math-public:la-vektornyi-metod1
Контрольное домашнее задание
Требования к оформлению
Работа должна быть оформлена с титульным листом.
Задачи должны быть оформлены по порядку.
Все ответы должны быть максимально упрощены, в знаменателях не должно быть иррациональности.
На титульном листе должна быть оформлена таблица ответов по образцу:
| $$|\vec{p}|$$ | $$|\vec{q}|$$ | $$\vec{p}\cdot\vec{q}$$ | $$\cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})}$$ | $$pr_{\vec{a}}(\vec{p})$$ | $$pr_{\vec{q}}(\vec{b})$$ | $$pr_{\vec{p}}(\vec{q})$$ | $$x$$ | $$y$$ | $$\hat{(\vec{a};\vec{d})}$$ | $$|\vec{d}|$$ | $$|\vec{b}+2\vec{c}|$$ | $$\hat{(\vec{a};\vec{n})}$$ | $$|\vec{n}|$$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| |
Номер своего варианта - ваш номер по списку.
Условия задач по вариантам
| Вариант | Дано | Найти |
|---|---|---|
| 1. | $|\vec{a}|=4;\ |\vec{b}|=4;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=\frac{1}{2};\\ \vec{p}=\frac{4}{3}\vec{a}+\frac{4}{3}\vec{b};\\ \vec{q}=\frac{3}{5}\vec{a}+\frac{3}{2}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}-\frac{3}{4}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}-\frac{3}{2}\vec{b};\ \vec{v}=\frac{3}{4}\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |-5\vec{a}+\vec{d}|=\sqrt{421};\ |4\vec{a}+4\vec{d}|=4\sqrt{13};\\ |\vec{c}|=5;\ |-2\vec{b}+2\vec{c}|=\dfrac{2\sqrt{129}}{3};\\ |-5\vec{a}-5\vec{n}|=5\sqrt{51};\ (-2\vec{a}+2\vec{n})(-2\vec{a}+5\vec{n})=244;$ | $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |\vec{b}+2\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $ |
| 2. | $|\vec{a}|=3;\ |\vec{b}|=3;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=-\frac{3}{4};\\ \vec{p}=-\vec{a}+\vec{b};\\ \vec{q}=\frac{1}{2}\vec{a}+\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}+\frac{5}{2}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}-\vec{b};\ \vec{v}=-\frac{1}{3}\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |-3\vec{a}-3\vec{d}|=3\sqrt{37};\ |-5\vec{a}+2\vec{d}|=13;\\ |\vec{c}|=4;\ |3\vec{b}-2\vec{c}|=\sqrt{217};\\ |5\vec{a}+2\vec{n}|=\sqrt{151};\ (4\vec{a}-2\vec{n})(\vec{a}-3\vec{n})=123$ | $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |4\vec{b}-5\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $ |
| 3. | $|\vec{a}|=1;\ |\vec{b}|=2;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=\frac{2}{3};\\ \vec{p}=-\frac{5}{3}\vec{a}-\frac{1}{2}\vec{b};\\ \vec{q}=-\vec{a}+\frac{1}{2}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}+\frac{3}{5}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}+2\vec{b};\ \vec{v}=-2\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |-4\vec{a}+\vec{d}|=\dfrac{\sqrt{865}}{5};\ |4\vec{a}+\vec{d}|=\dfrac{\sqrt{385}}{5};\\ |\vec{c}|=4;\ |-5\vec{b}-\vec{c}|=4\sqrt{6};\\ |-2\vec{a}-\vec{n}|=3;\ (2\vec{a}-5\vec{n})(-2\vec{a}-5\vec{n})=221;$ | $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |-4\vec{b}-3\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $ |
| 4. | $|\vec{a}|=1;\ |\vec{b}|=4;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=-\frac{1}{2};\\ \vec{p}=\vec{a}+\frac{1}{5}\vec{b};\\ \vec{q}=\vec{a}+\frac{1}{3}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}+\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}+\frac{4}{5}\vec{b};\ \vec{v}=-4\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |2\vec{a}-4\vec{d}|=2\sqrt{73};\ |-5\vec{a}+\vec{d}|=\sqrt{61};\\ |\vec{c}|=4;\ |-4\vec{b}-3\vec{c}|=4\sqrt{33};\\ |2\vec{a}+2\vec{n}|=\sqrt{2};\ (-4\vec{a}+2\vec{n})(-3\vec{a}-4\vec{n})=-\frac{7}{2};$ | $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |5\vec{b}-\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $ |
