Президентский ФМЛ №239

$cos{\hat{(l,m)}}=\left|\dfrac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}\right|$ – угол между прямыми

$\sin{\hat{(l,\alpha)}}=|\cos{\hat{(\vec{n}_\alpha,\vec{l})}}|$ – угол между прямой и плоскостью

$\cos{\hat{(\alpha,\beta)}}=|\cos{\hat{(\vec{n}_\alpha,\vec{n}_\beta)}}|$ – угол между плоскостями

$\rho(A,\alpha)=\left|\dfrac{\vec{c}\cdot\vec{n_\alpha}}{|\vec{n_\alpha}|}\right|$ – расстояние от точки до плоскости

$\rho(l,m)=\left|\dfrac{\vec{c}\cdot\vec{n}}{|\vec{n}|}\right|$, где $\vec{n} = \vec{l}\times\vec{m}$ – расстояние между скрещивающимися прямыми

$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot|\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}|$ – площадь треугольника

$V_{ABCD}=\dfrac{1}{6}|(\vec{a},\vec{b},\vec{c})| = \dfrac{1}{6}|(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}|$ – объем пирамиды

$V_{ABCDA_1B_1C_1D_1}=|(\vec{a},\vec{b},\vec{c})| = |(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}|$ – объем параллелепипеда

$\rho(A,l) = \dfrac{|\vec{c}\times\vec{l}|}{|\vec{l}|}$, где $\vec{c}$ – вектор, соединяющий точку $A$ и плоскость – расстояние от точки до прямой