| Предыдущая версия справа и слеваПредыдущая версияСледующая версия | Предыдущая версия |
| math-public:vectmetodkratko [2016/05/27 20:42] – [Таблица] labreslav | math-public:vectmetodkratko [2016/05/27 20:46] (текущий) – labreslav |
|---|
| | ^ Нормаль к плоскости ^ Смешанное произведение векторов ^ Векторное произведение ^ |
| | |[[http://wiki.sch239.net/math-public/metod_par_plosk_z_1_|{{ нормаль_к_плоскости.gif?&nolink |1}}]]| [[http://wiki.sch239.net/math-public/metod_par_plosk_z_1_|{{ смешанное_произведение_векторов.gif?&nolink |1}}]] | [[http://wiki.sch239.net/math-public/metod_par_plosk_z_1_|{{ векторное_произведение.gif?&nolink |1}}]] | |
| | | $\vec{n}_\alpha=\left|\begin{array}{ccc} \vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\ a_x&a_y&a_z\\ b_x&b_y&b_z\end{array}\right|$\\ \\ $\vec{a}$ и $\vec{b}$ лежат в плоскости $\alpha$\\ $\vec{a}=(a_x;a_y;a_z), \vec{b}=(b_x;b_y;b_z)$ | $(\vec{a},\vec{b},\vec{c})=\left|\begin{array}{ccc} a_x&a_y&a_z\\ b_x&b_y&b_z\\ c_x&c_y&c_z\end{array}\right|$\\ \\ $\vec{a}=(a_x;a_y;a_z), \vec{b}=(b_x;b_y;b_z), \vec{c}=(c_x;c_y;c_z)$ | $\vec{a}\times\vec{b}=\left|\begin{array}{ccc} \vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\ a_x&a_y&a_z\\ b_x&b_y&b_z\end{array}\right|$\\ \\ $\vec{a}=(a_x;a_y;a_z), \vec{b}=(b_x;b_y;b_z)$ | |
| | |
| | |
| | =====Углы===== |
| | |
| | ^ Угол между двумя прямыми ^ Угол между прямой и плоскостью ^ Угол между двумя плоскостями ^ |
| | | [[http://wiki.sch239.net/math-public/metod_par_plosk_z_1_|{{ угол_между_двумя_прямыми.gif?nolink |1}}]] | [[http://wiki.sch239.net/math-public/metod_par_plosk_z_1_|{{ угол_между_прямой_и_плоскостью.gif?nolink |1}}]] | [[http://wiki.sch239.net/math-public/metod_par_plosk_z_1_|{{угол_между_двумя_плоскостями.gif?nolink |1}}]] | |
| | | $\angle (l_1;l_2)=\angle(\vec{a}, \vec{b})$\\ (оба угла должны быть острыми) \\ \\ $\vec{a}$ и $\vec{b}$ -- направляющие вектора прямых $l_1$ и $l_2$ | $\angle(l;\alpha)=90^\circ-\angle(\vec{a},\vec{n}_\alpha)$\\ (угол $\angle(\vec{a},\vec{n}_\alpha)$ должен быть острым)\\ \\ $\vec{a}$ -- направляющий вектор прямой $l$\\ $\vec{n}_\alpha$ -- нормаль к плоскости $\alpha$ | $\angle(\alpha;\beta)=\angle(\vec{n}_1;\vec{n}_2)$\\ (угол $\angle(\vec{n}_1;\vec{n}_2)$ должен быть острым)\\ \\ $\vec{n}_1$ и $\vec{n}_2$ -- нормали к плоскостям $\alpha$ и $\beta$ | |
| | |
| | |
| | =====Расстояния и объёмы===== |
| | ^ Расстояние от точки до плоскости ^ Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми ^ Объём тетраэдра^ Объём параллелепипеда^ |
| | |[[http://wiki.sch239.net/math-public/metod_par_plosk_z_1_|{{ расстояние_от_точки_до_плоскости.gif?nolink |1}}]]|[[http://wiki.sch239.net/math-public/metod_par_plosk_z_1_|{{расстояние_между_двумя_прямыми.gif?nolink |1}}]]|[[http://wiki.sch239.net/math-public/metod_par_plosk_z_1_|{{ объем_тетраэдра.jpg?&nolink |1}}]] |[[http://wiki.sch239.net/math-public/metod_par_plosk_z_1_|{{ объем_параллелепипеда.jpg?&nolink |1}}]]| |
| | | $\rho(A;\alpha)=\left|\dfrac{(\vec{a},\vec{b},\vec{c})}{|\vec{a}\times\vec{b}|}\right|$\\ \\ $\vec{a}$ и $\vec{b}$ лежат в плоскости $\alpha$\\ $\vec{c}$ соединяет точку $A$ и любую точку из плоскости $\alpha$|$\rho(l_1;l_2)=\left|\dfrac{(\vec{a},\vec{b},\vec{c})}{|\vec{a}\times\vec{b}|}\right|$\\ \\ $\vec{a}$ и $\vec{b}$ -- направляющие вектора прямых\\ $\vec{c}$ произвольный вектор, соединяющий прямые $l_1$ и $l_2$|$V=\dfrac{1}{6}\left|(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c})\right|$| $V=\left|(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c})\right|$| |
| | |
| |
