Инструменты пользователя

Инструменты сайта


math-public:priznaki_podobiya_treugolnikov

Подобие треугольников

Определение

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.

Определение

Число $k$ равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия.

Признаки подобия треугольников

Теорема

Сходственные элементы подобных треугольников относятся как коэффициент подобия.

Теорема

Отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Теорема

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Доказательство

Пусть треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$ подобны, причем коэффициент подобия равен $k$. Обозначим буквами $S$ и $S_1$ площади этих треугольников. Так как $\angle A=\angle A_1$, то $\dfrac{S}{S_1}=\dfrac{AB\cdot AC}{A_1B_1\cdot A_1C_1}=k^2$.

Следствие

Сходственные высоты подобных треугольников относятся как коэффициент подобия.

math-public/priznaki_podobiya_treugolnikov.txt · Последние изменения: 2016/04/08 17:13 — labreslav