Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- math-public:priznaki_podobiya_treugolnikov [2016/04/08 15:59] – [Признаки подобия треугольников] labreslav
+++ math-public:priznaki_podobiya_treugolnikov [2016/04/08 17:13] (текущий) – labreslav
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
+======Подобие треугольников======
+====Определение====
+Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно
+равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным
+сторонам другого треугольника.
+====Определение====
+Число $k$ равное отношению сходственных сторон подобных
+треугольников, называется коэффициентом подобия.
+=====Признаки подобия треугольников=====
+  *[[pervyj-priznak-podobiya-treugolnikov|Первый признак подобия треугольников]]
+  *[[vtoroj-priznak-podobiya-treugolnikov|Второй признак подобия треугольников]]
+  *[[tretij-priznak-podobiya-treugolnikov|Третий признак подобия треугольников]]
+=====Теорема=====
+Сходственные элементы подобных треугольников относятся как
+коэффициент подобия.
+=====Теорема=====
+Отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
+=====Теорема=====
+Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату
+коэффициента подобия.
+====Доказательство====
+Пусть треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$ подобны, причем коэффициент
+подобия равен $k$. Обозначим буквами $S$ и $S_1$ площади этих
+треугольников. Так как $\angle A=\angle A_1$, то
+$\dfrac{S}{S_1}=\dfrac{AB\cdot AC}{A_1B_1\cdot A_1C_1}=k^2$.
+=====Следствие=====
+Сходственные высоты подобных треугольников относятся как коэффициент подобия.