведение его цифр, то в частном получится $3$ и в остатке $8$. Если же число, составленное из тех же цифр, но записанных в обратном порядке, разделить на произведение цифр, то в частном получится $2$, а в остатке $5$. Найти это число. | $53$ |
| 896. (Сканави, 13.336) | Уголь, привезенный на склад, предназначен для двух заводов. На первый завод начали доставлять уголь с $1$-го июня по $m$ т ежедневно, не исключая воскресений, на второй завод — с $8$-го июня по $n$ т ежедневно, не исключая воскресений. К концу дня $16$-го июня на складе осталась половина первоначального количества угля. Какого числа был вывезен со склада весь уголь, если оба завода получили угля поровну? | $28$ июня |
| 897. (Сканави, 13.337) | На предприятие, где изготовляют растворимый кофе, в последних числах мая привезли партию зерен кофе для переработки. Один механизм, перемалывающий зерна, был приведен в действие в понедельник $1$-го июня и перемалывал ежедневно по $t$ кг. С $6$-го июня к выполнению этой работы подключили второй механизм, который перемалывал ежедневно по $n$ кг. К концу рабочего дня $10$-го июня осталась не перемолотой только половина первоначального количества зерен. Когда была закончена переработка всей партии зерен, если известно, что оба механизма перемололи поровну и, кроме воскресений, других перерывов в работе не имели? | Через $15$ рабочих дней, т. е. $17$ июня |
| 898. (Сканави, 13.338) | Запись шестизначного числа начинается цифрой $2$. Если эту цифру перенести с первого места на последнее, сохранив порядок остальных пяти цифр, то вновь полученное число будет втрое больше первоначального. Найти первоначальное число. | $285714$ |
| 899. (Сканави, 13.339) | Нужно было взять несколько литров жидкости при температуре $b$ и другое количество литров той же жидкости при температуре $b$ чтобы получить температуру смеси $c$. Однако второй жидкости было взято столько, сколько предполагалось взять первой, и наоборот. Какая температура смеси получилась? | $a+b-c$ |
| 900. (Сканави, 13.340) | Известно, что разность переменных величин $z$ и $y$ пропорциональна величине $x$, а разность величин $x$ и $z$ пропорциональна величине $y$. Коэффициент пропорциональности один и тот же и равен целому положительному числу $k$ Некоторое значение величины $z$ в $\dfrac{5}{3}$ раза больше разности соответствующих значений $x$ и $y$. Найти числовое значение коэффициента $k$. | $3$ |
math-public/tekstzadachi801-900.txt · Последнее изменение: 2017/02/01 15:47 — labreslav