math-public:teorema_o_parallelogramme_varinyona
Теорема о параллелограмме Вариньона
Середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.
Доказательство
Рассмотрим произвольный четырехугольник $ABCD$, в котором точки $M,N,P$ и $Q$ являются серединами сторон $AB, BC, CD$ и $AD$ соответственно.
Докажем, что $MNPQ$ – параллелограмм
Действительно, $MN$ – средняя линия треугольника $ABC$, а $QP$ – средняя линия треугольника $ADC$.
Следовательно, $MN\parallel AC\parallel QP$ и $MN=\frac{1}{2}\cdot AC=QP$.
Тогда $MNPQ$ - параллелограмм по первому признаку.
Доказательство не изменяется, если $ABCD$ – невыпуклый четырехугольник.
math-public/teorema_o_parallelogramme_varinyona.txt · Последнее изменение: 2016/04/07 17:57 — labreslav