Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- math-public:rasstojanija_zo_zh_oh_cherez_pryamuju_ajlera [2019/05/27 16:48] – создано labreslav
+++ math-public:rasstojanija_zo_zh_oh_cherez_pryamuju_ajlera [2019/05/27 16:54] (текущий) – labreslav
@@ Строка 2: / Строка 2: @@
 $ZH = \dfrac{2}{3}\sqrt{9R^2-(a^2+b^2+c^2)}$
+$OZ = \dfrac{1}{3}\sqrt{9R^2-(a^2+b^2+c^2)}$
+$OH = \sqrt{9R^2-(a^2+b^2+c^2)}$
+===Доказательство===
+По теореме Лейбница имеем:
+$HA^2+HB^2+HC^2=3ZH^2+(AZ^2+BZ^2+CZ^2)$
+$12R^2-(a^2+b^2+c^2)=3ZH^2+\frac13(a^2+b^2+c^2)$
+$3ZH^2= 12R^2-\frac43(a^2+b^2+c^2)$
+$ZH = \frac{2}{3}\sqrt{9R^2-(a^2+b^2+c^2)}$
+Тогда в силу свойств прямой Эйлера:\\
+$OZ = \frac{1}{3}\sqrt{9R^2-(a^2+b^2+c^2)}$
+$OH = \sqrt{9R^2-(a^2+b^2+c^2)}$