Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- math-public:vectornoye_proizvedenie_cherez_opredelitel [2018/05/17 22:19] – labreslav
+++ math-public:vectornoye_proizvedenie_cherez_opredelitel [2018/05/18 15:58] (текущий) – [Теорема 2] labreslav
@@ Строка 101: / Строка 101: @@
 Случаи вращения вокруг осей $Ox$ и $Oy$ доказываются аналогично.
+====Определение правой тройки векторов ====
+Пусть некомпланарные вектора $\vec{a}, \vec{b}$ и $\vec{c}$ отложены от одной точки. Тогда:
+  - Упорядоченная тройка векторов $(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c})$ называется правой, если для наблюдателя, находящегося на конце вектора $\vec{c}$, кратчайший поворот вектора $\vec{a}$ к вектору $\vec{b}$ виден против часовой стрелки.
+  - Упорядоченная тройка векторов $(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c})$ называется левой, если для наблюдателя, находящегося на конце вектора $\vec{c}$, кратчайший поворот вектора $\vec{a}$ к вектору $\vec{b}$ виден по часовой стрелки.
 =====Теорема 2=====
@@ Строка 116: / Строка 122: @@
 При поворотах вокруг осей координат результат векторного произведения не изменяется. Значит, если мы докажем, что в конечной системе координат вектора $\vec{a}, \vec{b}$ и $\vec{a}\times\vec{b}$ образуют правую тройку, то и в изначальной системе координат эти вектора образовывали правую тройку, так как это будут те же самые вектора в смысле длин и направлений.
+{{ :math-public:untitled-2.jpg?400|}}
+{{ :math-public:pppuntitled-1.jpg?400|}}
 В новой системе координат вектор $\vec{a}$ будет иметь координаты $(x,y,0)$, а вектор $\vec{b}$ будет иметь координаты $(0,t,0)$.
@@ Строка 129: / Строка 140: @@
 Если $x<0$, то $xt<0$, а значит вектор $\vec{c}$ направлен вдоль оси $Oz$ вниз. Но поскольку кратчайшее вращение вектора $\vec{a}$ к вектору $\vec{b}$ теперь происходит в другую сторону, то $(\vec{a},\vec{b},\vec{c})$ снова образуют правую тройку векторов.