Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- math-public:svojstva-parallelogramma [2016/04/07 17:03] – labreslav
+++ math-public:svojstva-parallelogramma [2016/04/07 17:08] (текущий) – labreslav
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
+=====Свойства параллелограмма=====
+  - В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
+  - Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
+{{:math-public:218.jpg?direct&200|}}{{:math-public:219.jpg?direct&200|}}
+====Доказательство.====
+===Докажем первый пункт теоремы.===
+{{:math-public:023.jpg?direct&300|}}
+Проведем в параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$.\\
+По определению параллелограмма $AB\parallel CD$ и $BC\parallel AD$.\\
+Cледовательно, $\angle 1=\angle 2, \angle
+=\angle 4$.\\
+Тогда треугольники $ABC$ и $ADC$ равны по второму признаку
+равенства ($AC$ -- общая).\\
+Следовательно, $AB=CD, BC=AD$.\\
+===Докажем второй пункт теоремы.===
+{{:math-public:024.jpg?direct&300|}}
+Пусть диагонали $AC$ и $BD$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке
+$O$.\\
+По определению параллелограмма $AB\parallel CD$, следовательно, $\angle 1=\angle 2, \angle 3=\angle 4$, как накрест лежащие.\\
+Кроме того $AB=CD$ по первому пункту теоремы, следовательно, $\triangle
+ABO=\triangle CDO$.\\
+Из равенства этих треугольников следует, что $AO=OC$ и $BO=OD$.
+=====Замечание=====
+Полезно иметь ввиду, что
+  - Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$.
+  - Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.
+  - Диагонали параллелограмма делят его на две пары равных треугольников.