В правильном треугольнике верны следующие соотношения:

1. $\alpha=60^\circ$.
2. $S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.
3. $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.
4. $r=\frac{a\sqrt{3}}{6}$.
5. $R=\frac{a\sqrt{3}}{3}$.
6. $R=2r$.

1. $\alpha=\dfrac{180^\circ}{3}=60^\circ$.
2. $S=\dfrac{1}{2}a^2\sin{60^\circ}=\dfrac{1}{2}a^2\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$.
3. $h=\dfrac{2S}{a}=\dfrac{\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}}{a}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
4. $r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}}{\dfrac{3a}{2}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}$.
5. $R=\dfrac{a^3}{4S}=\dfrac{a^3}{a^2\sqrt{3}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
6. $R=2r$, в силу предыдущих двух пунктов.