Это старая версия документа!
Содержание
Теоремы с доказательствами
Сдвиг аргумента
Сдвиг функции
Сжатие и растяжение аргумента
Сжатие и растяжение функции
Переворот функции и аргумента
Модуль функции и аргумента
Примеры преобразований - графики
Сдвиг аргумента
Сдвиг функции
Сжатие и растяжение аргумента
Сжатие и растяжение функции
Переворот функции и аргумента
Модуль функции и аргумента
Самостоятельные работы на графиках
Самостоятельные работы
Сдвиг аргумента
- Чтобы из графика $y=f(x)$ построить график $y=f(x+a)$ при $a>0$ , нужно сдвинуть изначальный график влево на $a$.
- Чтобы из графика $y=f(x)$ построить график $y=f(x-a)$ при $a>0$ , нужно сдвинуть изначальный график вправо на $a$.
Сдвиг функции
- Чтобы из графика $y=f(x)$ построить график $y=f(x)+a$ при $a>0$ , нужно сдвинуть изначальный график вверх на $a$.
- Чтобы из графика $y=f(x)$ построить график $y=f(x)-a$ при $a>0$ , нужно сдвинуть изначальный график вниз на $a$.
Растяжение функции
Чтобы построить график $y=a\cdot f(x)$ при $a>1$ из графика $y=f(x)$, нужно:
- растянуть изначальный график в $a$ раз от оси $Ox$
Сжатие функции
Чтобы построить график $y=a\cdot f(x)$ при $0<a<1$ из графика $y=f(x)$, нужно:
- сжать изначальный график в $\dfrac{1}{a}$ раз к оси $Ox$
Сжатие аргумента
Чтобы построить график $y=f(a\cdot x)$ при $a>1$ из графика $y=f(x)$, нужно:
- сжать изначальный график в $a$ раз к оси $Oy$
Растяжение аргумента
Чтобы построить график $y=f(a\cdot x)$ при $0<a<1$ из графика $y=f(x)$, нужно:
- растянуть изначальный график в $\dfrac{1}{a}$ раз от оси $Oy$
Переворот по вертикали
Чтобы построить график $y=-f(x)$ из графика $y=f(x)$, нужно:
- отобразить изначальный график симметрично относительно оси $Ox$
Переворот по горизонтали
Чтобы построить график $y=f(-x)$ из графика $y=f(x)$, нужно:
- отобразить изначальный график симметрично относительно оси $Oy$
Модуль функции
Чтобы построить график $y=|f(x)|$ из графика $y=f(x)$, нужно:
- ту часть графика, для которой $y<0$, симметрично отобразить относительно оси $Ox$
Примеры: