math-public:vektory-napravlennye-otrezki
Различия
Показаны различия между двумя версиями страницы.
Предыдущая версия справа и слеваПредыдущая версияСледующая версия | Предыдущая версия | ||
math-public:vektory-napravlennye-otrezki [2016/09/02 22:43] – labreslav | math-public:vektory-napravlennye-otrezki [2016/09/22 23:15] (текущий) – labreslav | ||
---|---|---|---|
Строка 1: | Строка 1: | ||
+ | |||
+ | ======Направленные отрезки====== | ||
+ | =====Определение===== | ||
+ | Направленный отрезок -- это отрезок, | ||
+ | " | ||
+ | |||
+ | =====Определение===== | ||
+ | Длиной направленного отрезка $[\overrightarrow{AB}]$ называется длина отрезка $AB$. | ||
+ | |||
+ | =====Определение===== | ||
+ | Направленные отрезки называются коллинеарными, | ||
+ | |||
+ | =====Определение===== | ||
+ | Направленные отрезки $[\overrightarrow{AB}]$ и $[\overrightarrow{CD}]$ сонаправлены, | ||
+ | если найдётся такая прямая $a$, что, во-первых, | ||
+ | этой прямой и, во-вторых, | ||
+ | этой прямой. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | < | ||
+ | **Определение 2** | ||
+ | Направленные отрезки называются сонаправленными, | ||
+ | одно из двух следующих условий: | ||
+ | - отрезки лежат на одной прямой, | ||
+ | - отрезки лежат на параллельных прямых, | ||
+ | |||
+ | | {{: | ||
+ | | (рис. 1а) | (рис. 1б) | | ||
+ | |||
+ | |||
+ | **Определение 3** | ||
+ | Направленные отрезки называются сонаправленными, | ||
+ | параллельных прямых или на одной прямой, | ||
+ | этими направленными отрезками лежат по одну сторону от некоторой | ||
+ | непараллельной им прямой, | ||
+ | ограниченной этой прямой. | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | //(рис. 2)// | ||
+ | |||
+ | |||
+ | **Замечание** | ||
+ | Три предыдущих определения эквивалентны. | ||
+ | |||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | =====Определение===== | ||
+ | Направленные отрезки называются противоположно направленными, | ||
+ | они лежат на параллельных прямых (или на одной прямой), | ||
+ | сонаправлены. | ||
+ | |||
+ | < | ||
+ | **Определение** | ||
+ | Направленные отрезки называются противоположно направленными, | ||
+ | выполняется одно из двух следующих условий: | ||
+ | - отрезки лежат на одной прямой, | ||
+ | - отрезки лежат на параллельных прямых, | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | **Замечание** | ||
+ | Два предыдущих определения эквивалентны. | ||
+ | |||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | |||
+ | =====Теорема===== | ||
+ | Два направленных отрезка сонаправленные с третьим, | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ====Доказательство==== | ||
+ | Пусть $[\overrightarrow{AB}]$ и $[\overrightarrow{CD}]$ | ||
+ | сонаправлены с $[\overrightarrow{MN}]$. | ||
+ | |||
+ | Докажем, | ||
+ | |||
+ | Так как $[\overrightarrow{AB}]\upuparrows [\overrightarrow{MN}]$, | ||
+ | определению найдется такая перпендикулярная им прямая $a$, от которой лучи $AB$ и $MN$ лежат по одну сторону. | ||
+ | |||
+ | Точно так же для $[\overrightarrow{CD}]$ и $[\overrightarrow{MN}]$ найдётся | ||
+ | перпендикулярная им прямая $b$, от которой лучи $CD$ и $MN$ лежат по | ||
+ | одну сторону. | ||
+ | |||
+ | Если прямые $a$ и $b$ не совпадают, | ||
+ | |||
+ | Тогда из двух полуплоскостей, | ||
+ | $MN$, одна содержит другую. | ||
+ | |||
+ | Будем считать, | ||
+ | |||
+ | Эта полуплоскость содержит лучи $AB$, $CD$ и $MN$. | ||
+ | |||
+ | Тем самым выполнено второе условие определения. | ||
+ | |||
+ | Кроме того выполнено и первое условие, | ||
+ | перпендикулярны прямой $a$. | ||
+ | |||
+ | Поэтому $[\overrightarrow{AB}]\upuparrows [\overrightarrow{CD}]$. | ||
+ | |||
+ | =====Определение===== | ||
+ | Направленные отрезки называются равными, | ||
+ | сонаправлены. | ||
math-public/vektory-napravlennye-otrezki.1472845420.txt.bz2 · Последнее изменение: 2016/09/02 22:43 — labreslav