Инструменты пользователя

Инструменты сайта


math-public:metodraspolozheniyaparabol_breslav_l_a

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

math-public:metodraspolozheniyaparabol_breslav_l_a [2016/05/01 22:24]
labreslav создано
math-public:metodraspolozheniyaparabol_breslav_l_a [2016/05/02 16:59] (текущий)
labreslav
Строка 1: Строка 1:
 +
 +$f(x)=ax^2+bx+c$,​ при $a\neq0$.
 +
 +^1. Оба корня $x_1$ и $x_2$ правее точки $t_1$: $t_1<​x_1<​x_2$.^^^
 +|Ветви ​ вверх |Ветви вниз|Общие необходимые и достаточные условия|
 +|{{:​math-public:​txx1.jpg?​150&​direct}} $\left\{\begin{array}{l} a>0\\ D>0\\ x_0>​t_1\\ f(t_1)>0 \end{array}\right.$|{{:​math-public:​txx2.jpg?​150&​direct}} $\left\{\begin{array}{l} a<0\\ D>0\\ x_0>​t_1\\ f(t_1)<0 \end{array}\right.$| ​ $\left\{\begin{array}{l} D>0\\ x_0>​t_1\\ af(t_1)>​0 \end{array}\right.$ ​   |
 +
 +^2. Оба корня $x_1$ и $x_2$ левее точки $t_1$: $x_1<​x_2<​t_1$.^^^
 +|Ветви ​ вверх |Ветви вниз|Общие необходимые и достаточные условия|
 +| {{:​math-public:​xxt1.jpg?​direct&​150|}} $\left\{\begin{array}{l} a>0\\ D>0\\ x_0<​t_1\\ f(t_1)>0 \end{array}\right.$| {{:​math-public:​xxt2.jpg?​direct&​150|}}$\left\{\begin{array}{l} a<0\\ D>0\\ x_0<​t_1\\ f(t_1)<0 \end{array}\right.$ ​ |  $\left\{\begin{array}{l} D>0\\ x_0<​t_1\\ af(t_1)>​0 \end{array}\right.$ ​  |
 +
 +^3. Корни $x_1$ и $x_2$ лежат по разные стороны от точки $t_1$: $x_1<​t_1<​x_2$.^^^
 +|Ветви ​ вверх |Ветви вниз|Общие необходимые и достаточные условия|
 +| {{:​math-public:​xtx1.jpg?​direct&​150|}} $\left\{\begin{array}{l} a>0\\ D>0\\ x_0\in \mathbb{R}\\ f(t_1)<​0\end{array}\right.$| {{:​math-public:​xtx2.jpg?​direct&​150|}} $\left\{\begin{array}{l} a<0\\ D>0\\ x_0\in \mathbb{R}\\ f(t_1)>​0\end{array}\right.$ |  $af(t_1)<​0$ ​  |
 +
 +^4. Корни $x_1$ и $x_2$ лежат внутри интервала $(t_1;​t_2)$:​ $t_1<​x_1<​x_2<​t_2$.^^^
 +|Ветви ​ вверх |Ветви вниз|Общие необходимые и достаточные условия|
 +| {{:​math-public:​txxt1.jpg?​direct&​150|}} $\left\{\begin{array}{l} a>0\\ D>0\\ t_1<​x_0<​t_2\\ f(t_1)>​0\\ f(t_2)>​0\end{array}\right.$| {{:​math-public:​txxt2.jpg?​direct&​150|}} $\left\{\begin{array}{l} a<0\\ D>0\\ t_1<​x_0<​t_2\\ f(t_1)<​0\\ f(t_2)<​0\end{array}\right.$ |-|
 +
 +^ 5. Корень $x_1$ лежит левее интервала $(t_1;​t_2)$,​ а корень $x_2$ внутри интервала $(t_1;​t_2)$:​ $x_1<​t_1<​x_2<​t_2$. ​                                                                                                                                                                                                              |||
 +| Ветви ​ вверх ​                                                                                                               | Ветви вниз ​                                                                                                                 | Общие необходимые и достаточные условия ​                               |