| 5. | $|\vec{a}|=3;\ |\vec{b}|=2;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=\frac{1}{2};\\ \vec{p}=\frac{3}{5}\vec{a}-\vec{b};\\ \vec{q}=\frac{1}{5}\vec{a}+\frac{3}{4}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}-\frac{2}{3}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}+2\vec{b};\ \vec{v}=\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |-4\vec{a}+3\vec{d}|=\dfrac{3\sqrt{985}}{5};\ |-5\vec{a}+5\vec{d}|=12\sqrt{5};\\ |\vec{c}|=1;\ |-5\vec{b}+4\vec{c}|=\dfrac{2\sqrt{141}}{3};\\ |2\vec{a}+4\vec{n}|=2\sqrt{37};\ (-3\vec{a}+3\vec{n})(-5\vec{a}-5\vec{n})=-105;$ | $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |5\vec{b}+2\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $ |
| 6. | $|\vec{a}|=1;\ |\vec{b}|=4;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=-\frac{4}{5};\\ \vec{p}=\vec{a}+\frac{3}{4}\vec{b};\\ \vec{q}=\frac{2}{5}\vec{a}+\frac{1}{5}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}-\frac{4}{5}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}-\frac{5}{2}\vec{b};\ \vec{v}=\frac{4}{5}\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |\vec{a}-\vec{d}|=\sqrt{2};\ |-2\vec{a}+4\vec{d}|=2\sqrt{11};\\ |\vec{c}|=4;\ |2\vec{b}+2\vec{c}|=\dfrac{16\sqrt{10}}{5};\\ |4\vec{a}-\vec{n}|=\dfrac{\sqrt{305}}{5};\ (-5\vec{a}+5\vec{n})(5\vec{a}-3\vec{n})=-16;$ | $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |-\vec{b}+\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $ |
| 7. | $|\vec{a}|=4;\ |\vec{b}|=3;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=-\frac{1}{2};\\ \vec{p}=\vec{a}-\frac{1}{3}\vec{b};\\ \vec{q}=\frac{5}{2}\vec{a}+\frac{3}{2}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}-\frac{5}{4}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}+5\vec{b};\ \vec{v}=-5\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |\vec{a}-5\vec{d}|=\sqrt{301};\ |2\vec{a}+\vec{d}|=7;\\ |\vec{c}|=1;\ |-5\vec{b}-5\vec{c}|=4\sqrt{10};\\ |2\vec{a}+2\vec{n}|=\dfrac{4\sqrt{205}}{5};\ (-\vec{a}+4\vec{n})(-5\vec{a}+\vec{n})=-\frac{192}{5};$ | $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |-4\vec{b}+5\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $ |
| 8. | $|\vec{a}|=1;\ |\vec{b}|=2;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=\frac{3}{4};\\ \vec{p}=-\frac{5}{4}\vec{a}+\frac{5}{2}\vec{b};\\ \vec{q}=\vec{a}+\frac{3}{4}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}+2\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}-3\vec{b};\ \vec{v}=\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |-2\vec{a}-\vec{d}|=2\sqrt{3};\ |-4\vec{a}+\vec{d}|=4\sqrt{3};\\ |\vec{c}|=1;\ |3\vec{b}+4\vec{c}|=2\sqrt{22};\\ |2\vec{a}+4\vec{n}|=\dfrac{14\sqrt{21}}{3};\ (-5\vec{a}-3\vec{n})(-\vec{a}-\vec{n})=\frac{320}{3};$ | $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |5\vec{b}-\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $ |
| 9. | $|\vec{a}|=4;\ |\vec{b}|=4;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=-\frac{1}{2};\\ \vec{p}=\vec{a}+\frac{1}{2}\vec{b};\\ \vec{q}=\frac{1}{2}\vec{a}-5\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}-\frac{3}{4}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}+\vec{b};\ \vec{v}=\frac{1}{2}\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |-\vec{a}+5\vec{d}|=2\sqrt{39};\ |-\vec{a}+4\vec{d}|=4\sqrt{7};\\ |\vec{c}|=4;\ |\vec{b}+\vec{c}|=\dfrac{8\sqrt{5}}{5};\\ |4\vec{a}-2\vec{n}|=10;\ (2\vec{a}+4\vec{n})(-2\vec{a}-5\vec{n})=-852;$ | $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |4\vec{b}+3\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $ |
