Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- math-public:vectorniy_metod_v_prostranstve_formuly [2018/04/23 14:29] – создано labreslav
+++ math-public:vectorniy_metod_v_prostranstve_formuly [2022/05/25 10:42] (текущий) – labreslav
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
   - $cos{\hat{(l,m)}}=\left|\dfrac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}\right|$ -- угол между прямыми
-  - $\sin{\hat{(l,\alpha)}}=|\cos{\hat{(\vec{n}_\alpha,\vec{v})}}|$ -- угол между прямой и плоскостью
+  - $\sin{\hat{(l,\alpha)}}=|\cos{\hat{(\vec{n}_\alpha,\vec{l})}}|$ -- угол между прямой и плоскостью
   - $\cos{\hat{(\alpha,\beta)}}=|\cos{\hat{(\vec{n}_\alpha,\vec{n}_\beta)}}|$ -- угол между плоскостями
-  - $\rho(A,\alpha)=\left|\dfrac{\vec{c}\cdot\vec{n}}{|\vec{n}|}\right|$ -- расстояние от точки до плоскости
+  - $\rho(A,\alpha)=\left|\dfrac{\vec{c}\cdot\vec{n_\alpha}}{|\vec{n_\alpha}|}\right|$ -- расстояние от точки до плоскости
-  - $\rho(l,m)=\left|\dfrac{\vec{c}\cdot\vec{n}}{|\vec{n}|}\right|$ -- расстояние между скрещивающимися прямыми
+  - $\rho(l,m)=\left|\dfrac{\vec{c}\cdot\vec{n}}{|\vec{n}|}\right|$, где $\vec{n} = \vec{l}\times\vec{m}$ -- расстояние между скрещивающимися прямыми
-  - $S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot|AB\times AC|$ -- площадь треугольника
+  - $S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot|\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}|$ -- площадь треугольника
-  - $V_{ABCD}=\dfrac{1}{6}|(\vec{a},\vec{b},\vec{c})|$ -- объем пирамиды
+  - $V_{ABCD}=\dfrac{1}{6}|(\vec{a},\vec{b},\vec{c})| = \dfrac{1}{6}|(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}|$ -- объем пирамиды
-  - $V_{ABCDA_1B_1C_1D_1}=|(\vec{a},\vec{b},\vec{c})|$ -- объем параллелепипеда
+  - $V_{ABCDA_1B_1C_1D_1}=|(\vec{a},\vec{b},\vec{c})| = |(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}|$ -- объем параллелепипеда
-  - $\rho(A,l) = \dfrac{|\vec{c}\times\vec{v}|}{|\vec{v}|}$ -- расстояние от точки до прямой
+  - $\rho(A,l) = \dfrac{|\vec{c}\times\vec{l}|}{|\vec{l}|}$, где $\vec{c}$ -- вектор, соединяющий точку $A$ и плоскость -- расстояние от точки до прямой