math-public:teorema_o_summe_kvadratov_diagonalej_parallelogramma
Различия
Показаны различия между двумя версиями страницы.
Следующая версия | Предыдущая версия | ||
math-public:teorema_o_summe_kvadratov_diagonalej_parallelogramma [2016/04/08 23:21] – создано labreslav | math-public:teorema_o_summe_kvadratov_diagonalej_parallelogramma [2016/04/17 00:58] (текущий) – [Теорема] labreslav | ||
---|---|---|---|
Строка 1: | Строка 1: | ||
+ | =====Теорема===== | ||
+ | Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов | ||
+ | всех его сторон. | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ====Доказательство==== | ||
+ | Рассмотрим параллелограмм $ABCD$. | ||
+ | |||
+ | Докажем, | ||
+ | |||
+ | По теореме косинусов для треугольника $ABC$ имеем: $AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cos{B}$. | ||
+ | |||
+ | По теореме косинусов для треугольника $BAD$ имеем: | ||
+ | $BD^2=AB^2+AD^2-2\cdot AB\cdot AD\cos{A}$. | ||
+ | |||
+ | Но так как $ABCD$ -- это параллелограмм, | ||
+ | |||
+ | Следовательно, | ||
+ | |||
+ | Складывая это равенство с выражением для $AC^2$ получим: | ||
+ | $AC^2+BD^2=AB^2+BC^2+CD^2+AD^2$. | ||
+ | |||
math-public/teorema_o_summe_kvadratov_diagonalej_parallelogramma.1460146916.txt.bz2 · Последнее изменение: 2016/04/08 23:21 — labreslav