Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- math-public:vectmetodkratko [2016/05/27 20:38] – [Углы] labreslav
+++ math-public:vectmetodkratko [2016/05/27 20:46] (текущий) – labreslav
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
+^ Нормаль к плоскости                                                                                                                                                                                                     ^ Смешанное произведение векторов                                                                                                                                                            ^ Векторное произведение                                                                                                                                                     ^
+|[[http://wiki.sch239.net/math-public/metod_par_plosk_z_1_|{{ нормаль_к_плоскости.gif?&nolink |1}}]]| [[http://wiki.sch239.net/math-public/metod_par_plosk_z_1_|{{ смешанное_произведение_векторов.gif?&nolink |1}}]]                                                                         | [[http://wiki.sch239.net/math-public/metod_par_plosk_z_1_|{{ векторное_произведение.gif?&nolink |1}}]]                                                                                                                                                                            |
+|  $\vec{n}_\alpha=\left|\begin{array}{ccc} \vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\ a_x&a_y&a_z\\ b_x&b_y&b_z\end{array}\right|$ \\ \\  $\vec{a}$  и  $\vec{b}$  лежат в плоскости  $\alpha$ \\  $\vec{a}=(a_x;a_y;a_z), \vec{b}=(b_x;b_y;b_z)$   |  $(\vec{a},\vec{b},\vec{c})=\left|\begin{array}{ccc} a_x&a_y&a_z\\ b_x&b_y&b_z\\ c_x&c_y&c_z\end{array}\right|$ \\ \\  $\vec{a}=(a_x;a_y;a_z), \vec{b}=(b_x;b_y;b_z), \vec{c}=(c_x;c_y;c_z)$   |  $\vec{a}\times\vec{b}=\left|\begin{array}{ccc} \vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\ a_x&a_y&a_z\\ b_x&b_y&b_z\end{array}\right|$ \\ \\  $\vec{a}=(a_x;a_y;a_z), \vec{b}=(b_x;b_y;b_z)$   |
+=====Углы=====
+^ Угол между двумя прямыми                                                                                                                               ^ Угол между прямой и плоскостью                                                                                                                                                                                               ^ Угол между двумя плоскостями                                                                                                                                                            ^
+| [[http://wiki.sch239.net/math-public/metod_par_plosk_z_1_|{{ угол_между_двумя_прямыми.gif?nolink |1}}]]                                                | [[http://wiki.sch239.net/math-public/metod_par_plosk_z_1_|{{ угол_между_прямой_и_плоскостью.gif?nolink |1}}]]                                                                                                                | [[http://wiki.sch239.net/math-public/metod_par_plosk_z_1_|{{угол_между_двумя_плоскостями.gif?nolink |1}}]]                                                                              |
+|  $\angle (l_1;l_2)=\angle(\vec{a}, \vec{b})$ \\ (оба угла должны быть острыми) \\ \\  $\vec{a}$  и  $\vec{b}$  -- направляющие вектора прямых  $l_1$  и  $l_2$   |  $\angle(l;\alpha)=90^\circ-\angle(\vec{a},\vec{n}_\alpha)$ \\ (угол  $\angle(\vec{a},\vec{n}_\alpha)$  должен быть острым)\\ \\  $\vec{a}$  -- направляющий вектор прямой  $l$ \\  $\vec{n}_\alpha$  -- нормаль к плоскости  $\alpha$   |  $\angle(\alpha;\beta)=\angle(\vec{n}_1;\vec{n}_2)$ \\ (угол  $\angle(\vec{n}_1;\vec{n}_2)$  должен быть острым)\\ \\  $\vec{n}_1$  и  $\vec{n}_2$  -- нормали к плоскостям  $\alpha$  и  $\beta$   |
+=====Расстояния и объёмы=====
+^ Расстояние от точки до плоскости ^ Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми ^ Объём тетраэдра^ Объём параллелепипеда^
+|[[http://wiki.sch239.net/math-public/metod_par_plosk_z_1_|{{ расстояние_от_точки_до_плоскости.gif?nolink |1}}]]|[[http://wiki.sch239.net/math-public/metod_par_plosk_z_1_|{{расстояние_между_двумя_прямыми.gif?nolink |1}}]]|[[http://wiki.sch239.net/math-public/metod_par_plosk_z_1_|{{ объем_тетраэдра.jpg?&nolink |1}}]]  |[[http://wiki.sch239.net/math-public/metod_par_plosk_z_1_|{{ объем_параллелепипеда.jpg?&nolink |1}}]]|
+|  $\rho(A;\alpha)=\left|\dfrac{(\vec{a},\vec{b},\vec{c})}{|\vec{a}\times\vec{b}|}\right|$ \\ \\  $\vec{a}$  и  $\vec{b}$  лежат в плоскости  $\alpha$ \\  $\vec{c}$  соединяет точку  $A$  и любую точку из плоскости  $\alpha$ | $\rho(l_1;l_2)=\left|\dfrac{(\vec{a},\vec{b},\vec{c})}{|\vec{a}\times\vec{b}|}\right|$ \\ \\  $\vec{a}$  и  $\vec{b}$  -- направляющие вектора прямых\\  $\vec{c}$  произвольный вектор, соединяющий прямые  $l_1$  и  $l_2$ | $V=\dfrac{1}{6}\left|(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c})\right|$ |  $V=\left|(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c})\right|$ |