Президентский ФМЛ №239

Пара

1. Определение функции
   1. Важно, что одному икс, ровно один игрик
2. Способы задания функций
   1. особенно параметрический, неявный и композиция
      1. Задачи про эти способы.
3. Образы и прообразы
   1. Задачи про прообразы
4. $D_f$
   1. задачи
5. $E_f$
   1. неравенствами, композициями, графиками, параметрический способ
      1. задачи

Первая пара.

1. Задача. Может ли уравнение $\sqrt{x^2+4}=x^4-4x^2+2$ иметь ровно 8 корней.
   1. (Есть ли идеи? Через некоторое время она станет очевидной, а пока отложим её)
2. По какому принципу разделены функции на две группы: $\{x^2; |x|; \cos(x)\}$, $\{x^3; \sqrt[3]{x}; \sin(x)\}$ ?
3. Определение. Четная функция.
   1. Примеры.
4. Определение. Нечетная функция.
   1. Примеры.
5. Замечание. $D_f$ – обязательно симметрична.
6. Определение. Функции общего вида.
7. Какая функция и четна и нечетна одновременно?
8. Графики четных и нечетных функций.
9. Корни четных/нечетных функций.
   1. Если нечетная функция $f$ определена в нуле, то $f(0)=0$.
   2. Четность/Нечетность количества корней - необходимые условия (в виде таблицы).
10. Вернёмся к задаче 1.
11. Вывод: полезно изучать свойства функций.
12. Задачи:
    1. Галицкий 8.147-8.150 (по одному пункту)
    2. Пратусевич 10: IV.29
    3. Достроить графики до четных/нечетных функций, если это возможно.
    4. Соломин, Пратусевич 10: стр 46, Вариант 1, №4

Ещё один урок.

1. Задача
   1. Пратусевич 10: IV.32 (несколько пунктов)
   2. Соломин, Пратусевич 10: стр 46, Вариант 1, №3
2. Теоремы о сумме, разности, произведении, частном, композиции четных/нечетных.
3. Теоремы об оси симметрии и центре симметрии графиков функции: Пратусевич 10 IV.39-IV.43.