| 10. | $|\vec{a}|=2;\ |\vec{b}|=1;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=-\frac{1}{2};\\ \vec{p}=\frac{2}{5}\vec{a}+\frac{3}{2}\vec{b};\\ \vec{q}=\frac{1}{2}\vec{a}+\frac{4}{3}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}-\frac{5}{3}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}+\frac{5}{3}\vec{b};\ \vec{v}=-\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |3\vec{a}-3\vec{d}|=\dfrac{12\sqrt{5}}{5};\ |-3\vec{a}-2\vec{d}|=\dfrac{2\sqrt{505}}{5};\\ |\vec{c}|=3;\ |-4\vec{b}+3\vec{c}|=\dfrac{\sqrt{985}}{5};\\ |-3\vec{a}+2\vec{n}|=\sqrt{46};\ (2\vec{a}+\vec{n})(-5\vec{a}-5\vec{n})=-\frac{75}{2};$ | $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |4\vec{b}-\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $ |
| 11. | $|\vec{a}|=1;\ |\vec{b}|=5;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=-\frac{4}{5};\\ \vec{p}=-5\vec{a}+\vec{b};\\ \vec{q}=-\vec{a}+\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}+\frac{2}{3}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}-5\vec{b};\ \vec{v}=-\frac{1}{2}\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |\vec{a}-4\vec{d}|=3\sqrt{17};\ |-3\vec{a}-4\vec{d}|=\sqrt{129};\\ |\vec{c}|=2;\ |-3\vec{b}+2\vec{c}|=\sqrt{301};\\ |2\vec{a}+2\vec{n}|=\dfrac{2\sqrt{265}}{5};\ (-2\vec{a}+3\vec{n})(-4\vec{a}-3\vec{n})=-\frac{584}{5};$ | $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |-5\vec{b}-4\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $ |
| 12. | $|\vec{a}|=1;\ |\vec{b}|=4;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=-\frac{2}{3};\\ \vec{p}=\frac{5}{3}\vec{a}-5\vec{b};\\ \vec{q}=-\vec{a}+3\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}-\frac{1}{4}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}+\frac{3}{4}\vec{b};\ \vec{v}=\frac{1}{3}\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |\vec{a}+4\vec{d}|=\sqrt{411};\ |2\vec{a}-2\vec{d}|=\sqrt{94};\\ |\vec{c}|=2;\ |-4\vec{b}-5\vec{c}|=2\sqrt{29};\\ |4\vec{a}+4\vec{n}|=8\sqrt{2};\ (2\vec{a}+5\vec{n})(-5\vec{a}-\vec{n})=-28;$ | $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |\vec{b}-5\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $ |
| 13. | $|\vec{a}|=3;\ |\vec{b}|=1;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=-\frac{1}{5};\\ \vec{p}=2\vec{a}+2\vec{b};\\ \vec{q}=-\frac{1}{2}\vec{a}+\frac{5}{2}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}+\frac{5}{2}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}+\frac{5}{4}\vec{b};\ \vec{v}=\frac{5}{4}\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |-\vec{a}+3\vec{d}|=\dfrac{3\sqrt{74}}{2};\ |-3\vec{a}+3\vec{d}|=\dfrac{3\sqrt{46}}{2};\\ |\vec{c}|=1;\ |-\vec{b}-2\vec{c}|=\dfrac{\sqrt{165}}{5};\\ |\vec{a}+4\vec{n}|=3\sqrt{23};\ (-3\vec{a}+3\vec{n})(2\vec{a}+\vec{n})=-\frac{27}{4};$ | $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |\vec{b}+3\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $ |
| 14. | $|\vec{a}|=2;\ |\vec{b}|=3;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=-\frac{4}{5};\\ \vec{p}=-\frac{1}{2}\vec{a}-\frac{5}{3}\vec{b};\\ \vec{q}=-\vec{a}-\frac{4}{3}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}+3\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}+\vec{b};\ \vec{v}=\frac{3}{2}\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |5\vec{a}-5\vec{d}|=10\sqrt{7};\ |-5\vec{a}-5\vec{d}|=10\sqrt{3};\\ |\vec{c}|=1;\ |2\vec{b}-4\vec{c}|=2\sqrt{7};\\ |3\vec{a}+4\vec{n}|=2\sqrt{19};\ (-2\vec{a}-5\vec{n})(5\vec{a}+5\vec{n})=-100;$ | $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |4\vec{b}-5\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $ |
| 15. | $|\vec{a}|=4;\ |\vec{b}|=1;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=-\frac{4}{5};\\ \vec{p}=-\vec{a}-2\vec{b};\\ \vec{q}=-\vec{a}-\frac{5}{4}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}-\frac{1}{5}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}-\vec{b};\ \vec{v}=-\frac{4}{3}\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |-5\vec{a}-3\vec{d}|=5\sqrt{33};\ |-2\vec{a}+4\vec{d}|=\dfrac{4\sqrt{201}}{3};\\ |\vec{c}|=2;\ |-\vec{b}+\vec{c}|=\sqrt{3};\\ |\vec{a}+\vec{n}|=2\sqrt{7};\ (-\vec{a}-\vec{n})(3\vec{a}+2\vec{n})=-76;$ | $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |3\vec{b}+4\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $ |
| 16. | $|\vec{a}|=5;\ |\vec{b}|=5;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=\frac{1}{3};\\ \vec{p}=\frac{1}{3}\vec{a}-\frac{1}{2}\vec{b};\\ \vec{q}=-\frac{2}{3}\vec{a}-\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}+\frac{5}{4}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}-\vec{b};\ \vec{v}=5\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |-3\vec{a}+\vec{d}|=5\sqrt{7};\ |-3\vec{a}-2\vec{d}|=5\sqrt{19};\\ |\vec{c}|=3;\ |-2\vec{b}+3\vec{c}|=\sqrt{271};\\ |-2\vec{a}+4\vec{n}|=\dfrac{10\sqrt{69}}{3};\ (4\vec{a}-\vec{n})(4\vec{a}-5\vec{n})=925;$ | $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |-4\vec{b}-3\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $ |
| 17. | $|\vec{a}|=2;\ |\vec{b}|=2;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=-\frac{3}{5};\\ \vec{p}=-\vec{a}-\frac{4}{5}\vec{b};\\ \vec{q}=-\vec{a}+3\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}-\frac{5}{3}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}+\frac{5}{2}\vec{b};\ \vec{v}=-\frac{3}{2}\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |-4\vec{a}-\vec{d}|=\sqrt{73};\ |3\vec{a}+5\vec{d}|=\sqrt{601};\\ |\vec{c}|=4;\ |-3\vec{b}-4\vec{c}|=\dfrac{2\sqrt{1585}}{5};\\ |-4\vec{a}+4\vec{n}|=\dfrac{4\sqrt{85}}{5};\ (4\vec{a}-\vec{n})(-4\vec{a}-4\vec{n})=-\frac{348}{5};$ | $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |4\vec{b}+\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $ |
| 18. | $|\vec{a}|=2;\ |\vec{b}|=3;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=\frac{1}{3};\\ \vec{p}=4\vec{a}-2\vec{b};\\ \vec{q}=\frac{2}{5}\vec{a}+\frac{2}{5}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}-\frac{1}{5}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}+5\vec{b};\ \vec{v}=-5\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |3\vec{a}+\vec{d}|=2\sqrt{6};\ |5\vec{a}-\vec{d}|=\dfrac{14\sqrt{6}}{3};\\ |\vec{c}|=3;\ |\vec{b}+3\vec{c}|=\dfrac{3\sqrt{310}}{5};\\ |-2\vec{a}-\vec{n}|=\sqrt{17};\ (2\vec{a}+3\vec{n})(2\vec{a}+2\vec{n})=106;$ | $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |-4\vec{b}+3\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $ |
| 19. | $|\vec{a}|=5;\ |\vec{b}|=1;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=-\frac{4}{5};\\ \vec{p}=-\frac{3}{2}\vec{a}-5\vec{b};\\ \vec{q}=-\frac{2}{3}\vec{a}-\frac{1}{3}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}+\frac{3}{5}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}-\frac{3}{5}\vec{b};\ \vec{v}=-\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |-4\vec{a}-3\vec{d}|=5\sqrt{31};\ |\vec{a}-4\vec{d}|=5\sqrt{15};\\ |\vec{c}|=4;\ |-2\vec{b}+5\vec{c}|=\dfrac{2\sqrt{849}}{3};\\ |-\vec{a}-4\vec{n}|=\sqrt{137};\ (-\vec{a}-5\vec{n})(5\vec{a}-3\vec{n})=-197;$ | $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |-2\vec{b}-3\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $ |
