Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Инструменты пользователя

Инструменты сайта


math-public:vektornoe-uravnenie-pryamoj

Векторное уравнение прямой

OX=OA+tAB, где X – переменная точка прямой AB.

рис. 1a рис. 1b рис. 1c

Доказательство

Пусть X – произвольная точка прямой AB.

Тогда вектора AX и AB коллинеарны, и, следовательно существует такое число t, что AX=tAB.

Тогда, взяв произвольную точку O, можно написать OX=OA+AX=OA+tAB.

Таким образом для произвольной точки X прямой AB можно написать уравнение OX=OA+tAB.

При этом очевидно, что для каждого числа t существует единственная точка X, для которой равенство будет верно, и наоборот.

Вторая векторная форма уравнения прямой

OX=(1t)OA+tOB, где X – переменная точка прямой AB, причем

  1. X лежит между точками A и B, если 0<t<1
  2. X лежит за точкой B, если t>1
  3. X лежит за точкой A, если t<0
  4. X совпадает с точкой A, если t=0
  5. X совпадает с точкой B, если t=1.

Доказательство

Преобразуем правую часть данного уравнения: OX=(1t)OA+tOB=OA+t(OBOA)=OA+tAB.

То есть OX=OA+tAB.

Тогда, перенеся вектор OA в правую часть и преобразовав разность по правилу треугольника, получим AX=tAB.

Откуда в силу определения умножения вектора на число ясно, что точка X лежит между точками A и B, если 0<t<1, лежит за точкой B, если t>1, лежит за точкой A, если t<0, совпадает с точкой A, если t=0, совпадает с точкой B, если t=1.

math-public/vektornoe-uravnenie-pryamoj.txt · Последнее изменение: 2016/05/09 13:58 — labreslav

Donate Powered by PHP Valid HTML5 Valid CSS Driven by DokuWiki