 +| {{:​math-public:​xtxt1.jpg?​150&​direct}} $\left\{\begin{array}{l} a>0\\ D>0\\ x_0<​t_2\\ f(t_1)<​0\\ f(t_2)>​0\end{array}\right.$ ​ | {{:​math-public:​xtxt2.jpg?​150&​direct}} $\left\{\begin{array}{l} a<0\\ D>0\\ x_0<​t_2\\ f(t_1)>​0\\ f(t_2)<​0\end{array}\right.$ ​ |   ​$\left\{\begin{array}{l} x_0<​t_2\\ f(t_1)f(t_2)<​0 \end{array}\right.$ ​  |
 +
 +^ 6. Корень $x_1$ лежит внутри интервала $(t_1;​t_2)$,​ а корень $x_2$ правее интервала $(t_1;​t_2)$:​ $t_1<​x_1<​t_2<​x_2$. ​                                                                                                                                                                                                              |||
 +| Ветви ​ вверх ​                                                                                                               | Ветви вниз ​                                                                                                                 | Общие необходимые и достаточные условия ​                               |
 +| {{:​math-public:​txtx1.jpg?​direct&​150|}} $\left\{\begin{array}{l} a>0\\ D>0\\ x_0>​t_1\\ f(t_1)>​0\\ f(t_2)<​0\end{array}\right.$ ​ | {{:​math-public:​txtx2.jpg?​direct&​150|}} $\left\{\begin{array}{l} a<0\\ D>0\\ x_0>​t_1\\ f(t_1)<​0\\ f(t_2)>​0\end{array}\right.$ ​ |   ​$\left\{\begin{array}{l} x_0>​t_1\\ f(t_1)f(t_2)<​0 \end{array}\right.$ ​  |
 +
 +^ 7. Корни $x_1$ и $x_2$  лежат по разные стороны от интервала $(t_1;​t_2)$:​ $x_1<​t_1<​t_2<​x_2$. ​                                                                                                                                                                                                              |||
 +| Ветви ​ вверх ​                                                                                                               | Ветви вниз ​                                                                                                                 | Общие необходимые и достаточные условия ​                               |
 +| {{:​math-public:​xttx1.jpg?​direct&​150|}} $\left\{\begin{array}{l} a>0\\ D>0\\ x_0\in \mathbb{R}\\ f(t_1)<​0\\ f(t_2)<​0\end{array}\right.$ ​ | {{:​math-public:​xttx2.jpg?​direct&​150|}} $\left\{\begin{array}{l}a<​0\\ D>0\\ x_0\in \mathbb{R}\\ f(t_1)>​0\\ f(t_2)>​0\end{array}\right.$ ​ |   ​$\left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l} a>0\\ f(t_1)<​0\\ f(t_2)<​0\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l} a<0\\ f(t_1)>​0\\ f(t_2)>​0\end{array}\right.\end{array}\right.$ ​   |
 +
 +----
 +
 +**Случаи с нестрогими неравенствами:​**
 +<​hidden>​