| 20. | $|\vec{a}|=5;\ |\vec{b}|=2;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=-\frac{3}{4};\\ \vec{p}=\vec{a}+2\vec{b};\\ \vec{q}=\frac{2}{5}\vec{a}-\frac{2}{3}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}+2\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}+3\vec{b};\ \vec{v}=\frac{2}{5}\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |-3\vec{a}+5\vec{d}|=\dfrac{15\sqrt{14}}{2};\ |5\vec{a}-4\vec{d}|=\sqrt{1219};\\ |\vec{c}|=3;\ |-3\vec{b}-5\vec{c}|=\sqrt{381};\\ |-5\vec{a}-5\vec{n}|=\dfrac{25\sqrt{10}}{2};\ (-3\vec{a}+2\vec{n})(3\vec{a}-\vec{n})=-\frac{875}{4};$ | $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |5\vec{b}+4\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $ |
| 21. | $|\vec{a}|=5;\ |\vec{b}|=4;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=\frac{2}{5};\\ \vec{p}=2\vec{a}+\frac{3}{4}\vec{b};\\ \vec{q}=\frac{2}{5}\vec{a}+3\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}-\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}+\vec{b};\ \vec{v}=\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |5\vec{a}+5\vec{d}|=\dfrac{5\sqrt{166}}{2};\ |-5\vec{a}+5\vec{d}|=\dfrac{5\sqrt{106}}{2};\\ |\vec{c}|=1;\ |3\vec{b}+2\vec{c}|=2\sqrt{31};\\ |2\vec{a}+2\vec{n}|=10;\ (-5\vec{a}+4\vec{n})(-3\vec{a}-2\vec{n})=200;$ | $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |4\vec{b}-5\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $ |
| 22. | $|\vec{a}|=4;\ |\vec{b}|=3;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=\frac{2}{5};\\ \vec{p}=\frac{3}{5}\vec{a}-\vec{b};\\ \vec{q}=-\vec{a}-\frac{5}{2}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}+\frac{1}{2}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}+\frac{4}{3}\vec{b};\ \vec{v}=\frac{3}{2}\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |-4\vec{a}-4\vec{d}|=\dfrac{4\sqrt{465}}{5};\ |3\vec{a}-\vec{d}|=\dfrac{\sqrt{3505}}{5};\\ |\vec{c}|=5;\ |-2\vec{b}+2\vec{c}|=2\sqrt{19};\\ |4\vec{a}+2\vec{n}|=8\sqrt{7};\ (\vec{a}+2\vec{n})(-\vec{a}-4\vec{n})=-192;$ | $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |\vec{b}-5\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $ |
| 23. | $|\vec{a}|=5;\ |\vec{b}|=1;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=-\frac{1}{5};\\ \vec{p}=-2\vec{a}-\frac{4}{3}\vec{b};\\ \vec{q}=-\frac{1}{2}\vec{a}-\frac{1}{3}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}-\frac{3}{2}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}-\frac{5}{3}\vec{b};\ \vec{v}=\frac{1}{3}\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |4\vec{a}+\vec{d}|=5\sqrt{13};\ |2\vec{a}+4\vec{d}|=10\sqrt{3};\\ |\vec{c}|=5;\ |-3\vec{b}-5\vec{c}|=\sqrt{709};\\ |-\vec{a}-3\vec{n}|=\sqrt{229};\ (3\vec{a}+2\vec{n})(5\vec{a}-\vec{n})=413;$ | $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |-\vec{b}+2\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $ |
| 24. | $|\vec{a}|=5;\ |\vec{b}|=3;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=\frac{1}{2};\\ \vec{p}=-\vec{a}-\frac{2}{3}\vec{b};\\ \vec{q}=\frac{3}{5}\vec{a}-\frac{1}{2}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}+5\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}-\vec{b};\ \vec{v}=-\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |\vec{a}-2\vec{d}|=\sqrt{33};\ |-5\vec{a}+4\vec{d}|=\sqrt{681};\\ |\vec{c}|=4;\ |\vec{b}+5\vec{c}|=\sqrt{349};\\ |-3\vec{a}-3\vec{n}|=3\sqrt{37};\ (2\vec{a}+5\vec{n})(-\vec{a}+4\vec{n})=42;$ | $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |-2\vec{b}+\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $ |
| 25. | $|\vec{a}|=3;\ |\vec{b}|=3;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=\frac{1}{2};\\ \vec{p}=\vec{a}-\frac{1}{5}\vec{b};\\ \vec{q}=4\vec{a}-\frac{4}{5}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}+\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}-\frac{4}{5}\vec{b};\ \vec{v}=3\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |-5\vec{a}-3\vec{d}|=\sqrt{489};\ |-2\vec{a}-4\vec{d}|=2\sqrt{89};\\ |\vec{c}|=3;\ |-\vec{b}+4\vec{c}|=3\sqrt{21};\\ |-2\vec{a}-4\vec{n}|=2\sqrt{129};\ (-\vec{a}-4\vec{n})(-4\vec{a}-5\vec{n})=641;$ | $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |5\vec{b}+2\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $ |
| 26. | $|\vec{a}|=5;\ |\vec{b}|=5;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=\frac{2}{3};\\ \vec{p}=-5\vec{a}-\vec{b};\\ \vec{q}=-\frac{3}{4}\vec{a}+\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}+2\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}-\frac{5}{3}\vec{b};\ \vec{v}=\frac{4}{5}\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |3\vec{a}-4\vec{d}|=\sqrt{385};\ |-\vec{a}+3\vec{d}|=\sqrt{190};\\ |\vec{c}|=3;\ |2\vec{b}+3\vec{c}|=\sqrt{109};\\ |5\vec{a}-5\vec{n}|=15;\ (-\vec{a}+4\vec{n})(2\vec{a}-\vec{n})=30;$ | $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |4\vec{b}+5\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $ |
| 27. | $|\vec{a}|=2;\ |\vec{b}|=2;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=-\frac{3}{4};\\ \vec{p}=-\frac{5}{2}\vec{a}+3\vec{b};\\ \vec{q}=2\vec{a}+4\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}+\frac{3}{2}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}-\vec{b};\ \vec{v}=\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |-2\vec{a}+\vec{d}|=2\sqrt{7};\ |3\vec{a}+5\vec{d}|=2\sqrt{19};\\ |\vec{c}|=2;\ |\vec{b}+2\vec{c}|=\dfrac{2\sqrt{185}}{5};\\ |-\vec{a}-3\vec{n}|=\sqrt{217};\ (3\vec{a}-2\vec{n})(2\vec{a}-\vec{n})=88;$ | $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |-2\vec{b}-3\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $ |
| 28. | $|\vec{a}|=2;\ |\vec{b}|=3;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=\frac{1}{5};\\ \vec{p}=-\frac{3}{5}\vec{a}+\frac{1}{2}\vec{b};\\ \vec{q}=-3\vec{a}-3\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}-5\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}+\frac{1}{2}\vec{b};\ \vec{v}=-\frac{3}{4}\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |4\vec{a}+\vec{d}|=8\sqrt{2};\ |-5\vec{a}-4\vec{d}|=2\sqrt{149};\\ |\vec{c}|=2;\ |5\vec{b}+3\vec{c}|=3\sqrt{33};\\ |-4\vec{a}+4\vec{n}|=4\sqrt{10};\ (4\vec{a}-\vec{n})(-3\vec{a}-\vec{n})=-43;$ | $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |2\vec{b}-4\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $ |
| 29. | $|\vec{a}|=4;\ |\vec{b}|=1;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=\frac{1}{2};\\ \vec{p}=\frac{3}{4}\vec{a}-\frac{3}{2}\vec{b};\\ \vec{q}=-\frac{5}{2}\vec{a}+\frac{5}{3}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}-\frac{5}{2}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}+\frac{2}{5}\vec{b};\ \vec{v}=-\frac{2}{5}\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |2\vec{a}-4\vec{d}|=\dfrac{8\sqrt{6}}{3};\ |-3\vec{a}+4\vec{d}|=4\sqrt{5};\\ |\vec{c}|=1;\ |\vec{b}+3\vec{c}|=\dfrac{\sqrt{190}}{5};\\ |-2\vec{a}-\vec{n}|=\dfrac{2\sqrt{305}}{5};\ (5\vec{a}-2\vec{n})(-\vec{a}-\vec{n})=-\frac{288}{5};$ | $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |4\vec{b}+\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $ |
| 30. | $|\vec{a}|=2;\ |\vec{b}|=2;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=\frac{2}{3};\\ \vec{p}=-\frac{2}{3}\vec{a}+\vec{b};\\ \vec{q}=4\vec{a}+\frac{3}{2}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}+2\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}-2\vec{b};\ \vec{v}=5\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |-\vec{a}-2\vec{d}|=2\sqrt{3};\ |4\vec{a}+3\vec{d}|=2\sqrt{13};\\ |\vec{c}|=1;\ |-2\vec{b}-5\vec{c}|=\sqrt{71};\\ |-5\vec{a}+\vec{n}|=2\sqrt{29};\ (4\vec{a}-4\vec{n})(-4\vec{a}+\vec{n})=-98;$ | $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |-3\vec{b}-\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $ |
| 31. | $|\vec{a}|=3;\ |\vec{b}|=5;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=-\frac{4}{5};\\ \vec{p}=-\frac{3}{4}\vec{a}+\vec{b};\\ \vec{q}=\frac{1}{2}\vec{a}-\frac{2}{3}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}-\frac{5}{2}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}+2\vec{b};\ \vec{v}=-\frac{2}{3}\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |-5\vec{a}-5\vec{d}|=6\sqrt{15};\ |-5\vec{a}-2\vec{d}|=3\sqrt{33};\\ |\vec{c}|=3;\ |3\vec{b}-5\vec{c}|=\dfrac{15\sqrt{10}}{2};\\ |5\vec{a}+\vec{n}|=\sqrt{145};\ (-4\vec{a}+4\vec{n})(\vec{a}-\vec{n})=-\frac{884}{5};$ | $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |-2\vec{b}+5\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $ |
| 32. | $|\vec{a}|=5;\ |\vec{b}|=4;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=-\frac{3}{4};\\ \vec{p}=4\vec{a}-5\vec{b};\\ \vec{q}=-\vec{a}-\frac{3}{2}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}-\frac{3}{2}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}-5\vec{b};\ \vec{v}=-\frac{2}{5}\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |-4\vec{a}-3\vec{d}|=2\sqrt{61};\ |-2\vec{a}-\vec{d}|=6\sqrt{2};\\ |\vec{c}|=3;\ |-3\vec{b}+3\vec{c}|=3\sqrt{13};\\ |\vec{a}+5\vec{n}|=\sqrt{70};\ (2\vec{a}+4\vec{n})(4\vec{a}+5\vec{n})=272;$ | $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |\vec{b}-4\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $ |
| 33. | $|\vec{a}|=1;\ |\vec{b}|=5;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=\frac{1}{3};\\ \vec{p}=-\vec{a}-\vec{b};\\ \vec{q}=-4\vec{a}+\frac{3}{2}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}+\frac{5}{3}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}+\frac{3}{5}\vec{b};\ \vec{v}=-\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |-4\vec{a}+\vec{d}|=\dfrac{2\sqrt{205}}{5};\ |\vec{a}-4\vec{d}|=\dfrac{\sqrt{1945}}{5};\\ |\vec{c}|=2;\ |5\vec{b}+3\vec{c}|=\sqrt{511};\\ |4\vec{a}+\vec{n}|=\dfrac{\sqrt{145}}{5};\ (3\vec{a}-3\vec{n})(-4\vec{a}+4\vec{n})=-\frac{888}{5};$ | $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |4\vec{b}+4\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $ |
| 34. | $|\vec{a}|=1;\ |\vec{b}|=1;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=-\frac{1}{2};\\ \vec{p}=-\frac{1}{2}\vec{a}+\frac{1}{4}\vec{b};\\ \vec{q}=-\vec{a}+\frac{5}{2}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}-\frac{3}{5}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}-5\vec{b};\ \vec{v}=5\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |3\vec{a}-2\vec{d}|=\dfrac{\sqrt{385}}{5};\ |5\vec{a}-\vec{d}|=\sqrt{21};\\ |\vec{c}|=3;\ |5\vec{b}+5\vec{c}|=5\sqrt{7};\\ |2\vec{a}-\vec{n}|=\sqrt{21};\ (-\vec{a}-4\vec{n})(4\vec{a}+\vec{n})=-6;$ | $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |-5\vec{b}+4\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $ |
| 35. | $|\vec{a}|=1;\ |\vec{b}|=4;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=\frac{3}{5};\\ \vec{p}=-4\vec{a}-2\vec{b};\\ \vec{q}=\frac{4}{3}\vec{a}-\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}+\frac{1}{2}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}+\vec{b};\ \vec{v}=-\frac{3}{4}\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |-\vec{a}-\vec{d}|=\dfrac{\sqrt{69}}{3};\ |5\vec{a}-4\vec{d}|=\dfrac{\sqrt{321}}{3};\\ |\vec{c}|=1;\ |-\vec{b}+4\vec{c}|=4;\\ |-3\vec{a}+3\vec{n}|=\dfrac{3\sqrt{34}}{2};\ (-3\vec{a}-\vec{n})(4\vec{a}+\vec{n})=-\frac{105}{4};$ | $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |-2\vec{b}+2\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $ |
