Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- math-public:uravnenie-po-napravlyayushchemu-vektoru-i-tochke [2016/05/09 13:59] – создано labreslav
+++ math-public:uravnenie-po-napravlyayushchemu-vektoru-i-tochke [2016/05/09 14:29] (текущий) – [Доказательство] labreslav
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
+=====Уравнение по направляющему вектору и точке=====
+$\dfrac{x-x_0}{p}=\dfrac{y-y_0}{q}$, при условии, что $p\neq0, q\neq 0$;
+{{:math-public:149-4.jpg?direct&300|}}
+====Доказательство====
+Пусть точка $A$ имеет координаты $(x_0;y_0)$, вектор $\vec{v}$ имеет координаты $(p;q)$.
+Пусть произвольная точка $X$ искомой прямой имеет координаты $(x;y)$.
+Кроме того, так как вектора $\overrightarrow{AX}$ и $\vec{v}$ коллинеарны, то $\overrightarrow{AX}=k\cdot \vec{v}$, или в
+координатах $(x-x_0;y-y_0)=(kp;kq)$.
+Тогда $x-x_0=kp$ и $y-y_0=kq$.
+Выразив из обоих равенств число $k$, получим $k=\frac{x-x_0}{p}=\frac{y-y_0}{q}$, то есть $\frac{x-x_0}{p}=\frac{y-y_0}{q}$.