math-public:teoremy-o-modulyah-vektorov
Различия
Показаны различия между двумя версиями страницы.
Предыдущая версия справа и слеваПредыдущая версияСледующая версия | Предыдущая версия | ||
math-public:teoremy-o-modulyah-vektorov [2016/10/06 16:23] – labreslav | math-public:teoremy-o-modulyah-vektorov [2016/10/06 16:37] (текущий) – labreslav | ||
---|---|---|---|
Строка 1: | Строка 1: | ||
+ | |||
+ | **Свойство 1.** $|\vec{a}+\vec{b}|=|\vec{a}|+|\vec{b}|$ тогда и только тогда, когда $\vec{a}\upuparrows\vec{b}$.\\ | ||
+ | **Доказательство.** | ||
+ | Пусть $\vec{a}\upuparrows\vec{b}$. Тогда равенство $|\vec{a}+\vec{b}|=|\vec{a}|+|\vec{b}|$ очевидно следует из правила сложения отрезков.\\ | ||
+ | Пусть $|\vec{a}+\vec{b}|=|\vec{a}|+|\vec{b}|$. Предположим, | ||
+ | - $|\vec{a}-\vec{b}|=|\vec{a}|+|\vec{b}|$ тогда и только тогда, когда $\vec{a}\updownarrows\vec{b}$. | ||
+ | - $|\vec{a}+\vec{b}|=|\vec{a}|-|\vec{b}|$ тогда и только тогда, когда $\vec{a}\updownarrows\vec{b}$ и $|\vec{a}|> | ||
+ | - $|\vec{a}+\vec{b}|=\left||\vec{a}|-|\vec{b}|\right|$ тогда и только тогда, когда $\vec{a}\updownarrows\vec{b}$. | ||
+ | - $|\vec{a}|-|\vec{b}|\leqslant|\vec{a}+\vec{b}|\leqslant|\vec{a}|+|\vec{b}|$. | ||
+ | - $\left||\vec{a}|-|\vec{b}|\right|\leqslant|\vec{a}+\vec{b}|\leqslant|\vec{a}|+|\vec{b}|$. | ||
+ | - $|\vec{a}|-|\vec{b}|\leqslant|\vec{a}-\vec{b}|\leqslant|\vec{a}|+|\vec{b}|$. | ||
+ | - $\left||\vec{a}|-|\vec{b}|\right|\leqslant|\vec{a}-\vec{b}|\leqslant|\vec{a}|+|\vec{b}|$. |
math-public/teoremy-o-modulyah-vektorov.txt · Последнее изменение: 2016/10/06 16:37 — labreslav