| 36. | $|\vec{a}|=2;\ |\vec{b}|=4;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=-\frac{2}{3};\\ \vec{p}=2\vec{a}+\vec{b};\\ \vec{q}=-\vec{a}-\frac{2}{3}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}+4\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}-\vec{b};\ \vec{v}=\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |-5\vec{a}+2\vec{d}|=2\sqrt{39};\ |4\vec{a}+4\vec{d}|=8;\\ |\vec{c}|=5;\ |3\vec{b}+5\vec{c}|=\sqrt{1009};\\ |5\vec{a}+5\vec{n}|=\dfrac{5\sqrt{69}}{3};\ (-2\vec{a}+4\vec{n})(-2\vec{a}-4\vec{n})=0;$ | $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |\vec{b}+\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $ |
| 37. | $|\vec{a}|=5;\ |\vec{b}|=2;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=-\frac{1}{3};\\ \vec{p}=-2\vec{a}+\frac{5}{3}\vec{b};\\ \vec{q}=-\frac{3}{4}\vec{a}+\frac{1}{4}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}-4\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}-\frac{5}{3}\vec{b};\ \vec{v}=\frac{2}{5}\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |-2\vec{a}+5\vec{d}|=5\sqrt{19};\ |-2\vec{a}-5\vec{d}|=5\sqrt{39};\\ |\vec{c}|=3;\ |\vec{b}-2\vec{c}|=\dfrac{4\sqrt{85}}{5};\\ |2\vec{a}+2\vec{n}|=2\sqrt{17};\ (4\vec{a}+4\vec{n})(4\vec{a}-3\vec{n})=160;$ | $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |-3\vec{b}-3\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $ |
| 38. | $|\vec{a}|=5;\ |\vec{b}|=3;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=\frac{1}{2};\\ \vec{p}=\frac{3}{5}\vec{a}-\frac{2}{3}\vec{b};\\ \vec{q}=-\vec{a}+\frac{4}{3}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}-2\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}-\frac{4}{3}\vec{b};\ \vec{v}=\frac{2}{5}\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |2\vec{a}-4\vec{d}|=2\sqrt{129};\ |2\vec{a}+\vec{d}|=2\sqrt{19};\\ |\vec{c}|=3;\ |5\vec{b}-5\vec{c}|=15\sqrt{3};\\ |3\vec{a}-5\vec{n}|=15;\ (2\vec{a}-4\vec{n})(-5\vec{a}-5\vec{n})=5;$ | $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |5\vec{b}+3\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $ |
| 39. | $|\vec{a}|=2;\ |\vec{b}|=1;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=-\frac{1}{3};\\ \vec{p}=\frac{1}{2}\vec{a}-\vec{b};\\ \vec{q}=\frac{3}{5}\vec{a}-\frac{3}{5}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}-\frac{2}{3}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}+3\vec{b};\ \vec{v}=-\frac{4}{3}\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |3\vec{a}+\vec{d}|=\sqrt{31};\ |-3\vec{a}+\vec{d}|=\sqrt{43};\\ |\vec{c}|=1;\ |-2\vec{b}+4\vec{c}|=\dfrac{2\sqrt{65}}{5};\\ |-\vec{a}-2\vec{n}|=2\sqrt{23};\ (3\vec{a}-5\vec{n})(5\vec{a}+2\vec{n})=-214;$ | $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |-2\vec{b}-3\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $ |
| 40. | $|\vec{a}|=3;\ |\vec{b}|=1;\ \cos{(\hat{\vec{a};\vec{b}})}=-\frac{1}{5};\\ \vec{p}=\vec{a}+\vec{b};\\ \vec{q}=-\vec{a}-\frac{3}{2}\vec{b};\\ \vec{m}=x\vec{a}+\frac{2}{3}\vec{b},\ \vec{m}\perp\vec{q};\\ \\ \vec{u}=y\vec{a}+4\vec{b};\ \vec{v}=-\frac{4}{3}\vec{a}+y\vec{b};\ \vec{u}\perp\vec{v} \\ |2\vec{a}-2\vec{d}|=8;\ |2\vec{a}+\vec{d}|=\sqrt{34};\\ |\vec{c}|=2;\ |-2\vec{b}+\vec{c}|=\sqrt{2};\\ |3\vec{a}-2\vec{n}|=\dfrac{3\sqrt{565}}{5};\ (-2\vec{a}-3\vec{n})(2\vec{a}-\vec{n})=\frac{99}{5};$ | $1)\ |\vec{p}|;\ |\vec{q}|;\ \vec{p}\cdot\vec{q};\ \cos{(\hat{\vec{p};\vec{q}})};\\ 2)\ pr_{\vec{a}}(\vec{p});\ pr_{\vec{q}}(\vec{b});\ pr_{\vec{p}}(\vec{q});\\ 3)\ x;\\ 4)\ y;\\ 5)\ \hat{(\vec{a};\vec{d})};\ |\vec{d}|; \\ 6)\ |-\vec{b}-5\vec{c}|; \\ 7)\ \hat{(\vec{a};\vec{n})};\ |\vec{n}|; $ |
math-public/la-vektornyi-metod1.txt · Последнее изменение: 2020/10/13 22:56 — labreslav