 +^1. Оба корня $x_1$ и $x_2$ лежат на луче $[t_1;​+\infty)$:​ $t_1\leqslant x_1<​x_2$.^^^
 +|Ветви ​ вверх |Ветви вниз|Общие необходимые и достаточные условия|
 +|{{:​math-public:​txx1.jpg?​150&​direct}} $\left\{\begin{array}{l} a>0\\ D>0\\ x_0>​t_1\\ f(t_1)\geqslant0 \end{array}\right.$|{{:​math-public:​txx2.jpg?​150&​direct}} $\left\{\begin{array}{l} a<0\\ D>0\\ x_0>​t_1\\ f(t_1)\leqslant0 \end{array}\right.$| ​ $\left\{\begin{array}{l} D>0\\ x_0>​t_1\\ af(t_1)\geqslant0 \end{array}\right.$ ​   |
 +
 +^2. Оба корня $x_1$ и $x_2$ лежат на луче $(-\infty;​t_1]$:​ $x_1<​x_2\leqslant t_1$.^^^
 +|Ветви ​ вверх |Ветви вниз|Общие необходимые и достаточные условия|
 +| {{:​math-public:​xxt1.jpg?​direct&​150|}} $\left\{\begin{array}{l} a>0\\ D>0\\ x_0<​t_1\\ f(t_1)\geqslant 0 \end{array}\right.$| {{:​math-public:​xxt2.jpg?​direct&​150|}}$\left\{\begin{array}{l} a<0\\ D>0\\ x_0<​t_1\\ f(t_1)\leqslant 0 \end{array}\right.$ ​ |  $\left\{\begin{array}{l} D>0\\ x_0<​t_1\\ af(t_1)\geqslant0 \end{array}\right.$ ​  |
 +
 +^4. Корни $x_1$ и $x_2$ лежат внутри отрезка $[t_1;​t_2]$:​ $t_1\leqslant x_1<​x_2\leqslant t_2$.^^^
 +|Ветви ​ вверх |Ветви вниз|Общие необходимые и достаточные условия|
 +| {{:​math-public:​txxt1.jpg?​direct&​150|}} $\left\{\begin{array}{l} a>0\\ D>0\\ t_1<​x_0<​t_2\\ f(t_1)\geqslant 0\\ f(t_2)\geqslant 0\end{array}\right.$| {{:​math-public:​txxt2.jpg?​direct&​150|}} $\left\{\begin{array}{l} a<0\\ D>0\\ t_1<​x_0<​t_2\\ f(t_1)\leqslant 0\\ f(t_2)\leqslant0\end{array}\right.$ |-|
 +
 +^4a. Корни $x_1$ и $x_2$ лежат внутри интервала $[t_1;​t_2)$:​ $t_1\leqslant x_1<​x_2<​t_2$.^^^
 +|Ветви ​ вверх |Ветви вниз|Общие необходимые и достаточные условия|
 +| {{:​math-public:​txxt1.jpg?​direct&​150|}} $\left\{\begin{array}{l} a>0\\ D>0\\ t_1<​x_0<​t_2\\ f(t_1)\geqslant 0\\ f(t_2)> 0\end{array}\right.$| {{:​math-public:​txxt2.jpg?​direct&​150|}} $\left\{\begin{array}{l} a<0\\ D>0\\ t_1<​x_0<​t_2\\ f(t_1)\leqslant 0\\ f(t_2)<​0\end{array}\right.$ |-|
 +
 +^4b. Корни $x_1$ и $x_2$ лежат внутри интервала $(t_1;​t_2]$:​ $t_1<​x_1<​x_2\leqslant t_2$.^^^
 +|Ветви ​ вверх |Ветви вниз|Общие необходимые и достаточные условия|
 +| {{:​math-public:​txxt1.jpg?​direct&​150|}} $\left\{\begin{array}{l} a>0\\ D>0\\ t_1<​x_0<​t_2\\ f(t_1)> 0\\ f(t_2)\geqslant 0\end{array}\right.$| {{:​math-public:​txxt2.jpg?​direct&​150|}} $\left\{\begin{array}{l} a<0\\ D>0\\ t_1<​x_0<​t_2\\ f(t_1)< 0\\ f(t_2)\leqslant0\end{array}\right.$ |-|
 +
 +
 +Один на открытом луче, другой на закрытом.
 +</​hidden>​
 +
 +
 +----
 +
 +**Комбинированные условия:​** ​
 +<​hidden>​
 +Ровно один из двух корней лежит на промежутке.
 +
 +Корни по одну сторону от числа.
 +
 +
 +</​hidden>​
  
math-public/metodraspolozheniyaparabol_breslav_l_a.txt · Последние изменения: 2016/05/02 16:59 — labreslav